5.实验：用单摆测量重力加速度-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第二章　机械振动 5.实验：用单摆测量重力加速度 目录 1 2 考点模型 考点对点练 核心能力提升练 考点模型 考点对点练 18.6 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 4 be 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 6 典型考点二　数据处理与误差分析 2．(多选)在用单摆测重力加速度的实验中，测得单摆偏角小于5°，实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是(　　) A．实验室离海平面太高 B．摆球太重 C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算 D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 7 3．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________ m。若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是_______ s，单摆摆动周期是______ s。 0.8750 75.2 1.88 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 8 (2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则： ①单摆做简谐运动应满足的条件是___________。 ②试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2。(结果取三位有效数字) 摆角小于5° 答案：如图所示 9.86 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 9 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 10 典型考点三　实验拓展与创新 4．伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端。为了测出细绳的长度，在细绳的下端系一个金属小球，使之在竖直平面内做小角度的摆动。主要实验步骤如下： ①将一小球系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动； ②当小球通过平衡位置时启动停表(记为第1次)，在小球第n1次通过平衡位置时止动停表，读出停表时间为t1； ③将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球第n2次通过平衡位置的时间为t2。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 11 回答下列问题： (1)要达到测出细绳长度的目的，首先要测量当地的重力加速度。测量重力加速度还需要测量的物理量是_____(填序号字母)。 A．小球的质量m B．细绳摆动的角度θ C．截去的细绳长度Δl D．小球的直径d (2)测得的当地重力加速度g＝__________________。 (3)细绳截去一段前，细绳的长度L＝________________(当地重力加速度用g表示，小球的直径用d表示)。 C 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 12 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 13 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 14 核心能力提升练 1.用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)； A．长度为1 m左右的细线 B．长度为10 cm左右的细线 C．直径为2.0 cm的铁球 D．直径为2.0 cm的塑料球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t。则重力加速度g＝________；(用l、n、t表示) (3)某同学测得摆长l＝98.6 cm，50次全振动的时间t＝99.5 s。这次实验中单摆的周期T＝_____ s，重力加速度g＝________ m/s2。(结果均保留三位有效数字) AC 1.99 9.82 核心能力提升练 1 2 3 4 5 16 核心能力提升练 1 2 3 4 5 17 2．(1)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，采用了以下几种不同的测量摆长的方法，其中正确的是________。 A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测量摆线长度，然后加上摆球半径 B．用手托住摆球使其静止，用米尺直接测出悬点到球心的距离 C．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径 D．把单摆取下并放于桌面上，用米尺测出摆线长，然后加上摆球的半径 (2)某同学在用单摆做测重力加速度的实验中，用了一不规则小铁块代替小球，因而无法测量摆长的确切值。他第一次用长l1的悬线，测得周期T1；第二次用长l2的悬线，测得周期T2。则g值应为____________。 C 核心能力提升练 1 2 3 4 5 18 核心能力提升练 1 2 3 4 5 19 3．某同学利用单摆测定当地重力加速度，实验装置如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示。 核心能力提升练 1 2 3 4 5 20 (1)从图像乙可以看出，摆长为L1时振动周期为________； (2)若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来2倍的另一均匀小球进行实验，则图乙中的t1将________(填“变大”“不变”或“变小”)； (3)通过改变摆线长度，测得几组L和对应的周期T，画出T2­L图线如图丙，由该直线的斜率可求出重力加速度。此法求得的重力加速度，相对于真实值___________(填“偏大”“偏小”或“没有偏差”)。 2t1 变大 没有偏差 核心能力提升练 1 2 3 4 5 21 核心能力提升练 1 2 3 4 5 22 4．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)下列关于单摆实验的操作，正确的是________。 A．摆球运动过程中摆角应大于30° B．用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期 C．摆球应选用泡沫小球 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)该同学用游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图所示，读出小球直径d的值为________ cm。 D 1.52 核心能力提升练 1 2 3 4 5 23 9.76 D 核心能力提升练 1 2 3 4 5 24 解析　(1)摆球运动过程中摆角应小于5°，故A错误；直接测量一次全振动的时间作为周期偶然误差较大，应用停表记录摆球n次全振动的时间，通过计算得到周期，故B错误；摆球应选用密度大的小铁球，以减少因空气阻力引起的误差，故C错误；为使摆球做简谐运动，要保证摆球在同一竖直平面内摆动，故D正确。 (2)小球直径d的值等于游标卡尺主尺的读数加上游标尺的读数，即d＝15 mm＋2×0.1 mm＝15.2 mm＝1.52 cm。 核心能力提升练 1 2 3 4 5 25 核心能力提升练 1 2 3 4 5 26 5．某小组同学用如图1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒(忽略空气阻力)。实验时，使发射器(相当于摆球)偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。系统每隔0.02 s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图2所示。(当地的重力加速度g＝9.8 m/s2) 核心能力提升练 1 2 3 4 5 27 1.12 核心能力提升练 1 2 3 4 5 28 (2)图3中的C点对应图2中圆弧轨迹AB上的某一点，该点在________。 A．圆弧AB中点的左侧 B．圆弧AB中点的右侧 C．圆弧AB的中点 D．信息不够，不能确定 A 核心能力提升练 1 2 3 4 5 29 核心能力提升练 1 2 3 4 5 30 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 典型考点一　实验原理与实验操作 1．根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线可选细长的橡皮筋 b．摆球可选小铜球 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度小于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq \f(Δt,50) 解析　(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数为：18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)摆线要选择细些的，可减小阻力的影响，伸缩性小些的，保证摆长不变，并且尽可能长一些，以方便周期的测量，a错误；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，b正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长，而使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致误差增大，c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度小于5°，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆完成50次全振动所用的的时间Δt，则单摆周期T＝eq \f(Δt,50)，d错误，e正确。 解析　由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，g值偏大，可能是周期算小了或是摆长算长了，C、D正确。 eq \f(4π2l,T2) 解析　(1)由T＝2πeq \r(\f(l,g))可知g＝eq \f(4π2l,T2)。由图可知：摆长l＝88.50 cm－1.00 cm＝87.50 cm＝0.8750 m。停表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，所以T＝eq \f(t,40)＝1.88 s。 (2)①单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°。 ②作一条直线，使直线通过尽可能多的点，不在直线上的点平均分布在直线的两侧，如图所示，则直线斜率k＝eq \f(ΔT2,Δl)＝eq \f(0.6,0.15) s2/m＝4 s2/m。由g＝eq \f(4π2l,T2)＝eq \f(4π2,k)，可得g≈9.86 m/s2。 eq \f(π2Δl,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,n1－1)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,n2－1)))\s\up12(2)) 2,1)eq \f(gt,π2（n1－1）2) －eq \f(d,2) 解析　(1)(2)根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，当小球通过平衡位置时启动停表(记为第1次)，在小球第n1次通过平衡位置时止动停表，读出停表时间为t1，有eq \f(t1,\f(n1－1,2))＝2πeq \r(\f(L＋\f(d,2),g))；将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球第n2次通过平衡位置的时间为t2，有eq \f(t2,\f(n2－1,2))＝2πeq \r(\f(L＋\f(d,2)－Δl,g))，联立两式得g＝eq \f(π2Δl,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,n1－1)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,n2－1)))\s\up12(2))。由此式可知，测量重力加速度还需要测量的物理量是截去的细绳长度Δl，故选C。 (3)根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))知，细绳截去一段前，有eq \f(t1,\f(n1－1,2))＝2πeq \r(\f(L＋\f(d,2),g))，细绳的长度L＝2,1)eq \f(gt,π2（n1－1）2) －eq \f(d,2)。 eq \f(4π2n2l,t2) 解析　(1)为减小实验误差，应选择1 m左右的细线作摆线；为减小空气阻力，摆球应选密度大的铁球。故选A、C。 (2)单摆的周期T＝eq \f(t,n)＝2πeq \r(\f(l,g))，得重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)＝eq \f(4π2n2l,t2)。 (3)周期T＝eq \f(t,n)＝eq \f(99.5 s,50)＝1.99 s；重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)≈9.82 m/s2。 2,1)eq \f(4π2（l1－l2）,T－Teq \o\al(2,2)) 解析　(1)测量摆长时，应让单摆的摆球自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后用游标卡尺测出摆球直径，摆长等于摆线长度加上摆球半径。如果用力拉紧摆线，摆线会有微小伸长，使得所测摆长偏大；若用手托住摆球使其静止或将单摆放在桌面上测量，都会使所测摆长偏小，故C正确，A、B、D错误。 (2)设小铁块的重心到悬线的连接点的距离为r，根据单摆周期公式可得T1＝2πeq \r(\f(l1＋r,g))，T2＝2πeq \r(\f(l2＋r,g))，联立解得g＝2,1)eq \f(4π2（l1－l2）,T－Teq \o\al(2,2)) 。 解析　(1)摆球运动最低点为其做简谐运动的平衡位置，单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置时，摆球会挡住细激光束，从而使R变化，从R­t图线可知，摆长为L1时振动周期为T＝2t1。 (2)摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式有T＝2πeq \r(\f(L＋r,g))，则保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来2倍的另一均匀小球进行实验，小球的运动周期变大，即图乙中的t1将变大。 (3)摆线长度加上小球半径等于真实摆长，有T＝2πeq \r(\f(L＋r,g))，整理得T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2r,g)，可知T2­L图线斜率k＝eq \f(4π2,g)，得g＝eq \f(4π2,k)，则由该直线斜率求出的重力加速度，相对于真实值没有偏差。 (3)用米尺测量悬线的长度l，让小球在竖直面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，测出10次全振动的总时间t，改变摆线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和t。该同学利用计算机作出t2­ l图线如图所示，根据图线拟合得到方程t2＝404.0l＋3.5。由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字) (4)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________。 A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时 B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数， 而应记录小球做全振动的次数 C．不应作t2­ l图线，而应作t­l图线 D．不应作t2­ l图线，而应作t2­ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2)))图线 (3)根据T＝eq \f(t,10)＝2πeq \r(\f(l＋\f(d,2),g))，得t2＝eq \f(400π2,g)l＋eq \f(200π2d,g)，所以eq \f(400π2,g)＝404.0 s2·m－1，解得g≈9.76 m/s2。 (4)由(3)问分析可知，不应作t2­ l图线，而应作t2­ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2)))图线，故选D。 (1)取轨迹最低点所在水平面为重力势能零势能 面，点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在各 点的重力势能、动能及机械能，并绘出对应的图线， 如图3所示。由图3可知，此单摆的周期为_____ s。 是否可以根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))计算此摆的摆长大小？若能，请计算摆长大小；若不能，请说明理由：____________________________________________。 答案　假设此摆做简谐运动，由T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，其摆长为l＝eq \f(gT2,4π2)＝eq \f(9.8×1.122,4×3.142) m≈0.31 m，因eq \f(xAB,l)＝eq \f(0.20,0.31)≈0.65>sin30°，即该摆摆角过大，则假设不成立，所以无法根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))计算摆长大小。 解析　(1)由图3可得，经0.28 s时间，摆球重力势能从零增大到最大，动能从最大减小为零，可知T＝4×0.28 s＝1.12 s。 假设此摆做简谐运动，由T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，其摆长为l＝eq \f(gT2,4π2)＝eq \f(9.8×1.122,4×3.142) m≈ 0.31 m，因eq \f(xAB,l)＝eq \f(0.20,0.31)≈0.65>sin30°，即该摆摆角过大，则假设不成立，所以无法根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))计算摆长大小。 (2)图3中的C点动能和势能相等，可得 mgH＝eq \f(1,2)mv2＋mgh，eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq \f(1,2)H， 根据几何知识可知，该点在圆弧AB中点的左侧， 故A正确。 $$