精品解析：2024-2025学年湖北省黄冈市英山县人教版五年级下册期末教学质量监测数学试卷

英山县2025年春季小学五年级期末教学质量监测 数学试题 （满分100分） 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 2. 10以内既是奇数又是合数数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ），20以内所有质数的总和是（ ）。 3. 1040L＝（ ）m3　 7.05m3＝（ ）L＝（ ）mL 4. 1.75＝7÷（ ）＝＝28÷（ ）＝。 5. A＝2×3×M，B＝3×5×M，已知A与B的最大公因数是21，则M＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 6. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 7. 一堆煤有12吨，用去了总数的，还剩下这堆煤的，如果用去了吨，还剩下（ ）吨，如果用去4吨，用去了这堆煤的。 8. 一个长方体的木块，高1.5米，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原长方体木块的体积是（ ）。 9. 一个几何体，从上面看是 ，从左面看是 ，搭这个几何体最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体。 10. 一个分数，分子比分母少10，约分后等于，这个分数是（ ）。 11. 有28袋薯片，有一袋轻些，除质量轻些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找到这袋薯片。 12. 一瓶牛奶，乐乐第一次喝了一瓶的，然后加满水。第二次又喝了一瓶的，又加满水。第三次全部喝完。乐乐喝的（ ）多。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”。共5分） 13. 1米的和3米的一样长。（ ） 14. 因为容积和体积计算方法相同所以容积就是体积。（ ） 15. 在100克水中加入20克盐，盐占盐水的。（ ） 16. 最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ） 17. 两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在后面的括号里。共10分） 18. 将一根绳子对折两次，每段占整根绳子的（ ）。 A. B. C. D. 19. 一个合唱队共有学生16人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟能通知到位。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 20. 有一块长28厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体铁块，完全浸没在一个长方体的水箱中，取出铁块后，水面的高度下降了4.2厘米，这个长方体水箱的底面积是（ ）平方厘米。 A. 140 B. 168 C. 200 D. 220 21. 下面（ ）图形可以折成一个正方体。 A. B. C. D. 22. 若a－＝b－，则a与b的关系是（ ）。 A a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 四、用心计算。（共24分） 23. 直接写得数 12.5×8＝ ＝ 0.48÷0.8＝ 24. 计算下列各题，怎样算简便就怎样算。 （） 25. 解下列方程。 五、动手操作。（共12分） 26. 计算下面立体图形的表面积和体积。 27. 先将四边形绕点O按逆时针方向旋转，再将旋转后的图形向右平移8格。 28. 小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，根据下面的统计图解决问题。 （1）小华去图书馆的路上停车（ ）分钟，在图书馆借书用了（ ）分钟。 （2）小华骑车往返平均速度是多少？（不含停车时间） 六、解决问题。（共24分） 29. 有一块宽60厘米，长80厘米的长方形面料，根据需要要剪成同样大小的正方形面料，并且没有剩余，正方形面料要尽可能大。这样剪出来的每块正方形面料面积是多大？ 30. 俗话说“货比三家”，小明在批发市场买一些铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位6元买8支；乙摊位买5支要3元；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小明算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 31. 每瓶矿泉水有500毫升水，现在把这样的两瓶矿泉水倒入一个长20厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器中（容器厚度不计），水深多少厘米？这时水与容器的接触面积是多少平方厘米？ 32. 小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？ 33. 一个玻璃容器长10分米，宽8分米，高4分米，现在水深2.5分米。在容器中放入一个棱长为5分米的正方体石块，水是否溢出？若会溢出，溢出多少？若不会溢出，请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 英山县2025年春季小学五年级期末教学质量监测 数学试题 （满分100分） 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 7 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；把带分数化成假分数；把最小的质数2化成分母为9的假分数；这样和的分数单位都是，然后看分子，11和18相差几，即还需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】＝，含有11个； 最小的质数是2，2＝，含有18个； 相差：18－11＝7； 即，的分数单位是，它含有11个这样的分数单位，再增加7个这样的分数单位是最小的质数。 2. 10以内既是奇数又是合数的数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ），20以内所有质数的总和是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 2 ③. 77 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数（0是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。质数与合数的判断关键看它含有因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数，据此解答。 【详解】10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中是合数的是9；10以内的偶数有2、4、6、8、10，其中是质数的是2；20以内的质数总和等于2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。 【点睛】本题考查判断20以内的质数与合数，以及奇数与偶数的意义。 3. 1040L＝（ ）m3　 7.05m3＝（ ）L＝（ ）mL 【答案】 ①. 1.04 ②. 7050 ③. 7050000 【解析】 【分析】1m3＝1000L；1m3＝1000000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】1040÷1000＝1.04（m3） 所以1040L＝1.04m3 7.05×1000＝7050（L） 7.05×1000000＝7050000（mL） 7.05m3＝7050L＝7050000mL 4. 1.75＝7÷（ ）＝＝28÷（ ）＝。 【答案】4；49；16；7 【解析】 【分析】根据分数与小数互化可知，1.75＝；根据分数的基本性质，分母乘7，要使分数不变，分子也应乘7，即求出＝；根据分数与除法的关系，＝7÷4，再根据商不变的性质，被除数7扩大原来的4倍，除数4也应该扩大到原来的4倍，即可求出7÷4＝28÷16，由此解答即可。 【详解】由分析可知，1.75＝7÷4＝＝28÷16＝。 5. A＝2×3×M，B＝3×5×M，已知A与B的最大公因数是21，则M＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 210 【解析】 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答即可。 【详解】A与B的最大公因数是3×M＝21； 所以M＝21÷3＝7； A和B的最小公倍数是3×7×2×5＝210。 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。 6. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】9 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律，可知正方体的棱长扩大到原来的3倍，则正方体的表面积扩大到原来的（3×3）倍。 【详解】3×3＝9 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。 7. 一堆煤有12吨，用去了总数，还剩下这堆煤的，如果用去了吨，还剩下（ ）吨，如果用去4吨，用去了这堆煤的。 【答案】；； 【解析】 【分析】将这堆煤的质量看作单位“1”，1－用去了总数的几分之几＝还剩下这堆煤的几分之几；这堆煤的质量－用去的吨数＝还剩的吨数；用去的吨数÷这堆煤的质量＝用去了这堆煤的几分之几。 【详解】1－＝；12－＝（吨）；4÷12＝＝ 一堆煤有12吨，用去了总数的，还剩下这堆煤的，如果用去了吨，还剩下吨，如果用去4吨，用去了这堆煤的。 8. 一个长方体的木块，高1.5米，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原长方体木块的体积是（ ）。 【答案】7500立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个长方体的木块平行于底面截成两个长方体，则表面积增加2个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积V＝Sh，求出原来长方体的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1.5米＝150厘米 100÷2＝50（平方厘米） 50×150＝7500（立方厘米） 原长方体木块的体积是7500立方厘米。 9. 一个几何体，从上面看是 ，从左面看是 ，搭这个几何体最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据题意可知，从上面看可以知道这个几何体有两排，前面一排3个，后面一排1个居右，从左面看可以知道这个几何体分两层，下面一层有2个，上面靠右有1个，据此数一数可以得到最少需要几个小正方体； 要求最多需要几个，第二层靠右的一个正方体后面还可以加两个正方体，据此解答即可。 【详解】一个几何体，从上面看是 ，从左面看是 ，搭这个几何体最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 10. 一个分数，分子比分母少10，约分后等于，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数，据此解答。 详解】10÷（5－3） ＝10÷2 ＝5 ＝ 一个分数，分子比分母少10，约分后等于，这个分数是。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 11. 有28袋薯片，有一袋轻些，除质量轻些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找到这袋薯片。 【答案】4 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将28袋薯片分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在10袋中；将10袋分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4袋中；将4袋分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2袋中；将2袋分成（1、1），再称一次即可确定次品，共4次。 至少称4次就能保证找到这袋薯片。 12. 一瓶牛奶，乐乐第一次喝了一瓶的，然后加满水。第二次又喝了一瓶的，又加满水。第三次全部喝完。乐乐喝的（ ）多。 【答案】牛奶 【解析】 【分析】比较乐乐喝的牛奶和水的总量。牛奶始终为一整瓶，水为两次加入量的总和。 【详解】牛奶总量：乐乐一开始喝了一瓶牛奶，后续未添加牛奶，第三次全部喝完，所以总共喝了1瓶牛奶 水的量：第一次喝了牛奶后，加满水，加入水量为瓶。 第二次喝了混合液后，加满水，加入水量为瓶。 ＋ ＝＋ ＝（瓶） 1＞，所以乐乐喝的牛奶多。 一瓶牛奶，乐乐第一次喝了一瓶的，然后加满水。第二次又喝了一瓶的，又加满水。第三次全部喝完。乐乐喝的牛奶多。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”。共5分） 13. 1米的和3米的一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】要比较1米的和3米的的大小，可通过计算进行比较，1米的就是1×；3米的就是3×；算出得数即可判断。 【详解】1×＝（米） 3×＝（米） 1米的和3米的一样长。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握。 14. 因为容积和体积计算方法相同所以容积就是体积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】物体的容积是从内部测量数据，体积是从外部测量数据，容积不等于体积，所以原题说法错误。 【点睛】对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。 15. 在100克水中加入20克盐，盐占盐水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】盐水的质量等于盐与水的质量之和，求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的总质量即可。 【详解】100＋20＝120（克） 20÷120＝ 题目中盐占盐水的与计算结果不符，因此原题说法错误。 故答案为：× 16. 最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母的公因数只有1的分数。质数是只有1和它本身两个因数的自然数。题目认为最简分数的分子和分母必须都是质数，但实际可能存在分子或分母不是质数的情况，只要两者互质即可。 【详解】例如，分数中，分子8和分母9都不是质数，但它们的公因数只有1，因此是最简分数。 所以最简分数的分子和分母不一定都是质数。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此判断即可。 【详解】因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数； 故答案为：√。 【点睛】解答此题应根据几个数的最大公因数和最小公倍数的之间的关系进行解答。 三、选择。（将正确答案的序号填在后面的括号里。共10分） 18. 将一根绳子对折两次，每段占整根绳子的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，将一根绳子对折两次，则把这个绳子平均分成了（2×2）段，把这根绳子的总长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段占整根绳子的几分之几。 【详解】1÷（2×2） ＝1÷4 ＝ 将一根绳子对折两次，每段占整根绳子的。 故答案为：B 19. 一个合唱队共有学生16人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟能通知到位。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】第1分钟，老师通知1名队员； 第2分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名），由此可知，5分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，一个合唱队共有学生16人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要5分钟能通知到位。 故答案为：B 20. 有一块长28厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体铁块，完全浸没在一个长方体的水箱中，取出铁块后，水面的高度下降了4.2厘米，这个长方体水箱的底面积是（ ）平方厘米。 A. 140 B. 168 C. 200 D. 220 【答案】C 【解析】 【分析】已知长方体铁块长28厘米，宽6厘米，高5厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体铁块的体积；把它从水中拿出，下降的水的体积就是铁块的体积，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以下降的高度，即可求出水箱的底面积。 【详解】28×6×5 ＝168×5 ＝840（立方厘米） 840÷4.2＝200（平方厘米） 所以这个长方体水箱的底面积是200平方厘米。 故答案为：C 21. 下面（ ）图形可以折成一个正方体。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能围成正方体，符合题意。 B．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。 C．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。 D．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。 图形可以折成一个正方体。 故答案为：A 22. 若a－＝b－，则a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】假设等式的值为1，根据“被减数＝差＋减数”分别求出a和b的值，带分数的整数部分和分子相同时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。 【详解】假设a－＝b－＝1。 a：1＋＝ b：1＋＝ 因＞，所以a＞b。 故答案为：A 【点睛】用假设法求出a和b的值，并掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 四、用心计算。（共24分） 23. 直接写得数。 12.5×8＝ ＝ 0.48÷0.8＝ 【答案】100；225；0.6；； ；；； 【解析】 【详解】略 24. 计算下列各题，怎样算简便就怎样算。 （） 【答案】1；； ；； 【解析】 【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，根据加法交换结合律，将分母相同的分数交换结合到一块，再计算； ，根据加法交换律，交换后两个加数的位置，再从左往右计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （），去括号，括号里的减号变加法，再从左往右计算； ，从左往右计算，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】 （） 25. 解下列方程。 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】＋5x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 －x＝－，先计算出－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去－的差即可。 【详解】＋5x＝ 解：＋5x－＝－ 5x＝1 5x÷5＝1÷5 x＝ －x＝－ 解：－x＝－ －x＝ －x＋x－＝－＋x x＝－ x＝－ x＝ 五、动手操作。（共12分） 26. 计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】表面积：406cm2 体积：489cm3 【解析】 【分析】一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积；此题属于组合体图形面积，叠合面积不用算，所以组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面积；组合图体积＝正方体体积＋长方体体积。 【详解】表面积： 3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2 ＝9×4＋（66＋77＋42）×2 ＝36＋185×2 ＝36＋370 ＝406（cm2） 体积： 3×3×3＋11×6×7 ＝27＋462 ＝489（cm3） 27. 先将四边形绕点O按逆时针方向旋转，再将旋转后的图形向右平移8格。 【答案】见详解 【解析】 【分析】先找出四边形另外三个顶点逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；找出旋转后的图形各个顶点向右平移8格后然后顺次连接。 【详解】由分析画图如下： 【点睛】此题考查的是图形的旋转和平移，解答此题旋转作图要注意旋转方向/旋转角度；平移作图要注意方向、距离。 28. 小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，根据下面的统计图解决问题。 （1）小华去图书馆的路上停车（ ）分钟，在图书馆借书用了（ ）分钟。 （2）小华骑车往返的平均速度是多少？（不含停车时间） 【答案】（1）20；40 （2）千米/分 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，折线未到达5千米时平缓无变化的一段表示路上停车，折线最高处平缓无变化的一段表示在图书馆借书，根据终点时间－起点时间＝经过时间，算出停车时间和借书时间即可。 （2）总时间－停车时间－借书时间＝路上用时，路程×2＝总路程，总路程÷路上用时＝往返平均速度，据此列式解答。 【详解】（1）40－20＝20（分钟） 100－60＝40（分钟） 小华去图书馆的路上停车20分钟，在图书馆借书用了40分钟。 （2）120－40－20 ＝80－20 ＝60（分钟） 5×2÷60 ＝10÷60 ＝ （千米/分） 答：小华骑车往返的平均速度是千米/分。 六、解决问题。（共24分） 29. 有一块宽60厘米，长80厘米的长方形面料，根据需要要剪成同样大小的正方形面料，并且没有剩余，正方形面料要尽可能大。这样剪出来的每块正方形面料面积是多大？ 【答案】400平方厘米 【解析】 【分析】剪成同样大小的正方形面料，并且没有剩余，说明剪出来的正方形的边长为60和80的公因数，要面料尽可能大，则是先求正方形的最大边长，即求60和80的最大公因数，再利用正方形的面积公式，把数据代入即可得解。 【详解】60＝2×2×3×5 80＝2×2×2×2×5 60和80的最大公因数是：2×2×5＝20。 即正方形的最大边长是20厘米。 20×20＝400（平方厘米） 答：这样剪出来的每块正方形面料面积是400平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 30. 俗话说“货比三家”，小明在批发市场买一些铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位6元买8支；乙摊位买5支要3元；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小明算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 【答案】乙摊位 【解析】 【分析】总价÷数量＝单价，据此求出三家摊位铅笔的单价，然后进行比较，再选择最便宜的一家即可。 详解】甲摊位单价：（元） 乙摊位单价：（元） 丙摊位单价：（元） 答：选乙摊位比较便宜。 31. 每瓶矿泉水有500毫升水，现在把这样的两瓶矿泉水倒入一个长20厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器中（容器厚度不计），水深多少厘米？这时水与容器的接触面积是多少平方厘米？ 【答案】5厘米；500平方厘米 【解析】 【分析】先把毫升换算立方厘米，再根据长方体容积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，用两瓶水的容积÷长÷宽，即可求出水的深度，也就是水的高度；这时水与容积的接触面的面积是长20厘米，宽是10厘米，高是水的深度，也就是水的高度的长方体5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×水的高度＋宽×水的高度）×2，代入数据，即可解答。 【详解】500毫升＝500立方厘米 500×2÷20÷10 ＝1000÷20÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 20×10＋（20×5＋10×5）×2 ＝200＋（100＋50）×2 ＝200＋150×2 ＝200＋300 ＝500（平方厘米） 答：水深5厘米，这时水与容积接触面积是500平方厘米。 32. 小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？ 【答案】60分钟，5圈，4圈 【解析】 【详解】15与12的最小公倍数是：60 小明跑的圈数：60÷15=4（圈） 爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈） 33. 一个玻璃容器长10分米，宽8分米，高4分米，现在水深2.5分米。在容器中放入一个棱长为5分米的正方体石块，水是否溢出？若会溢出，溢出多少？若不会溢出，请说明理由。 【答案】会溢出；5立方分米 【解析】 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，已知长为10分米，宽为8分米，高为2.5分米，代入数据求出水的体积，已知长10分米、宽8分米、高4分米，代入数据求出这个长方体玻璃缸的容积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于长方体玻璃缸的容积，则水会溢出来，反之则水不会溢出。 【详解】10×8×2.5＋5×5×5 ＝80×2.5＋25×5 ＝200＋125 ＝325（立方分米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方分米） 325＞320 325－320＝5（立方分米） 答：会溢出，溢出5立方分米的水。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$