5.1二次函数学案2025-2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 5.1二次函数 班级：____________ 姓名：____________ 【知识梳理】 1. 一般地，形如_________________________________的函数叫做二次函数，其中x是_____，y是x的函数. 2. 通常，二次函数y=ax2+bx+c的自变量x可以是任意实数. 如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个数量，那么它的取值范围受到____________的限制. 【课堂练习】 1．下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．某厂今年十月份新产品的研发资金为8万元，以后每月新产品的研发资金与上个月相比增长率都是，则该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金w（万元）关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．两个正方形的周长之和是，其中一个正方形的边长为．若以两个正方形面积之和为函数，其中一个正方形的边长为自变量，它们的关系式是（   ） A． B． C． D． 5．如图，矩形的面积为，点在边上，点在边上，四边形是正方形，记线段的长为的长为，正方形的面积为．当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 6．已知二次函数，其二次项系数是 ． 7．定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数图像的“倍值点”为．若关于x的二次函数的图像上有唯一的“倍值点”，则 ． 8．若是关于的二次函数，则的值为 ． 【课后反馈】 9．边长为的正方形，如果边长增加，则面积与之间的函数关系式是 （写成一般式）． 10．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ． 11．如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为． （1）若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数； （2）若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数； （3）若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数． 12．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为元，每天利润为元，则与之间的函数关系为 ． 13．二次函数的解析式为，满足如下四个条件：；；，，则 ， ． 14．下列函数是不是二次函数？如果是二次函数，请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)；(2)；(3)；(4)． 15．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 16．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． 17．已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 18．已知关于的函数． (1)若该函数为二次函数，求的值； (2)若该函数为一次函数，求的值． 19．如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是，过点作于点，连接． (1)若四边形为菱形，则值为多少？ (2)在点、的运动过程中，设四边形的面积为，请求出与的函数关系式？ 20．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．    22．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元． (1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）． (2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式． (3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$