11专题强化3　动态平衡　平衡中的临界、极值问题-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第二章　相互作用 专题强化3　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 热点一　动态平衡问题 1．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2．灵活应用三种方法 方法 步骤 特点及示例 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 (1)特点：三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变； (2)方法：力三角形和几何三角形相似且夹角也变，若夹角不变可用三角形的外接圆 考向一　解析法和图解法的应用 [典例1] (2025·安徽合肥联考)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是(　　) A．N保持不变，T不断增大 B．N不断增大，T不断减小 C．N保持不变，T先增大后减小 D．N不断增大，T先减小后增大 D 法二：图解法 由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力T2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为T4，所以T先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力N一直增大，D正确。 考向二　相似三角形法的应用 [典例2] (2025·四川攀枝花高三检测)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，B端吊一个重力为G的重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，下列判断正确的是(　　) A．F变大 B．F变小 C．N变大 D．N变小 B 1．(2025·湖北武汉高三一模)如图所示，半圆柱体冲浪台静止在粗糙水平面上，半圆柱圆弧面光滑。运动员在水平牵引力F的作用下，从离开B点后缓慢运动到A点之前，始终处于平衡状态。将运动员看成质点，下面说法正确的是(　　) A.牵引力先增大再减小 B．冲浪台对运动员的支持力增大 C．地面对冲浪台的支持力减小 D．地面对冲浪台的静摩擦力减小 D A 热点二　平衡中的临界、极值问题 1．临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力N＝0。 B 考向二　平衡中的临界问题 [典例4] (2025·四川成都高三月考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 C 2．如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) 请完成：课后跟踪训练（8） 温馨提示 谢谢观看！ 方法 步骤 特点及示例 解析法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 特点：画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 特点：三力，一力恒定，一力方向不变 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 (1)特点：三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变； (2)方法：力三角形和几何三角形相似且夹角也变，若夹角不变可用三角形的外接圆 方法 步骤 特点及示例 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 特点：三力，一力恒定，一力方向不变 解析：法一：解析法 对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受到重力mg、支持力N、拉力T的作用，设细绳与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α，由平衡条件得N cos α＋T sin β＝mg，N sin α－T cos β＝0，联立解得T＝，N＝。用水平力F缓慢推动斜面体，β一直减小直至接近0。由题图易知，起始时刻β>α，当β＝α时，cos (β－α)＝1，T最小，所以T先减小后增大。β一直减小直至接近0，tan β不断减小，N不断增大，D正确。 解析：以B点为研究对象，分析受力情况，作出力N与F的合力F2，如图所示。根据平衡条件可知F2＝F1＝G。由△F2NB∽△OBA，得＝，解得N＝G，式中，AB、AO、G不变，则N保持不变，C、D错误；由△F2NB∽△OBA得＝，BO减小，则F一直减小，A错误，B正确。 解析：运动员从离开B点后到运动到A点之前，始终保持平衡状态，运动员受到mg、牵引力F、支持力N三个力的作用，由平衡条件可知，牵引力与支持力的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得，如图所示，牵引力F减小，支持力N减小，A、B错误；以运动员和冲浪台整体为研究对象，整体在重力、牵引力、地面对冲浪台的支持力、地面对冲浪台的静摩擦力4个力的共同作用下处于平衡状态，由平衡条件有，水平方向上F＝f，竖直方向上N′＝(M＋m)g，则地面对冲浪台的支持力不变，对冲浪台的静摩擦力f减小，C错误，D正确。 2．(2025·内蒙古高考综合改革适应性演练)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图(a)中直接连接，钢缆不平行；图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(　　) A．图(a)中变大 B．图(a)中变小 C．图(b)中变大 D．图(b)中变小 解析：设缆绳与竖直方向的夹角为θ，假设有n根缆绳，设构件的质量为m，对构件受力分析，由平衡条件有nT cos θ＝mg，解得每根缆绳承受的拉力T＝。题图(a)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ变大，则每根缆绳承受的拉力变大；题图(b)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ不变，则每根缆绳承受的拉力不变，A正确。 (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。 2．解决平衡中临界和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则对物理过程进行动态分析，确定最大值和最小值。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则对物理过程进行动态分析，确定最大值和最小值。 考向一　平衡中的极值问题 [典例3] (2025·四川成都高三质检)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M，质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg，再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程，下列说法正确的是(　　) A．地面对B的支持力大于(M＋m)g B．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg 解析：因为A、B始终保持静止，对A、B整体进行受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误；当F＝0时，A对B的压力最小，为mg cos 30°＝mg；当F＝mg时，A对B的压力最大，为mg cos 30°＋F sin 30°＝mg，B正确；当F cos 30°＝mg sin 30°，即F＝mg时，A所受摩擦力为0，当F<mg时，A所受摩擦力沿斜面向上，Ff＝mg sin 30°－F cos 30°，当F＝0时，A所受摩擦力最大，大小为mg，当F>mg时，A所受摩擦力沿斜面向下，Ff′＝F cos 30°－mg sin 30°，当F＝mg时，A所受摩擦力最大，大小为mg，综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg，C、D错误。 擦力沿斜面向上，Ff＝mg sin 30°－F cos 30°，当F＝0时，A所受摩擦力最大，大小为mg，当F>mg时，A所受摩擦力沿斜面向下，Ff′＝F cos 30°－mg sin 30°，当F＝mg时，A所受摩擦力最大，大小为mg，综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg，C、D错误。 答案：(1)　(2)60° 解析：(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析， 由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30° 解得μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 F cos α＝mg sin α＋f′ N′＝mg cos α＋F sin α 又f′＝μN′ 联立解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 1．(2025·湖南长沙高三质检)如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为(　　) A． B． C． D． 解析：由题意知对小球进行受力分析，沿斜面方向由平衡条件可得mg sin 30°＝T cos 30°，解得T＝mg tan 30°＝mg，对小球和斜面构成的整体进行受力分析，由平衡条件可得，水平方向满足T sin 30°＝f，竖直方向满足N＋T cos 30°＝3mg，当f＝μN时，斜面体与水平面间的动摩擦因数最小，解得最小为μ＝，C正确。 答案： N≤F≤ N 解析：设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体A进行受力分析，由平衡条件有 F cos θ－F2－F1cos θ＝0 F sin θ＋F1sin θ－mg＝0 可得F＝－F1，F＝＋ 若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0 则F的最大值Fmax＝＝ N F的最小值Fmin＝＝ N 即拉力F的大小范围为 N≤F≤ N。 $$