19第3课时　匀速圆周运动的规律及应用-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第四章　抛体运动　 匀速圆周运动 第3课时　匀速圆周运动的规律及应用 夯实 必备知识 夯实 必备知识 2．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，线速度的大小处处相等，这种运动就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向____，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与____方向垂直且指向圆心。 夯实 必备知识 夯实 必备知识 4．离心运动 (1)离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或____圆心而去的运动。 (2)受力特点 ①当F合＝0时，物体沿____方向飞出。 ②当0<F合<mω2r时，物体逐渐____圆心。 ③当F合>mω2r时，物体逐渐向圆心靠近，做____运动。 夯实 必备知识 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是合力不足以提供所需要的向心力。 夯实 必备知识 [链接1] 教材情境——教科必修第二册P35 夯实 必备知识 (经典高考题)如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N　 　B．400 N　 　C．600 N　 　D．800 N B 夯实 必备知识 夯实 必备知识 [链接2] 教材习题——教科必修第二册P56T6 6．如图所示，在以角速度ω＝2 rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m＝5 kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝0.2 m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)。 (1)求滑块运动的线速度大小； (2)求滑块受到的摩擦力的大小。 夯实 必备知识 (2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 夯实 必备知识 夯实 必备知识 考点一　圆周运动的运动学问题 提升 关键能力 提升 关键能力 3．常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 提升 关键能力 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 提升 关键能力 (3)同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 提升 关键能力 考向一　圆周运动物理量的分析和计算 [典例1] 如图所示，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2 A 提升 关键能力 提升 关键能力 考向二　圆周传动问题 [典例2] 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　) A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度大小之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 D 提升 关键能力 提升 关键能力 1. (2024·辽宁卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 D 提升 关键能力 解析：由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，D正确；由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP＜rQ，A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP＜vQ，B错误；根据an＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP＜aQ，C错误。 提升 关键能力 2．(多选)(2024·江西高考适应性测试)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是(　　) A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 BC 提升 关键能力 提升 关键能力 考点二　水平面内圆周运动的动力学分析 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 提升 关键能力 2．运动模型 提升 关键能力 提升 关键能力 [典例3] 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一个质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T(g取10 m/s2，结果可用根式表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 提升 关键能力 (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向间的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 解此题注意以下两点： (1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动，受到的支持力为0。 (2)细线与竖直方向间的夹角为60°时，小球离开锥面，做圆锥摆运动 提升 关键能力 AB 提升 关键能力 提升 关键能力 2．(2025·山东济南高三质检)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两个物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．物块A、B的运动属于匀变速曲线运动 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB C 提升 关键能力 提升 关键能力 3．(2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 提升 关键能力 (1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图乙所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 提升 关键能力 解析：(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 考点三　竖直面内圆周运动的动力学分析 提升 关键能力 2．常见模型 提升 关键能力 提升 关键能力 考向一　“轻杆”模型 [典例4] (多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述正确的是(　　) ABC 提升 关键能力 提升 关键能力 考向二　“轻绳”模型 [典例5] 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接，绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是(　　) D 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 考向三　“管约束”模型 [典例6] 如图所示，将一半径为R的光滑圆形管道竖直放置，A、B、C、D是过管道圆心的水平、竖直虚线与管道的四个交点，可视为质点的小球在圆形管道内做完整的圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) D 提升 关键能力 提升 关键能力 请完成：课后跟踪训练（15） 温馨提示 谢谢观看！ 1．描述圆周运动的物理量 (1)线速度：①方向：沿圆周的切线方向。 ②公式：v＝＝__。 (2)角速度：①物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 ②公式：ω＝＝__。 r (3)周期：①定义：物体沿圆周运动一周所用的时间。 ②公式：T＝＝__。 (4)转速：①定义：单位时间内物体转过的圈数。 ②公式：n＝。 (5)向心加速度：①方向：始终指向圆心。 ②公式：an＝＝______＝_______＝ωv。 ω2r 圆心 速度 mω2r 合力 分力 3．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的____，不改变速度的____。 (2)大小：F＝m＝________＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的____提供，还可以由一个力的____提供。 方向 大小 远离 切线 远离 近心 解析：取该同学与踏板整体为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子平均受力为F。由牛顿第二定律知2F－mg＝，代入数据得F＝410 N，B正确。 答案：ω0r　mωr 解析：根据线速度和角速度的关系有v0＝ω0r 碟子对发光物体的静摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故f＝mωr。 1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 2．对a＝＝ω2r的理解 在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。 解析：时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4∶3，A正确；由于时间相同，运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，等于角速度之比，为3∶2，B错误；线速度之比除以角速度之比等于半径之比，为8∶9，C错误；由向心加速度an＝可知，线速度平方之比除以半径之比即向心加速度大小之比，为2∶1，D错误。 　解析：A、B轮摩擦转动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，A、B错误；转速之比等于角速度之比，C错误；由an＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。 解析：由题意可知，粗坯上P、Q两个质点属于同轴转动，故ωP＝ωQ，即P的角速度大小跟Q的一样大，A错误；根据v＝rω，且rP>rQ，所以vP>vQ，即P的线速度大小比Q的大，B正确；根据a＝rω2，且rP>rQ，所以aP>aQ，即P的向心加速度大小比Q的大，C正确；因为转台转速恒定，所以同一时刻P所受合力的方向与Q所受合力的方向均指向中心轴，故合力方向不相同，D错误。 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在 水平路 面转弯 水平转 台(光滑) 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 汽车在 水平路 面转弯 水平转 台(光滑) 答案：(1) rad/s　(2)2 rad/s 解析：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线的拉力，如图所示。 小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向上运用牛顿第二定律及向心力公式得 mg tan θ＝mωl sin θ 解得ω0＝＝ rad/s。 (2)当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式有 mg tan α＝mω′2l sin α 解得ω′＝＝2 rad/s。 1.(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压 解析：火车拐弯不侧向挤压车轮轮缘时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，有mg tan θ＝m，解得r＝，A正确；由mg tan θ＝m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与火车质量无关，B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，D错误。 解析：A、B做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，属于非匀变速曲线运动，A错误；根据Fn＝mrω2，因为两个物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，B错误；对A、B整体分析有FfB＝2mrω2，对A分析由FfA＝mrω2可知，盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，C正确；对A、B整体分析有μB·2mg＝2mrω，解得ωB＝，对A分析有μAmg＝mrω，解得ωA＝，若B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB<μA，D错误。 答案：(1)　(2) 设转椅的质量为m，则 转椅所需的向心力F1＝mωr1 转椅受到的摩擦力f1＝μmg 根据几何关系有tan α＝ 联立解得tan α＝。 (2)转椅在题图乙情况下所需的向心力 F2＝mωr2 转椅受到的摩擦力f2 ＝μN2 根据几何关系有tan β＝ 竖直方向上由平衡条件有N2＋Tcos θ＝mg 水平面上有f2＝Tsin θsin β 联立解得ω2＝。 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 模型 “轻绳”模型 “轻杆”模型 图示 受力特征 物体受到的弹力方向为向下或等于零 物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上 受力 示意图 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 过最高点 的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 模型 “轻绳”模型 “轻杆”模型 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 过最高点 的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 A．v的值可以小于 B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 　解析：细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，A正确；根据F向＝m知，速度增大，向心力增大，B正确；当v＝时，杆的作用力为零，当v>时，杆的作用力表现为拉力，速度增大，拉力增大，C正确；当v<时，杆的作用力表现为支持力，速度减小，支持力增大，D错误。 A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周的轨道半径 解析：当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有mg＝m，解得v2＝gr，即a＝gr，a与小球的质量无关，A错误；当v2＝2a时，对小球受力分析，则有mg＋b＝m，解得b＝mg，b与小球的质量有关，B错误；根据A、B分析可知＝，即比值既与小球的质量有关，也与圆周轨道半径有关，C错误；由A、B分析可知a＝gr，b＝mg，可得r＝，m＝，D正确。 A．当vD＝时小球恰好能通过最高点 B．小球通过A点时对外侧管壁的作用力可以为零 C．小球在上半部管道运动过程中对内侧管壁一定有作用力 D．小球在下半部管道运动过程中对外侧管壁一定有作用力 解析：当vD＝时，由mv＝mgh可得，小球能上升的高度为h＝＝R，不可能过最高点，A错误；小球通过A点时外侧管壁要提供做圆周运动的向心力，则小球对外侧管壁的作用力不可以为零，B错误；小球在上半部管道运动过程中，向心力有向下的分量，因为重力向下，则内壁对小球不一定有作用力，即小球对内侧管壁不一定有作用力，C错误；小球在下半部管道运动过程中，向心力有向上的分量，因重力向下，则外壁对小球一定有支持力，即小球对外侧管壁一定有作用力，D正确。 $$