第10章 阶段回顾(1～3)-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第十章　静电场中的能量 阶段回顾(1～3) 目录 1 重难点重点练 易错点重点练 2 易错点重点练 易错点一　电势和电场强度的分析 1．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置 一点电荷＋Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面 上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直， 则下列说法中正确的是(　　) A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，其中从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 易错点重点练 1 2 3 4 解析　本题中b、d两点的场强为＋Q产生的电场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点电势不相等，B错误；在bedf圆上各点电势相同，点电荷＋q在bedf圆上移动时，静电力不做功，C错误；将点电荷＋q在球面上任意两点间移动，＋Q对它的静电力不做功，从a点移动到c点时，匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量最大，D正确。 易错点重点练 1 2 3 5 易错点二　点电荷的等势面的应用 2．(多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　) A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大 B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小 C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大 D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负 易错点重点练 1 2 3 6 易错点重点练 1 2 3 7 易错点三　非匀强电场中电势差与电场强度的关系 3．如图所示，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，所带电荷量为＋Q。已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．静电力做功qU B．克服静电力做功qU C．静电力做功大于qU D．静电力做功小于qU 易错点重点练 1 2 3 8 解析　点电荷周围的电场线是直线，由电场线的分布特点可知，离点电荷越远，电场强度越弱，即d、e处的电场强度小于b、c处的电场强度，结合电场强度与电势差的关系，可以定性判断出Ude<Ubc，又因为静电力方向和移动方向相同，故静电力做正功，因此Wde<qU，故选D。 易错点重点练 1 2 3 9 重难点重点练 重难点一　电场线、等势线及运动轨迹的综合分析 1．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带正电的质点(重力不计)仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，质点先后通过这条轨迹上的P、Q两点，据此可知(　　) A．三条等势线中，a的电势最高 B．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的动能大 C．带电质点通过P点时受到的静电力比通过Q点时受到 的静电力大 D．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　根据轨迹弯曲的方向以及电场线与等势线垂直可知，电场线斜向左上方，三条等势线中a的电势最低，故A错误；带电质点从P点运动到Q点的过程中，静电力做负功，带电质点的电势能增大，动能减小，则带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的动能大，在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小，故B正确，D错误；根据等差等势线的疏密程度可知，P点的电场强度大小大于Q点的电场强度大小，则带电质点在P点受到的静电力大于在Q点受到的静电力，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 2．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示。一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示。若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　) A．带正电 B．速度先变大后变小 C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　根据两个固定的等量异种点电荷所形成 电场的等势面的特点可得，该图的等势面中，正电荷 在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹 向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的静电力的作用， 所以粒子带负电，故A错误；粒子在a→b→c过程中， 静电力做负功，c→d→e过程中，静电力做正功，粒子在静电场中静电力先做负功后做正功，电势能先变大后变小，速度先变小后变大，故B错误，C正确；由于粒子只受静电力作用，所以粒子的电势能和动能之和保持不变，b、d两点处于同一个等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能相同，故粒子经过b点和d点时的速度大小相同，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 3．(多选)如图所示是高压电场干燥中药技术的基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN之间加上高压直流电源，其间产生强非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在静电力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。如图所示虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是(　　) A．水分子在B点时，带正电荷一端受到的 静电力与带负电荷一端受到的静电力大小不相等 B．水分子沿轨迹ABCD运动过程中静电力始终做正功 C．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电势能先减少后增加 D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处向MN板运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　水分子在B点时，带正电荷一端所在处电场强度小于带负电荷一端所在处电场强度，故带正电荷一端受到的静电力小于带负电荷一端受到的静电力，A正确；由电场线分布情况知水分子向O靠近时静电力做正功，远离时做负功，电势能先减少后增加，故C正确，B错误；如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处仍沿原方向运动，只不过带正电一端在前面，即水分子带正电一端受到的静电力大于带负电一端受到的静电力，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 重难点二　等量点电荷的电场的场强、电势问题 4．如图所示，在两个等量正点电荷形成的电场 中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重 合，两对角线交点O恰为点电荷连线的中点。下列说 法中正确的是(　　) A．A、C两点的电场强度及电势均相同 B．B、D两点的电场强度及电势均相同 C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先减小后增大 D．一质子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　由于B、D两点关于O点对称，因此其场强大小相等，方向相反，则场强不同，根据对称性知电势相等，同理可知，A、C两点的电势相等，电场强度大小相等，方向不同，A、B错误；根据电场的叠加知，BO间电场方向向上，OD间电场方向向下，则电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势先升高后降低，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C正确；质子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力先向左后向右，静电力对其先做正功后做负功，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　若夹角θ＝90°，则P点位于x轴上，试探电荷从无限远处沿x轴移动到O点的过程中，静电力始终与位移方向垂直，则x轴上的电势处处为0，这与cos90°相符，可见A、D错误；因离O点越远，其电势就越小，故r应在分母上，B错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 重难点三　复杂电场中场强大小和电势高低的判断 6．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　电场线的疏密反映电场的强弱，因此a点的场强比b点的场强大，A正确。根据电场线垂直等势线，沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知b点电势比a点电势高，B错误。两个负电荷在c点的合场强为零，而在d点的合场强向下，正电荷在c、d点的场强大小相等、方向相反，由电场的叠加可知，c点场强比d点场强大，C正确。在正电荷的电场中，c、d两点的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远电势越高，因此c、d两点在三个点电荷形成的电场中电势的代数和d点比c点高，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 8．(多选)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点构成的直角三角形，∠ABC＝90°，∠C＝30°，DE是三角形的中位线，AB边长为2 m。一质子从D点以垂直于AD的速度方向射入电场，质子在运动过程中经过B点，已知A、C、E点的电势分别为2 V、26 V、17 V，元电荷为e。质子重力不计，下列说法正确的是(　　) A．质子在D点的电势能大于在B点的电势能 B．B点的电势为10 V C．质子从D点运动到B点过程中，静电力做功4 eV D．匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小为6 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 重难点五　Ep­x、φ­x图像问题 9．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　) A．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．N、C间场强方向指向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，静电力先做正功后做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 11．(多选)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15 m，3×105 V)的切线。现有一质量为0.20 kg、电荷量为＋2.0×10－8 C的滑块P(可视为质点)从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面间的动摩擦因数为0.02。取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A．滑块运动过程中的加速度逐渐减小 B．滑块运动过程中的速度先减小后增大 C．x＝0.15 m处的场强大小为2.0×106 N/C D．滑块运动的最大速度约为0.1 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 重难点　E­x图像问题 12．(多选)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度E随x的变化关系如图乙所示，则(　　) A．x2处的电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同 B．球内部的电场为匀强电场 C．x1、x2两处的电势相同 D．假设将一个带正电的试探电荷 沿x轴移动，则从x1处移到R处静电力做 的功大于从R处移到x2处静电力做的功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　根据题图乙知，x2处的电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，A正确，B错误；在x轴上，电场强度为正值，则方向为沿x轴正方向，沿着电场线方向，电势越来越低，则x1处的电势大于x2处的电势，C错误；根据E­x关系图线与横轴所围面积表示电势的变化(电势差)可知，x1与R处的电势差大于R与x2处的电势差，且均大于零，假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，由W＝Uq可知，从x1处移到R处静电力做的功大于从R处移到x2处静电力做的功，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 13．某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，则(　　) A．x1、x2处的电场方向相同 B．电势差UOx1>UOx2 C．取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零 D．若将一带负电的试探电荷于x2处由静止释放， 该电荷可能经过x1处 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　场强是矢量，场强的正负反映场强的方向， 可知x1、x2处的电场方向相反，故A错误；根据场强的 正负反映场强的方向可知，x轴正半轴场强方向向右， x轴负半轴场强方向向左，根据沿电场线方向电势降低， 取无穷远处电势为零，则O点处电势大于零，故C错误； E­x图像与x轴围成的面积表示电势差的大小，并结合 C项分析可知，电势差UOx1>UOx2>0，故B正确；由图可知，场强关于O点对称分布，根据动能定理可知，若将一带负电的试探电荷于x2处由静止释放，向左运动最远到与x2对称的－x2处，不可能经过x1处，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 15．(多选)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20 eV，经过等势面C时的电势能为－10 eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5 cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是(　　) A．电子再次经过D等势面时，动能为10 eV B．电子的运动是匀变速曲线运动 C．C等势面的电势为10 V D．匀强电场的场强为200 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　因为电子运动过程中只有静电力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能之和保持不变，电子再次经过D等势面时，动能仍为20 eV，A错误；电子在运动过程中只受静电力，而电场是匀强电场，所以静电力恒定，又因为电场线方向和等势面垂直，故静电力方向和电子速度方向共线，所以电子做匀变速直线运动，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 16．(多选)如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四 点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚 线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带 负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，均 可视为点电荷，先将a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑， 后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落。则下列说法正确的是(　　) A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能 C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变 D．小球a从A点到C点静电力做的功等于小球b从A点到B点静电力做的功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 解析　小球a所受静电力不断变化，导致a所受合力变化， 因此从A点到C点，小球a做变加速运动，A错误；B和C为以O 为圆心的圆周上的点，两点的电势相同，故小球a从A运动到C 和小球b从A运动到B静电力做功相等，但是a球下落的高度大于 b球下落的高度，则重力对a球做的功大于对b球做的功，由动能 定理可知，小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能，B错误， D正确；物体机械能的变化量等于除重力之外的力对物体所做的 功，从A点到C点，静电力对a球先做正功后做负功，故其机械能先增大后减小，下落过程中只有重力、静电力做功，因此小球a的动能、重力势能、电势能三者之和保持不变，即机械能与电势能之和不变，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 [名师点拨]　电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功―→电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功―→电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力和系统内弹力之外，其他各力对物体做的功之和等于物体机械能的变化。 (4)所有力对物体所做的功之和等于物体动能的变化(动能定理)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重难点重点练 16 17 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　∠M是锐角三角形PMN最大的内角，所以PN>PM，又因为固定在P点的点电荷的电荷量q>0，据此可作出过M、N两点的电场线和等势线，如图所示。根据点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知，沿MN边，从M点到N点，距P点处点电荷的距离r先减小后增大，故电场强度的大小先增大后减小，A错误；根据离正点电荷越近电势越大可知，沿MN边，从M点到N点，距P点处点电荷的距离先减小后增大，故电势先增大后减小，B正确；由图可知，φM>φN，结合电势能公式Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能，C正确；由C项分析可知，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，故电场力所做的总功为正，D错误。 5．两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。设相距为l、电荷量分别为＋q和－q的点电荷构成电偶极子。如图所示，取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r≫l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，设无限远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k。下面给出φ的四个表达式，其中只有一个是合理的，你可能不会求解P点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断，φ的合理表达式应为(　　) A．φ＝eq \f(kqlsinθ,r) B．φ＝eq \f(kqrcosθ,l2) C．φ＝eq \f(kqlcosθ,r2) D．φ＝eq \f(kqlsinθ,r2) 重难点四　等分法确定等势线和电场线 7．匀强电场中有a、b、c三点，如图所示。在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、b和c点的电势分别为(2－eq \r(3)) V、(2＋eq \r(3)) V和2 V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　) A．(2－eq \r(3)) V、(2＋eq \r(3)) V B．0、4 V C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3))) V、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3))) V D．0、2eq \r(3) V 解析　如图所示，ab的中点O即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为φO＝eq \f(φa＋φb,2)＝2 V，故Oc为等势线，其过O点的垂线MN为电场线，方向为M→N。外接圆上电势最低点为N点，电势最高点为M点。设外接圆半径为R，过a作MN的垂线交MN于P点，则UOP＝UOa＝eq \r(3) V，又UON＝ER，UOP＝ERcos30°，则UON∶UOP＝2∶eq \r(3)，故UON＝2 V，N点电势为零，同理M点电势为4 V。故B正确。 解析　由匀强电场中同一条直线上两点间的电势差与距离成正比，得φC－φD＝φD－φA，φC－φE＝φE－φB，解得φD＝14 V，φB＝8 V，由Ep＝qφ可知，质子在D点的电势能大于在B点的电势能，故A正确，B错误；质子从D点运动到B点过程中，静电力做功W＝e(φD－φB)＝6 eV，故C错误；如图所示，取DA中点F，则φF＝eq \f(φA＋φD,2)＝8 V，连接BF，则BF为该匀强电场的一个等势面，由几何关系可知AC⊥BF，且从C到A电势逐渐降低，故匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小E＝eq \f(φC－φA,CA)＝6 V/m，故D正确。 解析　A、N两点的电势等于零，由E＝－eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)可知，电场强度大小不为零，A、B错误；从N到C电势升高，N、C间场强方向指向x轴负方向，C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，静电力做正功，从C点移到D点，静电力做负功，D正确。 10．空间某区域存在一电场，一带负电的粒子仅在静电力作用下从x1处沿x轴负方向运动。粒子质量为m，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无限远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是(　　) A．坐标原点O处两侧电场方向相同 B．粒子由x1运动到O的过程静电力做正功 C．粒子经过x1、－x1处速度不相同 D．若粒子能够沿x轴负方向运动越过O点，一定有v0＞eq \r(\f(2（E0－E1）,m)) 解析　设该粒子所带电荷量为q(q<0)，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势随位置变化的关系E＝－eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)，得E＝－eq \f(1,q)·eq \f(ΔEp,Δx)，结合Ep­x图像及数学知识可知，坐标原点O处eq \f(ΔEp,Δx)＝0，则场强为零，坐标原点O两侧的场强大小对称，方向相反，故A错误；根据功能关系可知，粒子由x1运动到O的过程，电势能增大，静电力做负功，故B错误；由图看出，粒子经过x1、－x1两处时电势能相等，根据能量守恒定律得知，粒子经过x1、－x1处时速度大小相等，且均沿x轴负方向，故C错误；该粒子带负电，根据公式Ep＝qφ可知，从x1处到－x1处，电势先降低后升高，电场强度的方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，粒子所受静电力先沿x轴正方向后沿x轴负方向，设粒子恰好能到达原点O时的初速度为v，则根据能量守恒定律得：eq \f(1,2)mv2＝E0－E1，解得：v＝eq \a\vs4\al(\r(\f(2（E0－E1）,m)))，若粒子能够沿x轴负方向运动越过O点，则v0>v，即v0>eq \r(\f(2（E0－E1）,m))，故D正确。 解析　根据E＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)))知，在x轴上的电势φ与坐标x的关系图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小。则由电势φ与坐标x的关系图像可知，沿x轴正方向，电场强度越来越小。滑块从x＝0.10 m处由静止释放，所受静电力方向沿x轴正方向，所受静电力越来越小，当静电力等于滑动摩擦力时加速度减小到零，之后滑块继续向x轴正方向做减速运动，加速度增大，所以滑块运动过程中的加速度先减小后增大，A错误；由以上分析可知滑块沿x轴正方向先做加速运动，后做减速运动，速度先增大，后减小，B错误； 由E＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)))可知x＝0.15 m处的场强大小为2.0×106 N/C，C正确；当滑块所受摩擦力大小等于静电力时，滑块运动的速度最大，滑块所受滑动摩擦力f＝μmg＝0.04 N，由f＝qE可得对应点的电场强度E＝2.0×106 N/C，对应x＝0.15 m，则从x＝0.10 m到x＝0.15 m，由动能定理得qU－μmgΔx＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝0.1 m/s，即滑块运动的最大速度约为0.1 m/s，D正确。 重难点七　电场中的功和能量问题 14．核物理实验中，经常用质子等粒子轰击重原子核，探究重原子核的性质。设想从很远处使质量为m、电荷量为e的质子射向重原子核，重原子核电荷量为Ze，半径为R，重原子核可认为固定不动。已知取无穷远处电势为0时，电荷量为q的点电荷在距离其r的位置产生的电势φ＝keq \f(q,r)(k为静电力常量)，为了使质子进入重原子核，则质子的初速度最小为(　　) A．v0＝eq \r(\f(kZe2,mR)) B．v0＝eq \r(\f(2kZe2,mR2)) C．v0＝eq \r(\f(2kZe2,mR)) D．v0＝eq \r(\f(2kZe,mR)) 解析　质子到达重原子核表面速度恰好减为0时，质子的初速度最小，根据动能定理有W＝0－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，而W＝－ΔEp，ΔEp＝eφR－eφ∞，根据题意，φ∞＝0，φR＝keq \f(Ze,R)，联立解得v0＝eq \r(\f(2kZe2,mR))，C正确。 根据公式φ＝eq \f(Ep,q)可知φC＝eq \f(－10 eV,－e)＝10 V，C正确；由于相邻等势面间距离相等，故电势差相等，所以电子经过相邻等势面时，动能的变化量相同，在D等势面时动能为20 eV，而到B等势面时动能为零，所以在C等势面时动能为10 eV，而在C等势面时电势能为－10 eV，所以电子的动能与电势能之和为零，故在B等势面时的电势能为零，即B等势面电势为零，φB＝0，所以UCB＝10 V，故匀强电场的场强为E＝eq \f(UCB,dBC)＝eq \f(10 V,0.05 m)＝200 V/m，D正确。 17．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝eq \f(L,4)，O为AB连线的中点，一质量为m、电荷量为＋q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的 动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求： (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数； (2)O、b两点间的电势差； (3)小滑块运动的总路程。 答案　(1)eq \f(2Ek0,mgL)　(2)－eq \f(5Ek0,2q)　(3)eq \f(7,4)L 解析　(1)a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝eq \f(L,4)，可知a、b两点关于O点对称，则a、b两点电势相等，即Uab＝0 设滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对滑块从a到b的过程，由动能定理得： －f eq \f(L,2)＝0－Ek0 式中摩擦力f＝μmg 解得：μ＝eq \f(2Ek0,mgL)。 (2)对于滑块从O到b的过程，由动能定理得： qUOb－μmg·eq \f(L,4)＝0－3Ek0 解得：UOb＝－eq \f(5Ek0,2q)。 (3)对于滑块从a点开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得： qUaO－μmgs＝0－Ek0 其中UaO＝UbO＝－UOb＝eq \f(5Ek0,2q) 解得：s＝eq \f(7,4)L。 $$