专项14 力学知识体系大综合计算（重难点训练）物理沪科版2024八年级全一册

专项14 力学知识体系大综合计算 一、杠杆与压强机械功等综合计算（5题） 二、杠杆与浮力综合计算（4题） 三、浮力与滑轮（组）综合计算（8题） 四、力学知识体系创新类大综合计算（11题） 一、杠杆与压强机械功等综合计算（5题） 1. （2025云南省）《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　） A. 该杠杆是费力杠杆 B. 杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N C. M端绳子拉力对物体做功为100J D. M端绳子拉力对物体做功的功率为50W 【答案】C 【解析】A．由题意可知， 由于动力臂为ON，阻力臂 为OM，则动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡原理可知， 即动力小于阻力，所以是省力杠杆，故A错误； B．匀速提升物体时，M端绳子拉力等于物体重力，则 根据杠杆平衡条件可得 代入数据 解得 故B错误； C．物体上升0.5m，M端绳子拉力对物体做功为 故C正确； D．拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，则M端绳子拉力对物体做功的功率为 故D错误。 故选C。 2. 如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB=2m，OA=0.5m，阀门的底面积S=2cm2，锅炉内气体压强的安全值p=6×105Pa（杠杆的重力，摩擦均不计，p0=1×105Pa），则B所挂重物的重力是（　　） A. 20N B. 25N C. 30N D. 120N 【答案】B 【解析】气体产生的向上的力 F1=pS=6×105Pa×2×10-4m2=120N 大气产生的向下的压力为 F2=p0S=1×105Pa×2×10﹣4m2=20N 阀门受到向上的力为 F=F1﹣F2=120N﹣20N=100N 根据杠杆的平衡条件可知 F×OA=G×OB 物体的重力 故选B。 3. 如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg） 【答案】 60 2000 【解析】乙物体重力 G乙=mg=2kg×10N/kg=20N 当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知 当乙悬挂在C点时 物块对地面压力为 则物块对地面的压强为 4.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题： (1)画出F2的力臂． (2)求合金块的质量． (3)求F2的大小． 【答案】(1)见解析。(2)9 kg (3)52 N 【解析】(1)如图所示 (2) 在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时， 由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻 也就是F1×OB= G×OA ，其中OB＝3OA， 则G＝＝F1×OB/OA =＝90N 根据G＝mg，g=10 N/kg，所以m＝＝＝9kg (3) 当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa. 由于p＝，则F支＝F压＝pS＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12N 由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝OB=3OA/2 根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则 T=N=G-F支 T×lOA＝F2×l2 则(G－F支)×lOA＝F2×l2 F2＝ ＝＝52N 5. 如图1是古时劳动人民亮亮同学用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为，木块的密度为。 （1）求木材所受重力？ （2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？ （3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？ 【答案】（1）2×104N；（2）2×103N；（3）5m 【解析】（1）木料的体积为，木块的密度为，则木材所受重力 （2）在B端有一木材对绳子的力F1为，由杠杆平衡条件可得 由于 则木料刚好被抬起时，力F2大小 （3）提升的功率为，由 得，吊车匀速向上提起木材，拉力等于木料重力，则提升速度 吊车在10s内可以将该木料提升的高度 答：（1）木材所受重力为2×104N； （2）当F2为2×103N，木料刚好被抬起； （3）吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。 二、杠杆与浮力综合计算（4题） 6. 水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求： （1）物体B受到的浮力； （2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。 【答案】（1）4N；（2）；（3） 【解析】（1）因为物体B浸没在水中 物体B受到的浮力 （2）物体B浸没在水中后液面上升的高度 物体B浸没在水中时容器中水深 物体B浸没在水中静止时，水对容器的压强 （3）物体A的重力 细线对杠杆的拉力为和 根据杠杆的平衡条件得 细线对B的拉力为 对物体B受力分析得 由得，物体B的质量 物体B的密度 答：（1）物体B受到的浮力4N； （2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。 7. 桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在端，在端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。 （1）桶装满水时，求水的质量； （2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积； （3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。 【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3） 【解析】（1）因为通的容积为容积为2.8×10−2m3，则桶装满水的质量为 （2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力为 则排开水的体积为 （3）桔槔平衡时，根据杠杆平衡条件可求，B端施加的拉力为 人对绳子的拉力为 人对地面的压强为 8. 图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求： （1）浮筒所受重力； （2）进水管中的水对止水阀的压力； （3）连接杆BD对止水阀的压力； （4）浮筒排开水的体积。 【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3 【解析】（1）根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为 （2）由 可知，进水管中的水对止水阀的压力为 （3）根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为 对止水阀进行受力分析，如图所示 则有 （4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有 则 对浮筒进行受力分析如图所示 则有 根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为 9. 某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型。轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO：OB＝2：3；物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求： （1）物体M的重力大小。 （2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小。 （3）物体N的密度。 【答案】（1）物体M的重力大小是60N； （2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小是30N； （3）物体N的密度是1.5×103kg/m3。 【解析】（1）M的体积V＝（0.1m）3＝10﹣3m3； 物体M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N； （2）由图分析可知，当在t1时，液面刚好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N； 根据力的作用是相互的，F支＝F＝40N； 对于M受力分析：受到支持力，重力和B端绳子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N； 对于杠杆平衡原理： FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N； （3）t2时压力传感器的压强为0，则FB′＝G＝60N； 对于杠杆平衡原理： FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N； 此时N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N； t1时N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F浮＝GN﹣FA＝90N﹣30N＝60N； 此时N完全浸没，N的体积VN＝V排＝＝＝6×10﹣4m3； N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。 三、浮力与滑轮（组）综合计算（8题） 10. （2025四川宜宾） 某锻造厂利用卷扬机将一圆柱形工件（污垢的质量和体积忽略不计）吊入柱形清洗池中清洗，如图所示。已知工件的质量为90kg，高度为50cm，清洗池底面积为2000，深度为80cm；未放入工件时，清洗液的深度为60cm，密度，。求： （1）工件的重力； （2）工件一半浸入清洗液时，清洗液对工件底部的压强； （3）工件完全浸入清洗液，平衡时绳对工件的拉力为700N，工件的底面积是多少； （4）若工件以1.5cm/s的速度浸入清洗液，则工件从接触液面到刚好完全浸入所用的时间为多少，写出此过程清洗液对清洗池底部的压强随时间变化的关系式。 【答案】（1）900N （2）2000Pa （3） （4） 【解析】（1）由题意 （2）工件一半浸入清洗液时,进入深度为 则底部受到压强 （3）工件完全浸入清洗液，工件受到的浮力为 则工件的体积 工件的底面积为 （4）刚好浸没时 液面上升的高度 工件下降的高度为 故 设池底部压强为p，经过时间为t，则有 则 代入数据解得 池底部压强为 11. 如图所示，是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景。物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m。忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力； （2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力； （3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率。 【答案】（1）；（2）；（3）80% 【解析】（1）物体还未露出水面时，排开液体体积 还未露出水面时受到的浮力 （2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面处水的深度 它的下表面受到水的压强 它的下表面受到水的压力 （3）物体M的重力 此滑轮组的机械效率 答：（1）还未露出水面时受到的浮力为； （2）它的下表面受到水的压力为； （3）此滑轮组的机械效率为80%。 12. 如图所示，物体A重200N，圆柱形容器底面积为400cm2，内盛有足够深的水。用图中的滑轮组（定滑轮用轻质细杆固定在水平地面上）将浸没在水中的物体A匀速提出水面，当物体A浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%。不计绳重、摩擦及水的阻力，物体A不吸水、不沾水，，，g=10N/kg。求： (1)物体浸没在水中时受到的浮力； (2)物体完全提出水面后，水对容器底减小的压强； (3)物体完全提出水面后，滑轮组的机械效率。（小数点后保留一位数字） 【答案】(1)40N；(2)1000Pa；(3)83.3% 【解析】(1)根据密度公式可知物体的体积为 则根据阿基米德浮力公式，物体浸没在水中时受到的浮力为 (2)物体完全提出水面后，水位降低高度为 则水对容器底减小的压强为 (3)动滑轮与3股绳子接触，故n=3，即 当物体A浸没在水中匀速上升时 滑轮组的机械效率为 代入数据可知 则可知动滑轮的重量为 13. 某校科技小组，设计了如图所示的一套从水中打捞物体的简单滑轮组装置，动滑轮的重力为50N，物体A的密度为1.5×103kg/m3，体积为0.04m3；通过滑轮组把A从水中匀速提升（A始终未露出水面），不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）A浸没在水中所受浮力； （2）A露出水面前，滑轮组的机械效率； （3）若人的重力为625N，与水平地面的接触面积为500cm2，人对地面的压强。 【答案】（1）400N；（2）80%；（3）104Pa 【解析】（1）A浸没在水中时，排开水的体积为 V排=V=0.04m3 A浸没在水中时所受浮力为 F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N （2）A的重力为 G=mg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N A露出水面前，滑轮组的机械效率为 人对绳子的拉力为 人的重力为625N，人对地面的压力为 F压=G-F=625N-125N=500N 人对地面的压强强为 答：（1）A浸没在水中所受浮力为400N； （2）A露出水面前，滑轮组的机械效率为80%； （3）人对地面的压强为104Pa。 14. 小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）： （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料的重力； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。 【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s) 【解析】（1）石料的体积 V=(0.2m)3=0.008m3 石料露出水面前受到的浮力 F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N （2）石料的重力 G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N （3）由图可知，绳子承重段数n=2，不计绳重和摩擦，绳子的拉力 石料露出水面前滑轮组的机械效率 （4）拉出水面后，水面下降的高度 石料上升的实际距离 石料从刚露出水面到完全露出水面的时间 石料经过t秒上升的高度h1=vt=0.4t 石料的底面积S石=0.2m×0.2m=0.04m2 水面下降的高度 露出水面的高度 h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t 此时排开水的体积 V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008 浮力 F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80 自由端的拉力 自由端的速度 v绳=2v=2×0.4m/s=0.8m/s 电动机功率 综上 (0≤t≤0.4s) 答：（1）石料露出水面前受到的浮力是80N； （2）石料的重力是200N； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间是0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式是(0≤t≤0.4s) 15. 邛海湿地公园湖边的一个圆台形花岗石墩（形状如图甲）不慎落入1.9m深的湖底，该石墩的上表面积为，下表面积为，高为0.9m，质量为1.482t。工人师傅用起重机将其匀速吊出水面，起重机的功率为440W。石墩从刚好脱离湖底上升到上表面与水面相平共耗时50s（如图乙）。花岗石密度，不考虑石墩在水中运动受到的阻力。求： （1）石墩的体积； （2）石墩上升过程中，起重机的效率； （3）若起吊前石墩与平整的湖底紧密接触（如图丙），湖底对石墩的支持力。 【答案】（1）；（2）41%；（3） 【解析】（1）根据，可得石墩的体积为 （2）石墩受到的浮力为 石墩上升过程中，有用功为 起重机做的总功为 起重机的效率为 （3）由于起吊前石墩与平整的湖底紧密接触，根据石墩形状可知，石墩受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.57m3-0.4m2×0.9m）=2100N 石墩的重力 石墩圆柱形部分产生的压力为： 可得，湖底对石墩的支持力 由于力的作用是相互的，湖底对石墩的支持力： F支=F压=1.672×10NN 答：（1）石墩的体积为； （2）石墩上升过程中，起重机的效率为41%； （3）湖底对石墩的支持力为 16. 为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起。通过技术分析，采用重为2.4×104N、车轮与水平地面的接触总面积为800cm2的小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车的速度始终保持2m/s，如图甲所示，在打捞过程中，小型牵引车的牵引功率P随打捞时间t的变化如图乙所示。已知出水前滑轮组的机械效率为80%，不计绳子与滑轮间的摩擦和绳重，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）在打捞的过程中，小型牵引车对水平地面施加的压强； （2）在0～t1时间段内，圆柱体工件所受的浮力； （3）动滑轮重力； （4）圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。（结果精确到0.1%） 【答案】（1）3×105Pa；（2）300N；（3）360N；（4）82.9% 【解析】（1）小型牵引车空载时对水平地面的压力 F＝G车＝2.4×104N 受力面积 S＝800cm2＝0.08m2 小型牵引车对水平地面的压强 （2）由图乙知，在0～t1时间段内，圆柱体工件没有露出水面前，牵引功率P1＝1200W，由知道，此时达到绳子的牵引拉力为 由图知道，滑轮组由3段绳子承担物重，由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦，拉力 即 3×600N＝G物+G动﹣F浮 ① 当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，牵引功率P2＝1400W，由知道，此时达到绳子的牵引拉力为 由图知，拉力 即 3×700N＝G物+G动 ② ②﹣①可得 F浮＝3×700N﹣3×600N＝300N 所以，在圆柱体工件没有露出水面前，所受浮力为300N。 （3）工件出水前滑轮组的机械效率为 解得 G物＝1740N 将G物＝1740N代入②解得 G动＝3×700N﹣1740N＝360N （4）工件出水后滑轮组的机械效率为 答：（1）在打捞的过程中，小型牵引车对水平地面施加的压强为3×105Pa； （2）在0～t1时间段内，圆柱体工件所受的浮力为300N； （3）动滑轮重力为360N； （4）圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为82.9%。 17. 某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。 （1）求池水深度和A的上升速度； （2）求A的高度和未露出水面受到的浮力； （3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力； （4）求动滑轮的重力。 【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N 【解析】（1）由图乙可知，物体A在池底时，其底面受到水的压强pA=4×104Pa，根据p=ρgh得，池水深度 忽略液面高度变化，A上升的高度h=4m，时间t=20s，所以A的上升速度 （2）由图丙可知，15~20s时，A从刚接触水面到拉出水面，上升的高度即为物体A的高度 hA=vt′=0.2m/s×5s=1m A的底面积 SA=200cm2=0.02 m2 A的体积 VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3 A未露出水面受到的浮力 F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N （3）由图丙可知，A未露出水面时，人对地面的压强p人=0.4×104Pa，人与地面的接触面积 S人=500cm2=0.05m2 根据得，人对地面的压力 F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N 人的重力 G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N A未露出水面前人对绳的拉力 F拉=G人- F人=600N-200N=400N 由图丙可知，A全部露出水面后人对地面的压强p人′=0.2×104Pa，根据得，人对地面的压力 F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N A全部露出水面后人对绳的拉力 F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N （4）A未露出水面前，机械效率 A全部露出水面后，机械效率 因为η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由 得 G动=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N 答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s； （2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N； （3）A未露出水面前人对绳的拉力是400N，A全部露出水面后人对绳的拉力是500N； （4）动滑轮的重力是200N。 四、力学知识体系创新类大综合计算（11题） 18. （2025福建）运-20是我国自主研制的重型运输机，如图。飞机获得的升力与其在平直跑道上滑行速度v的平方成正比，即，为定值（未知）。飞机在平直跑道上从静止开始加速，当速度达到时，飞机即将离地起飞，此时飞机所受升力与重力相等。升空后，飞机若以速度800km/h沿水平直线匀速飞行0.5h，其发动机在水平方向的牵引力大小为。 （1）求升空后飞机在上述0.5h内通过的路程。 （2）求升空后飞机在上述0.5h内水平方向牵引力做的功。 （3）已知飞机重力为，求飞机在跑道上滑行速度为时受到的支持力。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】【小问1详解】 飞机在0.5h内通过的路程 【小问2详解】 飞机在0.5h内水平方向牵引力做的功 【小问3详解】 当速度达到时，飞机即将离地起飞，，可得 当飞机以速度滑行时 飞机在水平跑道上滑行，竖直方向上受力平衡所以 19. （2025广西）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为和、边长分别为和，以及内部边长为的正方体玻璃容器。已知水的密度。取。求： （1）将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； （2）往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为时，水对容器底部的压强和注入水的体积； （3）接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】【小问1详解】 将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压力为 则物块A对容器底部的压强 【小问2详解】 当水深为时，水对容器底部的压强 注入水的体积为 【小问3详解】 质量为的水体积为 A的体积为 容器的容积为 B的密度为 则B漂浮时受到的浮力为 则B漂浮时排开水的体积为 B漂浮时浸入水中的深度为 因为 所以最终B漂浮；因为 所以水没有溢出，则最终水深为 则B上升的高度为 则水对物块B所做的功 20. （2025湖北省）长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲，打捞船可看作中间开着方井的长方体，俯瞰为回字形结构。如图乙，将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×106kg、体积为6×103m3的箱体，打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计水的阻力和钢缆质量） （1）求箱体的重力。 （2）求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。 （3）箱体出水前，打捞船浸入水中的深度为1.5m，如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为5.3×107N，求此时打捞船浸入水中的深度。（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.3×103m2） 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】【小问1详解】 根据公式可知，箱体的重力为 【小问2详解】 由题意可知，箱体出水前，排开水的体积等于箱体的体积，即，根据阿基米德原理可知，箱体出水前所受的浮力为 由题意可知，钢缆将箱体匀速提升，所以箱体受到向下的重力和受到向上的拉力、浮力是一对平衡力，即 所以钢缆的总拉力为 【小问3详解】 对箱体出水前进行受力分析，打捞船和箱体的总浮力和总重力是一对平衡力，总浮力是箱体出水前的浮力加打捞船的浮力，即 根据阿基米德原理可知，箱体出水前打捞船的浮力为 总浮力 总重力为 对箱体部分出水后进行受力分析，箱体由于部分出水，使箱体受到浮力减少，打捞船由于浸入深度变化，受到的浮力也发生变化，所以设箱体出水后浸入水中的体积为，则此时受到的浮力为 由题意可知，箱体部分出水后在方井中静止，所以钢缆的拉力、箱体浮力和箱体重力是一对平衡力，即 则此时箱体受到的浮力为 由题意可知，箱体部分出水后，此时打捞船和箱体的受到总浮力和其总重力是一对平衡力，即 求出此次打捞船受到的浮力为 根据阿基米德原理可知，此时打捞船浸入水中的体积为 则此时打捞船浸入水中的深度为 21. （2025山东烟台）为了方便快捷地从河中取水，小明利用身边的物品设计了一款“打水神器”（图甲），其中无盖塑料瓶的质量为110g，容积为2.5L，瓶底有一圆孔，绳子穿过圆孔和瓶口，绳子上系一细棒A，A的长度大于圆孔的直径，绳子下端拴着一个直径略大于瓶口的小球B，小球体积为，密度为。打水时，人握住绳子上端，将“打水神器”抛入河水中，水逐渐进入瓶子（图乙）。水满后，将装置提起（图丙），然后将塑料瓶口插入岸上的水桶中，松开绳子，水就自动地流进水桶（图丁）。忽略细棒与绳子的质量和体积，g取10N/kg，。求： （1）小球B的重力； （2）图乙中，假设河水进入瓶子的过程中瓶子是匀速下沉的，且绳子与圆孔、瓶口边缘均不接触，当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶子底部受到细棒的压力； （3）图丙中，“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率。 【答案】（1）3.9N （2）3.4N （3） 【解析】【小问1详解】 小球B的重力为 【小问2详解】 小球受到的浮力为 匀速下沉时，小球受力平衡，则小球受到绳子的拉力为 则细棒受到绳子的拉力为 则瓶子底部受到细棒的压力 【小问3详解】 水满后，将装置提起（图丙），水的质量为 则“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率 22. 如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求： （1）物块静止时对水平面的压强； （2）在2～4s物块受到的摩擦力； （3）在前6s内，拉力F做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）物块对水平面压力 物块对水平面的压强 （2）由图象可知物块在4～6s做匀速直线运动，摩擦力f与拉力F大小相等，即 物块运动过程压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力不变。所以2～4s物块受到的摩擦力 （3）0～2s物块处于静止状态拉力不做功，已知物块在2～4s运动的距离，2～4s拉力F做的功 物块在4～6s内运动的距离 4～6s拉力F做的功 前6s拉力F做的功 23. 新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知 g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求： （1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率； （2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小； （3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。 【答案】（1）80%；（2）103N；（3） 【解析】（1）由图甲可知，滑轮组的绳子承重股数为n=2，由图乙可知，在h1~h2过程中，金属罐已经露出水面，金属罐的重力为 绳子自由端的拉力为 则此过程中滑轮组的机械效率为 （2）根据称重法可知，金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力大小为 （3）设金属罐A的高度为hA，则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为 则金属罐A的高度为 则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为 则液体的密度为 则金属罐在h2位置时，液体的深度仍为h1=0.8m，则液体对容器底部的压强为 答：（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率为80%； （2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为103N； （3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强为。 24. 某景区有乘氦气球升空的观光项目。如图所示，氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降。氮气球的体积为（不计球壁的厚度），，，g取。求： （1）氦气球内氦气的质量是多少？ （2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升，用时，则氦气球上升的速度是多少？ （3）氦气球（含氮气）连同吊篮等配件的总重为，现有总质量为的乘客，乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为多大？（不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力） 【答案】（1）1080kg；（2）0.5m/s；（3）2×104N 【解析】（1）氦气球内氦气的质量 （2）氦气球上升的速度 （3）氦气球受到的浮力 氦气球（含氮气）连同吊篮等配件及乘客的总重力 不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力，此时缆绳对吊篮的拉力为 答：（1）氦气球内氦气的质量是1080kg； （2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升，用时，则氦气球上升的速度是0.5m/s； （3）氦气球（含氮气）连同吊篮等配件的总重为，现有总质量为的乘客，乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为2×104N。 25. 小江同学利用图1中质量m为8kg，边长为10cm的正方体重物，自制了如图2的健身器材来锻炼身体。小江用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂图1中的物体，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置（图2），整个过程用时2s，将重物提高了0.6m。已知AO长1.5m，OB长0.5m，不计连接处摩擦，求： （1）物体静置水平地面时（图1），物体对地面的压强； （2）轻杆在水平位置静止时（图2），小江对轻杆的拉力； （3）在重物被匀速提高0.6m的过程中，小江对杆做功的功率。 【答案】（1）8000Pa；（2）240N；（3）24W 【解析】（1）物体对地面的压力 地面的受力面积 物体对地面的压强 （2）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力大小等于物体自身的重力 OB是动力臂，小江对杠杆的拉力为动力，根据杠杆平衡条件可得 带入数值可得 解得 （3）因为杆重不计，小江做的功为 小江对杆做功的功率为 答：（1）物体静置水平地面时（图1），物体对地面的压强为8000Pa； （2）轻杆在水平位置静止时（图2），小江对轻杆的拉力为240N； （3）在重物被匀速提高0.6m的过程中，小江对杆做功的功率为24W。 26. 如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求： （1）打开阀门前P端绳对a的拉力； （2）打开阀门前b受到的浮力； （3）b的密度； （4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为 （2）由 可知，打开阀门前Q端绳的拉力为 图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为 此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为 （3）b的体积为 b的密度为 （4）当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为 由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为 b的底面积为 b下表面处的液体压强为 27. 如图所示，一重为200N底面积为0.4的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求： （1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强； （2）重物甲浸没在水中时所受的浮力； （3）滑轮组的绳子不会断裂，当时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦） 【答案】（1）3000Pa；（2）200N；（3）95% 【解析】（1）玻璃缸对地面的压力等于玻璃缸的重力加上水的重力，即 则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强为 （2）将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，则重物甲排开水的体积为 重物甲浸没在水中时所受的浮力为 （3）先做出绳AC拉力的力臂OD，如图，直角三角形ADO中，∠A=30°，，B是OA的中点，，OB=OD 根据杠杆平衡条件 ，绳子AC能承受的最大拉力FA=620N，B点最大拉力FB=620N；滑轮组绳子的最大拉力 物体最大重力 滑轮组的最大机械效率 答：（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强3000Pa； （2）重物甲浸没在水中时所受的浮力200N； （3）滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO=30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA=620N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是95%。 28. 明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。题图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。 （1）图甲所示，辅可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照_____（选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辅提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或“C”中的_______点。 （2）设大轮与小轮的半径比为3:1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升，井绳对水桶做功_______J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为______N。（不计井绳的粗细和自重） （3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用_______（选填“①”或“②”）。 【答案】（1） 省力 B （2）90 30 （3）① 【解析】（1）为方便提水，根据题图可知，它是按照省力杠杆来设计的；由于辅围绕B点进行旋转，可知B点为其支点。 （2）由于大轮与小轮的半径比为3∶1，当周长为3m的大轮转动一圈，则小轮也转动一圈，且小轮转动的距离为1m，由于木桶匀速上升，则井绳对水桶做功 根据图乙所示，大轮与小轮的半径比为3∶1，当动力臂为BC时，作用在C点的力最小，根据杠杆平衡条件可知，最小的力为 因为，可得 （3）为了更省力，开关应选用动力臂较大的，故开关应选用①。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项14 力学知识体系大综合计算 一、杠杆与压强机械功等综合计算（5题） 二、杠杆与浮力综合计算（4题） 三、浮力与滑轮（组）综合计算（8题） 四、力学知识体系创新类大综合计算（11题） 一、杠杆与压强机械功等综合计算（5题） 1. （2025云南省）《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　） A. 该杠杆是费力杠杆 B. 杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N C. M端绳子拉力对物体做功为100J D. M端绳子拉力对物体做功的功率为50W 2. 如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB=2m，OA=0.5m，阀门的底面积S=2cm2，锅炉内气体压强的安全值p=6×105Pa（杠杆的重力，摩擦均不计，p0=1×105Pa），则B所挂重物的重力是（　　） A. 20N B. 25N C. 30N D. 120N 3. 如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为________N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为________Pa。（g取10N/kg） 4.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题： (1)画出F2的力臂． (2)求合金块的质量． (3)求F2的大小． 5. 如图1是古时劳动人民亮亮同学用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为，木块的密度为。 （1）求木材所受重力？ （2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？ （3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？ 二、杠杆与浮力综合计算（4题） 6. 水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求： （1）物体B受到的浮力； （2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。 7. 桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在端，在端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。 （1）桶装满水时，求水的质量； （2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积； （3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。 8. 图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求： （1）浮筒所受重力； （2）进水管中的水对止水阀的压力； （3）连接杆BD对止水阀的压力； （4）浮筒排开水的体积。 9. 某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型。轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO：OB＝2：3；物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求： （1）物体M的重力大小。 （2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小。 （3）物体N的密度。 三、浮力与滑轮（组）综合计算（8题） 10. （2025四川宜宾） 某锻造厂利用卷扬机将一圆柱形工件（污垢的质量和体积忽略不计）吊入柱形清洗池中清洗，如图所示。已知工件的质量为90kg，高度为50cm，清洗池底面积为2000，深度为80cm；未放入工件时，清洗液的深度为60cm，密度，。求： （1）工件的重力； （2）工件一半浸入清洗液时，清洗液对工件底部的压强； （3）工件完全浸入清洗液，平衡时绳对工件的拉力为700N，工件的底面积是多少； （4）若工件以1.5cm/s的速度浸入清洗液，则工件从接触液面到刚好完全浸入所用的时间为多少，写出此过程清洗液对清洗池底部的压强随时间变化的关系式。 11. 如图所示，是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景。物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m。忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力； （2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力； （3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率。 12. 如图所示，物体A重200N，圆柱形容器底面积为400cm2，内盛有足够深的水。用图中的滑轮组（定滑轮用轻质细杆固定在水平地面上）将浸没在水中的物体A匀速提出水面，当物体A浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%。不计绳重、摩擦及水的阻力，物体A不吸水、不沾水，，，g=10N/kg。求： (1)物体浸没在水中时受到的浮力； (2)物体完全提出水面后，水对容器底减小的压强； (3)物体完全提出水面后，滑轮组的机械效率。（小数点后保留一位数字） 13. 某校科技小组，设计了如图所示的一套从水中打捞物体的简单滑轮组装置，动滑轮的重力为50N，物体A的密度为1.5×103kg/m3，体积为0.04m3；通过滑轮组把A从水中匀速提升（A始终未露出水面），不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）A浸没在水中所受浮力； （2）A露出水面前，滑轮组的机械效率； （3）若人的重力为625N，与水平地面的接触面积为500cm2，人对地面的压强。 14. 小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）： （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料的重力； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。 15. 邛海湿地公园湖边的一个圆台形花岗石墩（形状如图甲）不慎落入1.9m深的湖底，该石墩的上表面积为，下表面积为，高为0.9m，质量为1.482t。工人师傅用起重机将其匀速吊出水面，起重机的功率为440W。石墩从刚好脱离湖底上升到上表面与水面相平共耗时50s（如图乙）。花岗石密度，不考虑石墩在水中运动受到的阻力。求： （1）石墩的体积； （2）石墩上升过程中，起重机的效率； （3）若起吊前石墩与平整的湖底紧密接触（如图丙），湖底对石墩的支持力。 16. 为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起。通过技术分析，采用重为2.4×104N、车轮与水平地面的接触总面积为800cm2的小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车的速度始终保持2m/s，如图甲所示，在打捞过程中，小型牵引车的牵引功率P随打捞时间t的变化如图乙所示。已知出水前滑轮组的机械效率为80%，不计绳子与滑轮间的摩擦和绳重，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）在打捞的过程中，小型牵引车对水平地面施加的压强； （2）在0～t1时间段内，圆柱体工件所受的浮力； （3）动滑轮重力； （4）圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。（结果精确到0.1%） 17. 某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。 （1）求池水深度和A的上升速度； （2）求A的高度和未露出水面受到的浮力； （3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力； （4）求动滑轮的重力。 四、力学知识体系创新类大综合计算（11题） 18. （2025福建）运-20是我国自主研制的重型运输机，如图。飞机获得的升力与其在平直跑道上滑行速度v的平方成正比，即，为定值（未知）。飞机在平直跑道上从静止开始加速，当速度达到时，飞机即将离地起飞，此时飞机所受升力与重力相等。升空后，飞机若以速度800km/h沿水平直线匀速飞行0.5h，其发动机在水平方向的牵引力大小为。 （1）求升空后飞机在上述0.5h内通过的路程。 （2）求升空后飞机在上述0.5h内水平方向牵引力做的功。 （3）已知飞机重力为，求飞机在跑道上滑行速度为时受到的支持力。 19. （2025广西）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为和、边长分别为和，以及内部边长为的正方体玻璃容器。已知水的密度。取。求： （1）将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； （2）往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为时，水对容器底部的压强和注入水的体积； （3）接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 20. （2025湖北省）长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲，打捞船可看作中间开着方井的长方体，俯瞰为回字形结构。如图乙，将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×106kg、体积为6×103m3的箱体，打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计水的阻力和钢缆质量） （1）求箱体的重力。 （2）求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。 （3）箱体出水前，打捞船浸入水中的深度为1.5m，如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为5.3×107N，求此时打捞船浸入水中的深度。（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.3×103m2） 21. （2025山东烟台）为了方便快捷地从河中取水，小明利用身边的物品设计了一款“打水神器”（图甲），其中无盖塑料瓶的质量为110g，容积为2.5L，瓶底有一圆孔，绳子穿过圆孔和瓶口，绳子上系一细棒A，A的长度大于圆孔的直径，绳子下端拴着一个直径略大于瓶口的小球B，小球体积为，密度为。打水时，人握住绳子上端，将“打水神器”抛入河水中，水逐渐进入瓶子（图乙）。水满后，将装置提起（图丙），然后将塑料瓶口插入岸上的水桶中，松开绳子，水就自动地流进水桶（图丁）。忽略细棒与绳子的质量和体积，g取10N/kg，。求： （1）小球B的重力； （2）图乙中，假设河水进入瓶子的过程中瓶子是匀速下沉的，且绳子与圆孔、瓶口边缘均不接触，当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶子底部受到细棒的压力； （3）图丙中，“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率。 22. 如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求： （1）物块静止时对水平面的压强； （2）在2～4s物块受到的摩擦力； （3）在前6s内，拉力F做的功。 23. 新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知 g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求： （1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率； （2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小； （3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。 24. 某景区有乘氦气球升空的观光项目。如图所示，氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降。氮气球的体积为（不计球壁的厚度），，，g取。求： （1）氦气球内氦气的质量是多少？ （2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升，用时，则氦气球上升的速度是多少？ （3）氦气球（含氮气）连同吊篮等配件的总重为，现有总质量为的乘客，乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为多大？（不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力） 25. 小江同学利用图1中质量m为8kg，边长为10cm的正方体重物，自制了如图2的健身器材来锻炼身体。小江用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂图1中的物体，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置（图2），整个过程用时2s，将重物提高了0.6m。已知AO长1.5m，OB长0.5m，不计连接处摩擦，求： （1）物体静置水平地面时（图1），物体对地面的压强； （2）轻杆在水平位置静止时（图2），小江对轻杆的拉力； （3）在重物被匀速提高0.6m的过程中，小江对杆做功的功率。 26. 如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求： （1）打开阀门前P端绳对a的拉力； （2）打开阀门前b受到的浮力； （3）b的密度； （4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 27. 如图所示，一重为200N底面积为0.4的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求： （1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强； （2）重物甲浸没在水中时所受的浮力； （3）滑轮组的绳子不会断裂，当时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦） 28. 明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。题图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。 （1）图甲所示，辅可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照_____（选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辅提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或“C”中的_______点。 （2）设大轮与小轮的半径比为3:1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升，井绳对水桶做功_______J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为______N。（不计井绳的粗细和自重） （3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用_______（选填“①”或“②”）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$