4.自由落体运动（培优教学课件）物理人教版2019必修第一册

第4节 自由落体 第二章 匀变速直线运动的研究 人教版（2019）必修第一册 导入新课 站在高层建筑物上，让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，你认为哪个物体下落得快？ 在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快？ 结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢？ 物理观念 1.物质观念：认识到自由落体运动的研究对象是忽略空气阻力的质点，理解实际物体在特定条件下可抽象为该模型，明确物质的运动形式与自身属性（质量）无关。​ 2.运动与相互作用观：掌握自由落体是初速度为零、仅受重力的匀加速直线运动，理解重力是产生加速度的原因，建立 “力是改变运动状态的原因” 的关联认知。 科学思维 1.模型建构：能将实际落体运动简化为自由落体模型，明确模型适用条件（空气阻力可忽略），并能对模型进行合理性分析。​ 2.科学推理：通过实验数据推导自由落体加速度的普遍性，运用匀变速直线运动公式推导位移、速度与时间的关系，培养逻辑推理能力。 学习目标 科学探究 1.探究能力：设计实验（如打点计时器法、频闪摄影法）测量自由落体加速度，能分析实验误差来源并改进方案，提升数据处理与分析能力。​ 2.创新意识：思考不同环境（如真空罩）对落体运动的影响，提出拓展性问题（如月球上的自由落体规律），培养基于证据的创新思维。 科学态度 与责任 1.严谨态度：尊重实验数据，认识到伽利略对落体运动的研究推翻了亚里士多德的错误观点，理解科学结论需经实践检验。 2.社会责任：联系生活实例（如高空坠物危害），认识自由落体规律在安全防护、工程设计中的应用，增强运用知识解决实际问题的意识。 学习目标 重点难点 重点 把握自由落体 “初速度为零、仅受重力” 的模型本质，理解重力加速度的特性及匀变速规律的应用，掌握实验设计与误差分析方法，同时认识伽利略研究的科学价值。 难点 突破 “重快轻慢” 的直觉误区，准确区分模型与实际落体的差异；灵活运用运动公式解决复杂问题，避免机械套用；在实验中处理非理想数据并实现创新设计；将科学态度转化为实际操作中的严谨性，并关联生活场景理解其应用意义。​ 1. 自由落体运动 2.自由落体加速度 3. 自竖直上抛 4.课堂总结 5. 练习与应用 6. 提升训练 学习内容 第4节 自由落体 一、自由落体运动 第4节 自由落体 一、自由落体运动 物体从空中自由释放,探究影响物体下落快慢的因素。 学生实验1:让硬币和纸片从同一高度同时下落,看到什么现象? 重的硬币下落得快。 学生实验2:将同样大小的两张纸其中一张揉成团,让纸团和纸片从相同高度同时下落,看到什么现象? 纸团下落得快。 实验结论:物体下落的快慢与它的轻重 ,影响物体下落快慢的因素是 。 无关 空气阻力 一、自由落体运动 代表人物 代表观点 研究方法 亚里士多德 伽利略 重的物体比轻的物体下落得快 重轻物体下落得一样快 平常观察法 逻辑推理法 一、自由落体运动 伽利略认为由亚里士多德“重的物体下落快”的论断，会推出矛盾的结论。 假设重的物体下落快 v1=4 结论：重的物体反而下落的慢了 矛盾 v2=8 v3<8 一、自由落体运动 一、自由落体运动 一、自由落体运动 1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做 自由落体运动。 2.条件：①只受重力作用；②从静止开始 3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。 二、自由落体加速度 第4节 自由落体 二、自由落体加速度 (1)从前面的实验中我们看到，自由落体运动是什么性质的运动呢？ (2)它的加速度在下落过程中是否变化呢？ (3)你是否可以大胆的假设加速度不变呢？ 二、自由落体加速度 你是否可以利用以下实验器材设计一个实验来研究自由落体运动的规律呢？ 二、自由落体加速度 利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来，根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。 【实验思路】 二、自由落体加速度 实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。 【实验方案】 二、自由落体加速度 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 x02= x13= x24= x35= x46= 【数据记录】 编号 下落时间t/s 计数点间的位移Δx/m 计数点间的时间T/s 1 2 3 4 5 二、自由落体加速度 【数据分析】 （1）根据测得数据做出v-t图像 二、自由落体加速度 【数据分析】 （2）逐差法 ①根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差,得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数,从而得出自由落体运动是匀加速直线运动; ②计算出自由落体运动的加速度。 二、自由落体加速度 二、自由落体加速度 【实验结论】 ②加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)。 ①自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 二、自由落体加速度 1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2.方向：竖直向下 问题：你从表中能发现什么规律？ 3.大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同的,g值随纬度的增大而逐渐增大;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。 二、自由落体加速度 二、自由落体加速度 【例1】 (2024·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律,实验使用频率为50 Hz的交流电源。  (1)实验中重物应选下列两个物体中的　　　　。  A.边长为3 cm的实心铁块 B.边长为3 cm的空心塑料立方块 (2)图乙中纸带　　　　(填“左”或“右”)端与重物相连。  二、自由落体加速度 【例1】 (2024·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律,实验使用频率为50 Hz的交流电源。  (3)按正确的操作步骤多次实验后,该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示,图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1=2.13 cm,d2=4.64 cm,d3=7.54 cm,d4=10.84 cm,d5=14.52 cm,d6=18.58 cm,则在打E点时,重物下落的速度大小为　　　　 m/s,测出重物的加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留三位有效数字)  二、自由落体加速度 【解析】（1）实验中为了减小阻力的影响,重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。 （2）随时间增加,重物速度越来越大,相等时间内的位移也越来越大,所以左端与重物相连。 （3）频率为50 Hz,故打点周期为T==0.02 s，E点速度等于DF段的平均速度,，则vE== m/s≈1.75 m/s，根据逐差法求加速度g==代入数据可得g≈9.72 m/s2 二、自由落体加速度 4.自由落体运动公式： 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at _____ 位移公式 x=v0t+at2 _________ 速度与位移 的关系式 v2-=2ax _________ 平均速度 求位移公式 x=t _______ h=gt2 v2=2gh h=t v=gt 二、自由落体加速度 【例2】(2024·珠海市第四中学高一期中)某一小物体从离地面45 m高处由静止释放,不计空气阻力,取g=10 m/s2,求: (1)小物体经过多长时间落到地面; (2)小物体落地前瞬间速度的大小; (3)最后1 s内下落的高度。 二、自由落体加速度 【解析】（1）由自由落体运动的位移—时间公式可得h=gt2 解得t== s=3 s （2）由速度—时间公式可得v=gt 解得v=30 m/s （3）前2 s内的位移h2=g=×10×22 m=20 m 则最后1 s内下落的高度h'=h-h2=45 m-20 m=25 m 二、自由落体加速度 【例3】(2024·重庆市高一月考)同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上部,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时,立即用手指捏直尺,捏住位置的刻度尺的示数x=5 cm。取重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。 (1)求乙同学的反应时间t; (2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v; (3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,不考虑其他因素的影响,请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。 二、自由落体加速度 【解析】（1）根据自由落体运动规律有x=gt2 解得t=0.1 s （2）根据速度公式有v=gt 解得v=1 m/s （3）若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,则测得的乙同学的反应时间偏大。 三、竖直上抛 第4节 自由落体 三、竖直上抛 1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用。 3.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 【思考与讨论】2.竖直上抛运动全过程(包括上升阶段、下降阶段)能否看成匀变速直线运动?定性画出上抛物体的v-t图像。 全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。 【问题与讨论】1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？ 上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。 三、竖直上抛 4.竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式:v=v0-gt,若v<0,表示速度方向向下。 (2)位移公式:h=v0t-gt2,若h<0,表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式:v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度:H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间:t=。 v=0 v0 三、竖直上抛 5.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 v=0 v0 三、竖直上抛 【例4】 (多选)(2024·浙江省高一期中)在足够高的塔顶上以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2)，从抛出至位移大小为15 m需要的时间可能为 A.1 s B.2 s C.3 s D.(2+) s 【解析】设向上为正方向，若15 m处在抛出点的上方，则H1=15 m，若在抛出点下方15 m处，则H2=-15 m，v0=20 m/s，由竖直上抛位移公式H=v0t-gt2，代入相关数据得t=1 s，3 s或(2+) s。故选A、C、D。 三、竖直上抛 【例5】(多选)(2024·杭州市高一期中)2023年10月2日，我国蹦床运动员夺得亚运会蹦床女子个人冠军。比赛中，该运动员以大小为v0的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是 A.运动员上升到最大高度所用的时间为 B.运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为 C.运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v0 D.运动员上升的最大高度为 三、竖直上抛 【解析】根据匀变速直线运动速度时间公式0=v0-gt，可得运动员上升到最大高度所用的时间为t=，故A正确；速度大小减为初速度的一半所用的时间可能为t2==，也可能为t2'==，故B错误； 设上升的最大高度为h，上升到最大高度一半的速度为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2-=-2g·，0-=-2gh，联立解得h=，v=v0，故C正确，D错误。故选AC。 三、竖直上抛 【例6】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高。(重力加速度g取10 m/s2) (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小; (2)物体位移大小为10 m时,求物体可能通过的路程; (3)若塔高25 m,求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 三、竖直上抛 【解析】（1）设初速度为v0,取竖直向上为正方向,有-2gh=0-,解得v0=20 m/s。由对称性可知,落回原处时速度也为20 m/s。 （2）位移大小为10 m,有三种可能:向上运动时x=10 m,返回时在抛出点上方10 m,返回时在抛出点下方10 m,对应的路程分别为s1=10 m,s2=(20+10) m=30 m,s3=(40+10) m=50 m。 （3）【方法一】分段法: 选竖直向上为正方向,由0=v0-gt1，得t1==2 s，从最高点到落地点，由H=g得t2=3 s，落地速度v=gt2=30 m/s，从抛出到落地的时间t=t1+t2=5 s。 【方法二】全过程分析法:对整个过程-h0=v0t-gt2，代入数据-25=20t-×10t2，得t=5 s，v=v0-gt=(20-10×5) m/s=-30 m/s，则落地速度大小为30 m/s,方向竖直向下。 三、竖直上抛 【总结提升】 1.当物体处于抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。 2.只给出位移大小时,可能处于抛出点上方,也可能处于抛出点下方,造成多解。 三、竖直上抛 3.v-t图像 以初速度为v0的方向为正方向(由抛出点升至最高点再返回抛出点)： (1)图线斜率恒定为负值，说明是匀变速直线运动。 (2)阴影面积相等，说明上升和下降高度相同。 (3)图线与横轴相交时刻，说明物体至最高点。 (4)图线与横轴相交时刻，说明物体至最高点。 (5)上升和下降用时相同，且速度大小相同方向相反。 v t v0 -v0 三、竖直上抛 4.a-t图像 以初速度为v0的方向为正方向： (1)加速度a=-g，且恒定，方向与正方向相反，说明是匀变速直线运动。 (2)阴影面积表述某段时间内的速度变化量。 a t -g t 三、竖直上抛 5.h-t图像 以初速度为v0的方向为正方向(抛出点以上，且最终返回抛出点)： h t 0 (1)图像最高点切线斜率为零，说明至最高点，速度为零，且最大高度为 。 (2) 段图线斜率为正，说明物体运动方向与正方向一致； 段图线斜率为负，说明物体运动方向与正方向相反。 (3)上升和下降用时相同。 三、竖直上抛 二、竖直上抛运动的规律 三、竖直上抛 三、竖直上抛 三、竖直上抛 四、课堂总结 第4节 自由落体 四、课堂总结 自由落体运动 自由落体运动 自由落体加速度 特点：只受重力，初速度为0 研究自由落体运动的规律 实验装置、实验器材、操作要点 数据处理：利用Δx=aT2、利用v-t图像 实验结论：自由落体运动是匀加速直线运动 大小：9.8m/s2，随纬度升高而增大 方向：竖直向下 自由落体运动的规律 公式：v=gt、h=gt2、v2=2gh 竖直上抛运动 竖直上抛运动规律 五、练习与应用 第4节 自由落体 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 六、提升训练 第4节 自由落体 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 Lavf58.12.100 Lavf59.6.100 Sheet1 编号 下落时间t/s 计数点间位移Δx/m 计数点间时间T/s 计数点的速度v(m/s) 1 0.04 0.04 0.0000 2 0.08 0.04 0.0000 3 0.12 0.04 0.0000 4 0.16 0.04 0.0000 5 0.20 0.04 0.0000 Sheet1 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 时间 速度 v-t图像 0 0 0 0 0 Lavf58.20.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.5.7 Lavf58.20.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.3.42_sync_fix 【例7】如图所示，某同学将一篮球以速度v竖直向上抛出，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，篮球在空中运动过程中，速度v、位移x、加速度a随时间t变化的图像可能正确的是(　　) A. B. C. D. 【解析】篮球被抛出后受到重力作用，先向上减速至0，再向下加速至初始速度v，加速度方向向下(负值)，大小为重力加速度g，最终落回原位置时位移为0。x-t图像的斜率表示速度，根据分析可知x-t图像为曲线，a-t图像为横轴下方的平行横轴的直线。故选A。 【例8】2021年东京奥运会已落下帷幕，中国跳水梦之队表现优异，在男子和女子的单人三米板跳水比赛中，均包揽冠、亚军(如图甲所示)。现将三米板跳水的情景模拟如下：一可视为质点的小球在跳板上某次“跳水”过程中的速度一时间(v-t)图像如图乙所示，t=0时刻给小球一个竖直向上的初速度，可视为小球向上“起跳”的瞬间(此时跳板处于平衡位置)，已知跳板到水面的高度为3m，t3=5.5t1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球离开跳板后，向上运动的最大距离是多少； (2)小球入水时的速度大小为多少； (3)小球入水的深度为多少。 【解析】(1)由图可知，小球在时刻入水，根据速度一时间图像的面积表示位移可知，小球入水前向上运动的位移大小为向下运动的位移大小的，设小球上升的位移大小为x，则有，得 (2)小球向下运动的位移为，设小球入水速度大小为，根据自由落体运动规律有，得 (3)小球入水前做竖直上抛运动，加速度等于重力加速度g，设入水后的加速度大小为a，则有，，则有，根据速度位移关系有 1.在确保安全的情况下，从5楼顶先后释放两个质量不同的物体，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　) A. 质量大的物体在空中运动的时间长 B. 质量小的物体在空中运动的时间长 C. 两个物体在空中运动的时间相同 D. 因为不知道两物体的具体形状，无法比较时间 【解析】不计空气阻力，两个质量不同的物体做的运动都是自由落体运动，下降高度相同，到达地面的时间一样。故选C。 2.某同学从砖墙前离地2.6m处静止释放一个石子，同时另一位同学用相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，则这张照片的曝光时间约为(　　) A. B. C. D. 【解析】由图可知，石子下落处与径迹下端的高度约为，根据自由落体运动的规律可得，所以石子到达径迹下端的速度为；由于曝光时间较短，该段时间内石子可近似处理成匀速运动，则有。故选A。 3.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2 s，它们运动的v－t图像分别如图中直线甲、乙所示．则(　　) A. t＝2 s时，两球的高度差一定为40 m B. t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C. 两球从抛出至落到地面所用的时间相等 D. 甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等 【解析】根据v－t图像与时间轴所围“面积”表示位移，t＝2 s时，甲球的位移为40 m，乙球位移为0，但需注意题干两球从距地面不同高度处抛出，故高度差不一定等于位移差，A错误；t＝4 s时，对甲球，位移为t轴上方面积减去下方面积，代表的位移为40 m，乙球位移也为40 m，B正确；由于初速度相同，两球从抛出至回到抛出点的运动情况一致，所以到达最高点的时间和回到抛出点的时间相等，D正确；由于抛出点高度不同，回到抛出点之后的运动时间不同，所以两球从抛出至落到地面的时间间隔不同，C错误．故选BD。 4.参观古镇时，恰逢下雨，小吴同学饶有兴致地观察屋檐滴水的情景，他观察到滴水中水滴下落时间间隔均匀，测得1分钟内下落水滴180个，由参观资料知屋檐高为3.2m。不计空气阻力，重力加速度g取，他有以下推断，其中正确的是(　　) A. 空中相邻的两个水滴的间距保持不变 B. 空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是 C. 空中有3个水滴时相邻间距之比始终为1：3 D. 空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是2：3 【解析】空中相邻的两个水滴间的时间间隔相同，但是水滴在做加速运动，加速度相同，所以下面的水滴相对上面水滴在匀速下落，间距变大，故A错误；1分钟内下落水滴180个，相邻水滴间隔，下落总时间，空中相邻的两个水滴的之间的最大间距是，故B错误；只有初速度为零匀加速时，才有相邻间距之比为1：3，故不是始终存在，故C错误；下落总时间是0.8s，时间间隔为，空中有3个水滴和2个水滴的时间之比是，故D正确。 5.某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过6 s到达离地面60 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭在空中运动的时间． 【解析】(1)根据平均速度公式，有h1＝t1，解得燃料恰好用完时火箭的速度v1＝＝ m/s＝20 m/s. (2)火箭继续上升的高度h＝＝ m＝20 m，则火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m＋20 m＝80 m． (3)火箭落回地面的过程做自由落体运动，下落时间为：t2＝＝4 s，当燃料用完继续上升的过程中所用时间t3＝，所以总时间为t＝t1＋t2＋t3＝12 s． 1．如图所示，沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时的。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0~5 cm范围内有100颗沙粒，重力加速度g取10 m/s2。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是(　　) A. 出口下方5 cm~20 cm范围内约有200颗沙粒 B. 假设空中最多有300粒沙子，则沙粒下落的最大距离为0.45 m C. 出口下方0~5 cm和5 cm~10 cm范围内的沙粒数之比约为1∶(-1) D. 出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2 【解析】由于沙粒随时间均匀漏下，因此可用沙粒个数表示时间的长短(破题关键)。沙粒下落做自由落体运动，根据h=gt2可知，最初连续相等时间内的位移之比为1∶3，因0~5 cm范围内有100颗沙粒，故5 cm~20 cm范围内也有100颗沙粒，A错误；沙粒下落5 cm的时间t1满足h1=，解得t1=0.1 s，这段时间沙漏中下落了100颗沙粒，所以若空中最多有300颗沙粒，则沙粒的下落时间最长为t=0.3 s，可得沙粒下落的最大距离为h=gt2=0.45 m，B正确；自由落体运动初速度为0，通过连续相等位移的时间之比为1∶(-1)∶()∶…，故出口下方0~5 cm和5 cm~10 cm范围内的沙粒数之比约为1∶(-1)，C正确；根据v2=2gh可得v=，所以出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶，D错误。故选BC. 2．科技馆中有一个展品，如图所示．在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头．在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴．缓慢调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象：水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10 m/s2)(　　) 普通光源即可 间歇发光，间歇时间约为0.02 s C. 间歇发光，间歇时间约为0.15 s D. 间歇发光，间歇时间约为0.5 s 【解析】运用逐差法计算时间间隔，另外还需要考虑水滴位置的重叠特点．若A、B、C、D四个位置处水滴为连续掉下的水滴，则设相邻两个水滴间时间间隔为T，有xCD－xBC＝gT2，得T＝，代入数据可得T＝0.1 s．由于人观察水滴的视觉在间歇的光照下水滴位置可能出现重叠现象，因此照明光源应该间歇发光，且间歇时间为0.1 s或为0.1 s的整数倍，D项正确．故选D。 3．蹦极是一项刺激的户外休闲活动．如图所示，弹性长绳一端固定在塔台上，另一端绑在蹦极者踝关节处，蹦极者从塔台上由静止自由下落．在弹性绳绷紧前，蹦极者下落前半程和后半程速度的增加量分别为Δv1、Δv2，令＝k，将蹦极者视为质点，不计空气阻力，则k满足(　　) A. 1<k<2 B. 2<k<3 C. 3<k<4 D. 4<k<5 【解析】（假设自由下落的距离为h，则前一半路程有2g×＝v12＝(Δv1)2得Δv1＝ 对全程有2gh＝v22 得v2＝ 则Δv2＝v2－v1＝－＝(－1) 所以＝＝＋1＝2.414.故选B. 5．在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于(　　) A. B. C. D. 【解析】将小球的运动过程分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，由对称性可知t上＝t下，则小球从最高点下落到O点所用时间为，下落到O点的速度vO＝g；小球从最高点下落到P点所用时间为，则下落到P点的速度vP＝g，则从P点下落到O点的平均速度＝；从P点下落到O点的时间为t＝－，由H＝t可得g＝，故A项正确． $$