2.简谐运动的描述-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第二章　机械振动 2.简谐运动的描述 目录 1 2 考点模型 考点对点练 核心能力提升练 考点模型 考点对点练 典型考点一　简谐运动的振幅、周期和频率 1.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以经过两次全振动通过的路程为40 cm；3 s的时间为1.5T，所以振子从B开始经过3 s通过的路程为30 cm。综上所述，D正确，A、B、C错误。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 4 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 5 2.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时(　　) A．小球位于B、O之间，运动方向向右 B．小球位于B、O之间，运动方向向左 C．小球位于C、O之间，运动方向向右 D．小球位于C、O之间，运动方向向左 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 6 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 7 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 4.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图)。过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　) A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 9 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 10 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 11 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 12 6．(多选)P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．P、Q的振幅之比是1∶2 B．P、Q的振动周期之比是2∶1 C．P、Q在0～1.2 s内经过的路程之比是1∶1 D．t＝0.45 s时刻，P、Q的位移大小之比是4∶5 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 13 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 14 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 15 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 16 核心能力提升练 1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是(　　) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 18 2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cm C．0、24 cm D．0、100 cm 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 19 3．扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图乙所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　) A．t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最小 B．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最小 C．在0～2×10－3 s内纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的位移随时间变化的关系式为x＝1.0×10－4sin(50πt) m 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 20 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 21 解析　画出x­t图像如图所示，从图像上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，故B正确。 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 22 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 23 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 24 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 25 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 26 答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)如图所示 　 (3)x＝10sin(10πt＋π)cm 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 27 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 28 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R [名师点拨]　(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据 ①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为4nA(n为正整数)； ②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅； ③振动物体在eq \f(T,4)内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，eq \f(T,4)内通过的路程才一定等于振幅。 (2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。 解析　频率为5 Hz，则周期为0.2 s，0.12 s＝eq \f(3,5)T，eq \f(1,2)T＜eq \f(3,5)T＜eq \f(3,4)T，故经过0.12 s时，振子位于C、O之间，且向右加速运动，C正确。 典型考点二　简谐运动的对称性和周期性 3．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　) A．振子的位移为x和－x的两个时刻，振子的速度一定大小相等、方向相反 B．振子的速度为v和－v的两个时刻，振子的位移大小一定相等、方向可能相同 C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等 D．若Δt＝eq \f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等 解析　振子的位移为x和－x的两个时刻，振子的速度大小一定相等，方向也可能相同，故A错误；振子的速度为v和－v的两个时刻，它们位移的大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反，故B正确；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，故C正确；当t时刻振子不在平衡位置时，相隔eq \f(T,2)的t时刻和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(T,2)))时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，故D错误。 解析　根据简谐运动的对称性可知，eq \f(T,2)＝0.5 s＋0.5 s＝1.0 s，故T＝2.0 s，C正确。 典型考点三　简谐运动的表达式、相位及振动图像 5．(多选)做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50πt＋\f(π,6))) cm，则下列说法正确的是(　　) A．它的振幅为4 cm B．它的周期为0.02 s C．它的初相位是eq \f(π,6) D．它在eq \f(1,4)周期内通过的路程可能是2 cm 解析　由简谐运动的表达式x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)＋φ0))知振幅A＝2 cm，周期T＝0.04 s，初相位φ0＝eq \f(π,6)，故A、B错误，C正确；若物体恰好从平衡位置开始运动，或者从最大位移处开始运动，经历eq \f(1,4)周期，则通过的路程为s＝A＝2 cm，故D正确。 [名师点拨]　用简谐运动表达式解答振动问题的方法 (1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相位。 (2)ω＝eq \f(2π,T)＝2πf是解题时常用关系。 (3)有时解题时画出其振动图像，会使解答过程简捷、明了。 解析　由振动图像可知，P的振幅为10 cm，Q的振幅为5 cm，则P、Q的振幅之比是2∶1，故A错误；由振动图像可知，P的振动周期为1.2 s，Q的振动周期为0.6 s，则P、Q的振动周期之比是2∶1，故B正确；在0～1.2 s内，P完成一个周期的振动，路程为sP＝4AP＝40 cm，Q完成两个周期的振动，路程为sQ＝2×4×AQ＝40 cm，故路程之比是1∶1，C正确；P和Q的位移表达式分别为xP＝0.1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)t)) m，xQ＝0.05sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)t)) m，则t＝0.45 s时刻，P、Q的位移分别为xP＝eq \f(\r(2),20) m，xQ＝－0.05 m，则P、Q的位移大小之比是eq \r(2)∶1，故D错误。 7.一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。 (1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。(用正弦函数表示) (2)从t＝0到t＝6.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？ 答案　(1)x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt－\f(π,2))) cm　(2)26 cm 解析　(1)由图像可知T＝2×10－2 s，A＝2 cm， 圆频率为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s 由图像可得初相位φ0＝－eq \f(π,2)， 则位移随时间变化的关系式为 x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt－\f(π,2))) cm。 (2)从t＝0到t＝6.5×10－2 s， Δt＝6.5×10－2 s＝eq \f(13,4)T 一个周期内振子通过的路程为4A，所以在t＝0到t＝6.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程s＝eq \f(13,4)×4A＝13A＝13×2 cm＝26 cm。 解析　振幅是一个标量，只有大小，没有方向，大小等于平衡位置到最大位移处的距离，A错误；周期与频率遵循T＝eq \f(1,f)，即T·f＝1，B正确；周期与振幅无关，其大小与做简谐运动的物体本身的性质有关，振幅增加，周期不会增加，频率也不会减小，C错误；做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关，D正确。 解析　频率为2.5 Hz，由T＝eq \f(1,f)得T＝0.4 s，从平衡位置经2.5 s，即6eq \f(1,4)个周期，位移大小为4 cm，路程为6×4A＋A＝100 cm，B正确。 解析　由题图乙可知，t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大，故A错误；t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的位移为零，位于平衡位置，其加速度为零最小，故B正确；由题图乙知，在0～2×10－3 s内，纸盆中心先从平衡位置向正的最大位移处运动，之后返回平衡位置，即速度方向先向正方向，后向负方向，故C错误；由题图乙可知，纸盆中心的振幅为A＝1.0×10－4 m，初相位为0，周期为T＝4×10－3 s，则圆频率为ω＝eq \f(2π,T)＝500π rad/s，可得纸盆中心做简谐运动的位移随时间变化的关系式为x＝1.0×10－4×sin(500πt) m，故D错误。 4．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A。设振子第一次从平衡位置运动到x＝eq \f(A,2)处所经历的时间为t1，第一次从正向最大位移处运动到x＝eq \f(A,2)所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是(　　) A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．无法判断 5.(多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则再需要经过多长时间该质点第三次经过M点(　　) A．8 s B．4 s C．14 s D.eq \f(10,3) s 解析　设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O →M运动过程历时3 s，M→b→M过程历时2 s，由运动时间的对称性知：eq \f(T,4)＝4 s，T＝16 s，质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2 s＝16 s－2 s＝14 s，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3 s，M→b→M过程历时2 s，有：M→b所需时间为1 s，则O→a→O→b所用时间为4 s，即eq \f(3,4)T＝4 s，T＝eq \f(16,3) s，质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2 s＝eq \f(16,3) s－2 s＝eq \f(10,3) s，故D正确。 6．两个质点做简谐运动的表达式分别为：x1＝3asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πbt＋\f(π,4)))和x2＝9asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πbt＋\f(π,2)))(a、b均大于零)。关于简谐运动1和2的说法不正确的是(　　) A．振幅之比为1∶3 B．频率之比为1∶1 C．一个周期内运动的路程之比为1∶3 D．1的相位比2的相位超前eq \f(π,4) 解析　由两个质点做简谐运动的表达式可知，两个简谐运动的振幅分别为A1＝3a，A2＝9a，则振幅之比为A1∶A2＝1∶3，A说法正确；由ω＝2πf知，频率之比为f1∶f2＝eq \f(8πb,2π)∶eq \f(8πb,2π)＝1∶1，B说法正确；一个周期内运动的路程为4A，则一个周期内运动的路程之比等于振幅之比，为1∶3，C说法正确；由表达式可知，2的相位比1的相位超前eq \f(π,4)，D说法错误。本题选说法不正确的，故选D。 7.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过eq \f(1,4)周期振子有正向最大加速度。 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移—时间图像； (3)写出振子的振动方程。 解析　(1)xBC＝20 cm，t＝2 s，n＝10，由题意可知：A＝eq \f(xBC,2)＝eq \f(20 cm,2)＝10 cm，T＝eq \f(t,n)＝eq \f(2 s,10)＝0.2 s。 (2)由振子经过平衡位置开始计时，经过eq \f(1,4)周期振子有正向最大加速度，可知经过eq \f(1,4)周期时振子在负向最大位移处。所以其位移—时间图像如图所示。 (3)由A＝10 cm，T＝0.2 s，ω＝eq \f(2π,T)＝10π rad/s，φ0＝π，知振子的振动方程为x＝10sin(10πt＋π) cm。 $$