09实验2　探究弹簧弹力与形变的关系-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第二章　相互作用 实验2　探究弹簧弹力与形变的关系 1．实验目的 (1)探究弹力与弹簧伸长的定量关系。 (2)学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。 2．实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 夯实 必备知识 3．实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 夯实 必备知识 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立平面直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。 夯实 必备知识 4．实验步骤 (1)安装实验器材(如图)。 夯实 必备知识 (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以拉力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 夯实 必备知识 (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。 夯实 必备知识 命题点一　教材原型实验 角度1　实验操作与注意事项 1．不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 2．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 提升 关键能力 3．观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的。 4．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 提升 关键能力 [典例1] 如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (2)实验中需要测量的物理量有：_____________________________ ___________________________________________________________ _________________________________________________________。 提升 关键能力 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺 提升 关键能力 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F．解释函数表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________________。 提升 关键能力 答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)CBDAEFG 提升 关键能力 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。 (3)根据完成实验的合理性可知先后顺序应为CBDAEFG。 提升 关键能力 角度2　数据处理及误差分析 1．数据处理的方法 (1)列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 (2)图像法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 (3)函数法：弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。 提升 关键能力 2．误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 (2)画图时描点及连线不准确带来误差。 提升 关键能力 [典例2] (2025·江苏苏州模拟)某同学用图(a)所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。 提升 关键能力 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 提升 关键能力 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 提升 关键能力 (2)已作出钩码重力F与两弹簧总长度L2的关系图像，如图(b)中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为______N/cm。 (3)在图(b)的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。 提升 关键能力 (4)根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为________。 (5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数________(填“有”或“无”)影响。 答案：(1)C　(2)1.00　(3)见解析图　(4)k′＝2k　(5)无 提升 关键能力 提升 关键能力 (3)图像如图所示。 提升 关键能力 (4)根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k。 (5)因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。 提升 关键能力 作图处理数据的规则 (1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 提升 关键能力 (2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 提升 关键能力 命题点二　实验的拓展与创新 角度1　实验设计、实验器材上的创新 1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。 提升 关键能力 2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论。 提升 关键能力 [典例3] 在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于下表中。 提升 关键能力 (1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。 (2)由图线求得弹簧的原长为________cm，劲度系数为________N/m。 答案：(1)见解析图　(2)4.00　200 总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00 提升 关键能力 解析：(1)描点作图，如图所示。 提升 关键能力 提升 关键能力 角度2　实验原理、数据分析上的创新 1．压力传感器的读数并不等于弹簧的弹力，二者相差m0g。 提升 关键能力 [典例4] 某同学利用图甲所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下： 提升 关键能力 ①不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。 ②每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。 ③以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F－x图像如图乙所示。 提升 关键能力 请回答下列问题。 (1)由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(填“正比”“反比”或“不确定关系”)。 (2)由图像可知，弹簧劲度系数k＝______N/m。 答案：(1)正比　(2)98 提升 关键能力 提升 关键能力 角度3　实验目的、实验器材上的创新 1．实验中由测橡皮筋劲度系数替代了测弹簧劲度系数。 2．由根据物体平衡问题的处理替代长度和弹力的测量。 提升 关键能力 [典例5] 某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a。请回答： 　 提升 关键能力 (1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为__________(用所测物理量表示)。 提升 关键能力 (2)(多选)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法正确的是________。 A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大 B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同 C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小 D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 1．(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如下表。 钩码个数 1 2 …   xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝______cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝______cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________(填“＝”“<”或“>”)mg(ΔxA＋ΔxB)。 答案：0.78　1.29　> 解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp等于钩码重力势能的减少量与弹簧重力势能的减少量之和，则两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp大于钩码重力势能的减少量，即ΔEp>mg(ΔxA＋ΔxB)。 2. (经典高考题)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面之间的夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。 实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 3．(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量玩具车的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把玩具车放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为________cm。 (5)由上述数据计算得玩具车的质量为________g(保留3位有效数字)。 答案：(3)见解析图　(4)15.35　(5)127 解析：(3)根据表格数据描点连线如图所示。 谢谢观看！ 解析：(1)悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确。 (2)因为F－L图像的斜率表示劲度系数， 故k＝＝1.00 N/cm。 (2)由胡克定律ΔF＝kΔx可得 k＝＝N/cm＝200 N/m。 根据图像，该直线为一条倾斜直线，与横坐标的截距表示弹簧的原长，即4 cm。 2．获取的F－x图像，并不是弹簧弹力与弹簧形变量的关系图线，但其图线的斜率大小仍等于弹簧的劲度系数。 解析：(1)对B进行受力分析，根据平衡条件有F弹＋m0g＝F，F弹＝k(x0－x)，x0为弹簧初始的压缩量，可得F＝m0g＋kx0－kx，可知弹簧弹力F与长度x成线性关系，即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。 (2)由题意可知，F－x图像斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝98 N/m。 答案：(1)　(2)BC 解析：(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F的共同作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝，而sin θ＝，T＝k(L－L0)，联立得k＝。 (2)由受力图可知F＝G tan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错误，B正确；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C正确，D错误。 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值ΔL＝＝________cm。 (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，则该弹簧的劲度系数为________N/m。(保留3位有效数字) 答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析：(1)由题意可知ΔL3＝L6－L3＝18.09－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm。 (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)对钢球根据平衡条件有3mg sin θ＝k·，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m。 (4)由题图丙可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则 n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0) 则橡皮筋的劲度系数为k＝ 从作出的l－n图线读取数据则可得 k＝＝mg(N/cm)， l0＝＝9.05 cm 设玩具车的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0) 可得m1＝×6.05×(15.35－9.05)g≈127 g。 $$