专题强化2　追及和相遇问题-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

课后跟踪训练(4)　追及和相遇问题 基础巩固练 1．(多选)(2024·湖南卷)如图所示，光滑水平面内建立直角坐标系Oxy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2 m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1 m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是(　　) A．若θ＝15°，则v1的最大值为 m/s，且α＝15° B．若θ＝15°，则v1的最大值为 m/s，且α＝0° C.若θ＝30°，则v1的最大值为 m/s，且α＝0° D．若θ＝30°，则v1的最大值为 m/s，且α＝15° AC　解析：由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如图所示， 则根据正弦定理有＝＝。若θ＝15°，代入数据v2＝2 m/s，v2′＝1 m/s，解得当α＝15°时，v1取得最大值为 m/s，A正确，B错误；若θ＝30°，代入数据v2＝2 m/s，v2′＝1 m/s，解得当α＝0°时，v1取得最大值为 m/s，C正确，D错误。 2．汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为(　　) A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m A　解析：当两者速度相等时，相距最近，有v1－at＝v2，解得t＝1 s，此时汽车前进的距离为x1＝v1t－at＝7 m，自行车前进的距离为x2＝v2t＝4 m，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为s＝x1－x2＝3 m，A正确。 3．小明到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设小明同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离小明12 m。则小明追上汽车所需的时间为(　　) A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s B　解析：汽车速度减为0的时间为t1＝＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝＝ m＝16 m，小明追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16)m＝28 m，小明追上汽车的时间t＝＝ s＝7 s>t1，所以小明追上汽车所需的时间为7 s，B正确，A、C、D错误。 4．(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) BC　解析：A图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；B图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因为v－t图像与时间轴围成的面积等于位移，则C图中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，C正确；同理，由图像可知D图中甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，D错误。 5.(2025·山东济南高三一模)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示。两图像在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是(　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S D　解析：在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′<t1，A错误；从图像中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′＝t1时，甲的面积比乙的面积多出S，即相距d＝S，D正确，B、C错误。 6．一名步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 B　解析：在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近，汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。 7．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　) A．s B．2s C．3s D．4s B　解析：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝，刹车位移为s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝，所以x＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋s－s＝x＝2s，B正确，A、C、D错误。 综合提升练 8．(多选)(2025·河北沧州高三期末)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶。两车并排做直线运动，其v－t图像如图所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则(　　) A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图中复兴号的最大速度为78 m/s C．0～32 s内，在24 s末两车车头相距最远 D．两车头在32 s末再次并排 BC　解析：v－t图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为a1＝ m/s2＝0.5 m/s2，复兴号的加速度为a2＝ m/s2＝0.75 m/s2，则10 s末和谐号的加速度比复兴号的小，A错误；题图乙中复兴号的最大速度为vm＝72 m/s＋a2×(32－24)m/s＝78 m/s，B正确；因t＝0时两车车头刚好并排，在0～24 s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24 s末两车车头相距最远，C正确；由v－t图像中图线与t轴所围的面积表示位移可知，在0～24 s两者的最大距离为Δx＝ m＝48 m，而在24～32 s内缩小的距离为Δx′＝ m＝24 m<Δx，即32 s末复兴号还未追上和谐号，D错误。 9．(多选)甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度会随时间变化的图像如图甲所示；以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30 m处的抛物线的一部分。下列说法正确的是(　　) A．乙车在做匀变速直线运动，加速度大小为4.5 m/s2 B．当t＝2 s时，乙车在甲车前方10 m处 C．当t＝4 s时，两车速度大小相等 D．在0～7 s内，两车共相遇两次 CD　解析：由题意结合题图乙知，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及题图乙中的数据，由x＝30 m＋a2t2，可得a2＝2.5 m/s2，A错误；由v－t图像的斜率可得甲车的加速度大小为a1＝＝2.5 m/s2，t＝0时，甲车在x1＝0处，乙车在x2＝30 m处，t＝2 s时，甲车的位置x1′＝v0t－a1t2＝35 m，乙车的位置x2′＝x2＋a2t2＝35 m＝x1′，即两车在t＝2 s时相遇，B错误；t＝4 s时，甲车的速度v1＝v0－a1t＝10 m/s，乙车的速度v2＝a2t＝10 m/s＝v1，C正确；t＝2 s时甲车追上乙车，t1＝7 s时甲车的位置x1″＝v0t1－a1t＝78.75 m，乙车的位置x2″＝x2＋a2t＝91.25 m>x1″＝78.75 m，所以在0～7 s内，两车共相遇两次，D正确。 10．(多选)(2025·湖南长沙高三月考)甲、乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x－t图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x－v2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻，甲的速度为2 m/s，乙的速度为10 m/s B．甲、乙两质点的加速度大小均为4 m/s2 C．经过 s，甲追上乙 D．经过2.5 s，甲追上乙 BC　解析：甲质点的位移表达式为x＝v01t＋a1t2＋x0，将(0，－2)、(1，0)、(2，6)代入上式，解得x0＝－2 m，v01＝0，a1＝4 m/s2，乙质点的位移表达式为v2－v＝－2a2x，将v2＝0时，x＝12.5 m、v2＝100时，x＝0代入上式，解得v02＝10 m/s，a2＝4 m/s2，B正确，A错误；乙质点停止所用时间为t0＝＝ s＝2.5 s，乙质点2.5 s的位移为x2＝a2t＝12.5 m，甲质点经过 s的位移为x1＝a1t2＝×4×()2 m＝ 14.5 m，因为x1－x2＝14.5 m－12.5 m＝2 m＝|x0|＝2 m，经过 s，甲追上乙，C正确；经过2.5 s，甲质点的位移为x1＝a1t2＝12.5 m，因为初始距离x0＝2 m，甲没追上乙，D错误． 11．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示。 　 (1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ (2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 答案：(1)120 m　(2)电动车会被撞　0.6 s 解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t1＝3.5 s，然后在反应时间t2＝0.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t3＝4.0 s停止，总位移为 x＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝120 m。 (2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为 a＝＝5 m/s2 设两车速度相等时，出租车的刹车时间为Δt 则有v0－aΔt＝v1，解得Δt＝2.8 s 出租车的位移为x1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt 代入数据可解得x1＝116.4 m 电动车的位移为x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8 m 因为x1－x2＝75.6 m>63.5 m，故电动车会被撞。 设出租车刹车后经过时间t′电动车被撞，则有 v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′) 代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。 学科网（北京）股份有限公司 $$