2. 电势差-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第十章　静电场中的能量 2.电势差 目录 1 核心能力提升练 考点模型 考点对点练 2 考点模型 考点对点练 解析　电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。 典型考点一　电势差的理解与计算 1．(多选)下列关于对电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量 D．若φB＝0，则φA＝UAB 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 [名师点拨]　(1)本节中，可将电势差类比为高度差，所描述的高度与参考水平面的选取有关，但高度差与参考水平面的选取无关，类似地，某点的电势与零电势位置的选取有关，但电势差与零电势位置的选取无关。 (2)对于电势差，必须明确指出是哪两点之间的电势差，而且先后顺序不能颠倒。如A、B间的 电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA 解析　UAB＝75 V，则φA－φB＝75 V，φA＝φB＋75 V；UBC＝－200 V，则φB－φC＝－200 V，φC＝φB＋200 V，故φC>φA>φB。故选C。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4．(多选)若在某电场中将＋5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则(　　) A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V C．若在A、B两点间移动＋2.5×10－8 C的电荷，则静电力做功3.0×10－3 J D．若在A、B两点间移动－1.0×10－7 C的电荷，则静电力做功1.2×10－2 J 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 典型考点三　几种常见电场的等势面 5．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功 解析　在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，B正确；同一等势面上各点的电场强度可能相等，也可能不相等，C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面时，试探电荷的电势能增加，静电力做负功，D错误。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．如图所示，在O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1，以OA为半径画圆弧交OB于C点，再把试探电荷由A点移到C点，静电力做功为W2，由C点移到B点，静电力做功为W3，则三者关系为(　　) A．W1＝W2＝W3<0 B．W1>W2＝W3>0 C．W1＝W3>W2＝0 D．W3>W1＝W2＝0 解析　因A、C两点处于同一等势面上，所以W1＝W3>W2＝0，C正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7．(多选)某中学生在研究心脏电性质后得知，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，对应电场可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则(　　) A．电子在c、d两点的电势能相同 B．电子分别在a、b、c、d点时，在a点的电势能最大 C．a、b两点的电势差Uab＝－3.0 mV D．从c到d的直线上电场强度先变大后变小 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 解析　由题图知，φa>φc＝φd>φb，结合Ep＝－eφ可知，电子在a、b、c、d处的电势能关系为Epb>Epc＝Epd>Epa，故A正确，B错误；a、b两点的电势差Uab＝φa－φb＝3.0 mV，故C错误；根据电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，以及沿着电场线方向电势降低，可知等效后的两等量电荷为异种电荷，其电场线如图，根据电场线的疏密程度，可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 [名师点拨]　电场线的疏密可表示电场的强弱，等差等势面的疏密也可表示电场的强弱。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 典型考点四　等势面与运动轨迹的综合问题 8．(多选)图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则(　　) A．M带负电荷，N带正电荷 B．M带正电荷，N带负电荷 C．N在从O点运动至a点的过程中电势降低 D．M在O点和b点的电势能相同 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 解析　由O点电势高于c点电势知，匀强电场的电场强度方向垂直虚线向下，则N在从O点运动至a点的过程中电势升高，C错误；由两粒子运动轨迹的弯曲方向知，N粒子所受静电力方向向上，M粒子所受静电力方向向下，故M粒子带正电，N粒子带负电，A错误，B正确；O、b两点位于同一等势线上，M在O、b两点的电势能相同，D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 典型考点五　用动能定理求静电力做的功和电势差 9．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。若粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则(　　) A．在O、A、B三点中，O点电势最高 B．在O、A、B三点中，B点电势最高 C．O、A间的电势差比A、B间的电势差大 D．O、A间的电势差比A、B间的电势差小 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 核心能力提升练 1．如图所示的点电荷电场中，将试探电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则静电力(　　) A．从A到B做功最多 B．从A到C做功最多 C．从A到E做功最多 D．做功一样多 解析　以点电荷为圆心的圆周上的各点为等势点，所以从A到B、C、D、E各点的电势差相等，根据W＝qU可知，静电力做功一样多，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 解析　由图b可知，φM＝－200 kV，φP＝－400 kV，则φM>φP，A错误；根据电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点，故B错误；根据Ep＝eφ，可知质子在越靠近大树的地方电势能越大，故C错误；根据电势差的定义，可得UPM＝φP－φM＝－200 kV，故D正确。　 2．如图a，某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图b所示，则(　　) A．M点电势比P点低 B．电场线由P点指向M点 C．质子在越靠近大树的地方电势能越小 D．P、M两点间的电势差约为－200 kV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 3．如图所示，一带电粒子仅在静电力作用下沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，可以确定(　　) A．该粒子带正电 B．电场方向垂直等势面向左 C．电场方向垂直等势面向右 D．从J到K运动过程中粒子的电势能减小 解析　根据受到的静电力方向指向轨迹内侧，可知粒子受到的静电力水平向右，若粒子带正电，则电场方向水平向右，若粒子带负电，则电场方向水平向左；无论粒子带什么电，从J到K的运动过程中静电力方向和运动方向的夹角都为锐角，静电力做正功，电势能减小。故D正确，A、B、C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 4．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　　) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 解析　a、b两处电场强度的方向不同，因为场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误。因为场源电荷是负电荷，所以正电荷从c点移到d点过程中电势增大，电势能增大，静电力做负功，故B错误。因为场源电荷是负电荷，所以负电荷从a点移到c点过程中电势增大，电势能减小，静电力做正功，故C正确。正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电势先减小后增大，所以电势能先减小后增大，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 5．(多选)某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B为电场中两个点。下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．将电子从A点移到B点，静电力做正功 D．将电子从A点移到B点，电势能增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 解析　根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图知A点处电场线比B点处稀疏，则A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知A点所在等势线的电势比B点所在等势线的电势高，则A点的电势高于B点的电势，故B正确；电子带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知将电子从A点移到B点，电子的电势能增加，所以静电力做负功，故D正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 6．(多选)图中K、L、M为静电场中的3条相距很近的等势线。一带电粒子射入此静电场中后，仅在静电力作用下沿abcde轨迹运动。已知电势φK>φL>φM。下列说法中正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子在bc段做减速运动 C．粒子在a点比e点的速率要大 D．粒子从c点到d点的过程中静电力做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 解析　已知电势φK>φL>φM，可知电场线的方向大致向右，由轨迹弯曲方向可知，粒子所受的静电力方向大致向左，故粒子带负电，A正确；粒子所受的静电力方向大致向左，故从b到c静电力对粒子做负功，粒子动能减小，做减速运动，故B正确；a与e处于同一等势面上，电势相等，粒子在这两点的电势能相等，根据能量守恒定律，速率也相等，故C错误；粒子所受的静电力方向大致向左，所以粒子从c点到d点的过程中，静电力做正功，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 8．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 [名师点拨]　只有静电力做功时，根据动能定理有WAB＝ΔEk，根据静电力做功与电势能变化的关系有WAB＝－ΔEp，则ΔEp＋ΔEk＝0。即只有静电力做功时，电势能与动能之和保持不变。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 9．如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是(　　) A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势低于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 解析　电极处于静电平衡状态，则电极表面处的电 场线垂直于所在处电极表面切面，又电场线与等势面垂直， 则图中虚线表示等势面，故A错误；越靠近正电荷的等势 面电势越高，越靠近负电荷的等势面电势越低，故a点的 电势高于b点的电势，B错误；以左电极为例，其表面的负 电荷受到右电极的排斥力，还受到上下电极的吸引力，所 以电荷会向右上角和右下角移动，则稳定后电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C错误；越靠近正电荷的等势面电势越高，越靠近负电荷的等势面电势越低，故c点的电势高于d点的电势，而电子带负电，负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 [名师点拨]　在电场中处于静电平衡的导体，内部场强处处为零，电荷在导体内移动时静电力不做功，电势能不变，电势不变，可知导体是个等势体，导体的表面是个等势面，则导体表面处的电场线与导体表面垂直。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 11．把电荷量为2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服静电力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求： (1)A点的电势； (2)A、B两点的电势差； (3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，静电力做的功。 答案　(1)400 V　(2)300 V　 (3)－6×10－3 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核心能力提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 典型考点二　静电力做功与电势差的关系 3．(多选)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A．电势差的计算式UAB＝eq \f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与静电力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0 C．电势差的计算式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功 解析　根据UAB＝eq \f(WAB,q)，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及静电力做功的多少无关，故选B、C。 解析　由公式WAB＝qUAB可得，电势差UAB＝eq \f(W1,q1)＝1.2×105 V，A正确，B错误；若在A、B两点间移动＋2.5×10－8 C的电荷，静电力做功W2＝q2UAB＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，C正确；若在A、B两点间移动－1.0×10－7 C的电荷，静电力做功W3＝q3UAB＝－1.0×10－7×1.2×105 J＝－1.2×10－2 J，D错误。 [名师点拨]　公式UAB＝eq \f(WAB,q)中各量均有正负，要带正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 解析　由动能定理可得qUOA＝eq \f(1,2)m·(2v0)2－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，得UOA＝2,0)eq \f(3mv,2q) ，qUOB＝eq \f(1,2)m·(3v0)2－eq \f(1,2)m·(2v0)2，得UOB＝2,0)eq \f(5mv,2q) ，由此可知UOB>UOA，所以φO>φA>φB，A正确，B错误。UAB＝φA－φB＝(φO－φB)－(φO－φA)＝UOB－UOA＝2,0)eq \f(mv,q) ，所以UOA>UAB，C正确，D错误。 10．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq \r(3gh)，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 答案　(1)eq \f(1,2)mgh　(2)－eq \f(mgh,2q) 解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功WE，重力做功WG＝mgh 由动能定理得：WE＋mgh＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－0 代入已知条件vB＝eq \r(3gh)得 静电力做功WE＝eq \f(1,2)m·3gh－mgh＝eq \f(1,2)mgh。 (2)因为B、C在同一个等势面上， 所以φB＝φC，即UAC＝UAB 由W＝qU 得UAC＝UAB＝eq \f(WE,－q)＝－eq \f(mgh,2q)。 7．(多选)如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。若此小球在A点处的加速度大小为eq \f(3,4)g，则关于小球在B点的加速度大小aB和A、B两点间的电势差UAB，下列判断正确的是(　　) A．aB＝g B．aB＝3g C．UAB＝eq \f(3kQ,h) D．UAB＝－eq \f(3kQ,h) 解析　分析知这一小球必带正电，设其所带电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时，有mg－eq \f(kQq,h2)＝m·eq \f(3,4)g，在B点时，有eq \f(kQq,（0.25h）2)－mg＝maB，联立解得aB＝3g，方向竖直向上，故A错误，B正确；小球从A到B的过程中，由动能定理有mg(h－0.25h)＋qUAB＝0－0，联立解得UAB＝－eq \f(3kQ,h)，故C错误，D正确。 解析　匀强电场内a、b、c、d、f间距相等，则电子每通过相邻两个等势面电场力做功相同，则Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2 eV，Ubc＝φb－φc＝2 V，所以φc＝0，A正确；根据动能定理从a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4 eV，电子在d时有动能4 eV，速度可能沿各个方向，取极端情况：①电子沿电场线方向运动，从d到f电场力做功Wdf＝Wbc＝－2 eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2 eV>0，可到达；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝eq \f(1,2)mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的eq \r(2)倍，D错误。 10．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为(　　) A.2,0)eq \f(mv,2q) B.2,0)eq \f(3mv,q) C.2,0)eq \f(2mv,q) D.2,0)eq \f(3mv,2q) 解析　粒子在竖直方向做匀减速直线运动，有02－veq \o\al(2,0)＝2(－g)h，粒子从A到B的过程，根据动能定理有qUAB－mgh＝eq \f(1,2)m·(2v0)2－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，两式联立得A、B两点的电势差UAB＝2,0)eq \f(2mv,q) ，故选C。 解析　(1)设C点在无限远处，由题意知： WCA＝EpC－EpA 其中WCA＝－8×10－6 J，EpC＝0 解得EpA＝8×10－6 J φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(8×10－6,2×10－8) V＝400 V。 (2)同理，φB＝eq \f(2×10－6,2×10－8) V＝100 V 故UAB＝φA－φB＝300 V。 (3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，静电力做的功为WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300 J＝－6×10－3 J。 $$