5.2二次函数的图像和性质(4)学案2024—-2025学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 5.2二次函数的图像和性质（4） 班级：____________ 姓名：____________ 【知识梳理】 1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条__________，它的顶点坐标是__________________，对称轴是_____________________. a＞0时，抛物线开口向____，当__________时，函数有最小值为__________________； a＜0时，抛物线开口向____，当__________时，函数有最大值为__________________. 【课堂练习】 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数（h为常数），当时，y的最小值为10，则h的值为（   ） A．1或 B．1或 C．1或3 D．或5 3．二次函数的图像大致是（   ） A．  B．   C．   D．   4．已知抛物线，下列结论中错误的是（   ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．当时，y取最大值3 D．当时，y随x的增大而增大 5．已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数也在此二次函数图像上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．4 9．二次函数的最大值为 ． 10．若二次函数的最小值为3，则a等于 ． 11．定义运算：，例如，，则函数的对称轴为直线 ． 12．二次函数的图象向上平移3个单位得到新的二次函数图象的顶点坐标是 ． 【课后反馈】 13．设是抛物线上的三点，则的大小关系为 ．（用号连接） 14．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是 ． 15．已知函数，当时，该函数的最大值是 ． 16．已知函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 17．抛物线过两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若是以为斜边的直角三角形，则点C的坐标为 ． 18．若二次函数有最大值为4，则的最小值是 ． 19．定义：抛物线（a，m，k为常数，）中存在一点使得，则称为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线的“相对深度”为6，则a的值为 ． 20．如图所示，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，点、是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则四边形的最小值是 ． 21． 已知二次函数，请用配方法将其化为的形式，并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 22．已知二次函数（是常数） (1)若， ①该函数的顶点坐标为___________； ②当时，该函数的最大值___________； ③当时，该函数的最大值为___________； (2) 当时，该函数的最大值为4，则常数的值为___________． 23．已知二次函数（为常数）． (1)当时， ①若，二次函数的最大值记作，最小值记作，求的值； ②若抛物线经过点，求证：． (2)两位同学尝试代入不同的值后，提出了两个观点． 甲说：“不论取何值，抛物线必过一个定点”； 乙说：“不论取何值，抛物线的顶点都在一条固定的抛物线上运动”． 请你依次判断这两个观点是否正确，并各自说明理由． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线上有两点． (1)对于，有，求该抛物线的顶点坐标； (2)对于任意实数，若，都有，求的值． 25．已知二次函数． (1)求该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）． (2)当时，二次函数的最小值为，求此时二次函数的解析式． 26．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)当时，的最小值是________，最大值是________． 27．（1）写出下列二次函数的顶点坐标： ①的顶点坐标为________； ②的顶点坐标为________； ③的顶点坐标为________． （2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断与是不是“数轴函数”，并说明理由． （3）与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，请直接写出点横坐标的取值范围 1 学科网（北京）股份有限公司 $$