56专题强化16　三类典型“动态圆”模型-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第十一章　磁场 专题强化16　三类典型“动态圆”模型 热点一　“放缩圆”模型 [典例1] 如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直于纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 (2)当粒子轨迹与ad边相切时，如图乙所示，设此时初速度为v01，轨道半径为R1 C 热点二　“旋转圆”模型 [典例2] (2025·浙江温州模拟)如图所示，竖直平面内有一Oxy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为(0，a)，N点坐标为(0，2a)，当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： (1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； (2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 BC [典例3] (多选)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直于纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg、电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(　　) ACD C 请完成：课后跟踪训练（42） 温馨提示 谢谢观看！ 答案：(1)　(2)<v0≤ 解析：(1)粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图甲所示。 有qBv0＝，又T＝ 解得T＝ 又由几何关系得θ＝74°，则粒子在磁场中运动的最长时间 t＝T＝。 由几何关系可得R1＋R1sin 37°＝0.4l，又qBv01＝ 解得v01＝； 当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图丙所示，设此时初速度为v02，轨道半径为R2 由几何关系可得R2＋R2cos 37°＝l，又qBv02＝ 解得v02＝，综上可得<v0≤。 　一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A． B． C． D． 　解析：带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域 射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐增大，当半径为R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为θm＝π＋＝，得粒子最长运动时间为tm＝，C正确。 答案：(1)或　(2) 解析：(1)由题意可知，沿x轴正方向出射的离子，经半圆到达N点，由此可得r＝a，可知通过M点的离子有两个出射方向，如图甲所示。 一个轨迹转过的圆心角为θ1＝60°，即t1＝T， 另一个轨迹转过的圆心角为θ2＝300°，即t2＝T， 离子做匀速圆周运动，周期T＝，即T＝， 解得t1＝，t2＝。 (2)如图乙所示，由动态圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在速度方向与x轴正方向成60°角的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为＝。 　(多选)如图所示，在边长为L的正方形区域ABCD内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m，电荷量为q的带电粒子(不计重力)，分别以相同的速率v从A点沿不同方向垂直磁场方向射入磁场，当沿AC方向射入时，垂直于BC边射出磁场，则粒子(　　) A．带负电 B．运动速率v＝ C．在磁场中运动的最长时间Tm＝ D．在磁场中运动的最长时间Tm＝ 解析：由左手定则可知粒子带正电，A错误；作出粒子的运动轨迹如图，圆心为O1，根据几何知识可知R＝L，由qvB＝m可得v＝，B正确；从C点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹圆心为O2，圆弧所对的圆心角为60°，则最长时间Tm＝·＝，C正确，D错误。 热点三　“平移圆”模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 适用条件 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 A.在AC边界上有粒子射出的长度为(－1)m B．C点有粒子射出 C．在AB边界上有粒子射出的长度为1 m D．磁场中运动时间最长粒子从底边距B点(－1)m处入射 解析：粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力， 有qvB＝m，粒子在磁场中运动的轨道半径为 R＝＝ m＝1 m，作出粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示。由图可知，能从AC边射出的粒子长度为DE＝R－R＝(－1)m，A正确；粒子不可能到达C点，B错误；由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度为BF＝R＝1 m，C正确；磁场中运动时间最长粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点(－1)m处入射，D正确。 边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD如图所示，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为(　　) A.2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．∶ 解析：画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径R＝L，从C点射出的粒子运动时间t1＝；由P点运动到M点所用时间为t2，圆心角为θ，则cos θ＝，则cos θ＝，θ＝60°，故t2＝，所以＝＝，C正确。 $$