3.简谐运动的回复力和能量-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第二章　机械振动 3.简谐运动的回复力和能量 目录 1 2 考点模型 考点对点练 核心能力提升练 考点模型 考点对点练 典型考点一　简谐运动的回复力 1．下列对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 解析： 　位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与物体振动时偏离平衡位置的位移方向相反；式中的k表示比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数；回复力不仅随位移变化，还随时间变化。故C正确，A、B、D错误。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 4 2．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm处时受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为(　　) A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 5 3．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大。如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的(　　) A．回复力等于重力和浮力的合力 B．回复力等于重力、水的压力和浮力的合力 C．振动频率与按压的深度有关 D．当位移增大时，加速度减小，速度增大 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 6 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 典型考点二　简谐运动的判定 4．如图，两根劲度系数分别为k1、k2的轻质弹簧与小球相连接，另外一端固定不动。整个装置位于光滑的水平地面上。当小球位于O点时，两弹簧均处于原长状态。今把小球沿弹簧轴线方向拉离O一小段距离后放手，证明小球此后的运动为简谐运动。 答案　见解析 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 8 解析　令小球向右偏离平衡位置的位移为x，则左侧弹簧被拉伸x，右侧弹簧被压缩x 小球所受合力大小为 F＝k1x＋k2x＝(k1＋k2)x＝kx 考虑到F与x的方向相反，则F＝－kx 所以小球此后的运动为简谐运动。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 9 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 10 典型考点三　简谐运动的能量 5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 11 解析　小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B错误；小球由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C错误；由B→O，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少，但振子振动的能量不变，D错误。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 12 [名师点拨]　分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 13 6.如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B．在0.2 s时，振子具有最大势能 C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 解析　弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，故A错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D错误。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 14 核心能力提升练 1．关于物体的简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．位移减小时，加速度和速度都一定减小 B．位移方向可能与速度方向相反 C．回复力方向总是与加速度方向相反 D．回复力逐渐增大，速度一定增大 解析　位移减小时，回复力减小，加速度减小，但速度增大，故A错误；物体从最大位移处向平衡位置运动的过程中，位移方向和速度方向相反，故B正确；根据牛顿第二定律，加速度方向总是与回复力方向相同，故C错误；回复力逐渐增大，说明物体在向最大位移处运动，则速度逐渐减小，故D错误。 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 16 2．汽车在凹凸不平的道路上前进，车厢上下振动，若在某段时间内车厢竖直方向的振动可看作简谐运动，则当车厢振动到哪个位置时，乘客感到车座对自己的支持力最小(　　) A．振动到最低点时 B．向上振动到经过平衡位置时 C．振动到最高点时 D．向下振动到经过平衡位置时 解析　由题意知，在竖直方向上，坐在车中的乘客随汽车一同做简谐运动，且由车座竖直向上的支持力和自身重力的合力提供回复力，当车厢振动到最高点时回复力向下且最大，因此当车厢振动到最高点时，乘客感到车座对自己的支持力最小，故C正确。 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 17 3．质点做简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是(　　) A．位移 B．回复力 C．加速度 D．动能 解析　在简谐运动中，位移、回复力、加速度的周期都等于简谐运动的周期，质点动能的变化周期是振动周期的一半，故A、B、C错误，D正确。 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 18 4.如图为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知(　　) A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 解析　由振动图像可知振子在t2和t4时刻在平衡位置处，在t1和t3时刻在最大位移处，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即动能最大，所受弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即动能为零，所受弹力最大。综上所述，B正确。 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 19 5.如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　) A．小球最大动能应等于mgA B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．小球在最低点时的弹力大于2mg 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 20 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 21 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 22 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 23 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 24 答案　(1)证明见解析　(2)41.9 min 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 25 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 26 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 27 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　加速度方向指向平衡位置，因此当振子运动到平衡位置右侧40 cm处时，加速度方向向左，由回复力大小与位移大小的关系F＝kx可知，k＝eq \f(4 N,20 cm)，故当x＝40 cm时，F＝8 N，由牛顿第二定律F＝ma，可得振子的加速度大小为：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(8,0.2) m/s2＝40 m/s2，故D正确。 解析　装有一定量液体的玻璃管，在水中竖直方向只受到重力和水的浮力作用，所以重力和浮力的合力提供玻璃管做简谐运动的回复力，故A正确，B错误；由于玻璃管做简谐运动，根据简谐运动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故C错误；玻璃管的位移x增大时，回复力F＝－kx增大，则加速度a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(kx,m)，其大小增大，速度减小，故D错误。 [名师点拨]　判断物体是否做简谐运动的一般方法 (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，看看是否满足正弦函数的规律，如果满足，则物体做简谐运动。 (2)对物体进行受力分析，求振动方向上的合力，看看此合力是否满足简谐运动的动力学特征F＝－kx，如果满足，则物体做简谐运动。 (3)由运动学规律，求解振动的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－eq \f(k,m)x进行判断。 解析　设小球在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，有kx0＝mg，x0＝A＝eq \f(mg,k)，从最高点到平衡位置，有mgA＝eq \f(1,2)mv2＋Ep，则小球的最大动能为eq \f(1,2)mv2<mgA，A错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，小球的重力势能全部 转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能最大，为2mgA，C正确；小 球在最低点的加速度等于在最高点的加速度，等于g，根据牛顿第二定 律，在最低点时，F－mg＝mg，F＝2mg，故D错误。 6．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像(x­t图像)如图乙所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则下列说法不正确的是(　　) A．t＝0.2 s后物块做简谐运动 B．t＝0.4 s时物块的加速度大于重力加速度 C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连 后振动的周期增大 D．t＝0.2 s后物块坐标位置随时间变化的关系式为x＝0.3 m＋0.2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)（t－0.2）－\f(π,6))) m 解析　t＝0.2 s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，结合x­t图像可知，t＝0.2 s后物块做简谐运动，A说法正确。薄板为轻质薄板，质量可忽略不计，由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像的最低点，x＝x0＝30 cm为物块做简谐运动的平衡位置，根据F＝－kx′、F＝ma可知，a＝－eq \f(k,m)x′，即简谐运动的加速度a与位移x′＝x－x0成正比；根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即aB＝aC，对于A、C两点有xA<xC，所以aA<aC，且在A点时，物块只受重力，所以aA＝g，联立可得aB>g，B说法正确。 弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与振子的振幅无关，即与物块起始下落的高度无关，故增大物块自由下落高度，物块与薄板粘连后振动周期不变，C说法错误。由题图乙可知T＝0.6 s，因此ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(10π,3) rad/s，振幅为xB－x0＝0.2 m，则t＝0.2 s后物块位置随时间变化的关系式为x＝0.3 m＋0.2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)（t－0.2）＋φ0)) m，当t＝0.4 s时，x＝0.5 m，代入上式得φ0＝－eq \f(π,6)，所以x＝0.3 m＋0.2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)（t－0.2）－\f(π,6))) m，D说法正确。本题选说法不正确的，故选C。 7.地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的笔直隧道，如图所示。假设地球的半径为R，质量分布均匀，地球表面的重力加速度为g。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。 (1)不计阻力，若将物体从隧道口静止释放，试证明 物体在地心隧道中的运动为简谐运动； (2)理论表明：做简谐运动的物体的周期T＝2πeq \r(\f(m,k))，其中，m为振子的质量，物体的回复力为F＝－kx，求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间t(地球半径R＝6400 km，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2)。 解析　(1)物体在地表时所受重力近似等于万有引力， 有：eq \f(GMm,R2)＝mg，M＝ρ·eq \f(4,3)πR3， 以地心为坐标原点，向上为正方向，设某时刻物体的 位移为x，则半径为|x|的球的质量 M′＝ρ·eq \f(4,3)π·|x|3， 由于均匀球壳对壳内物体引力为零，考虑到物体所受引力F与x方向相反，可得F＝－Geq \f(mM′,x2)＝－eq \f(mg,R)x，eq \f(mg,R)为常数，则该物体的运动为简谐运动。 (2)由F＝－kx，F＝－eq \f(mg,R)x，得k＝eq \f(mg,R)， 代入T＝2πeq \r(\f(m,k))得， 该物体做简谐运动的周期为：T＝2πeq \r(\f(R,g))， 物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为：t＝eq \f(T,2)＝πeq \r(\f(R,g))， 地球半径R＝6400 km＝6.4×106 m，地表重力加速度为g＝10 m/s2，π＝3.14， 代入数据可得：t＝2512 s≈41.9 min。 $$