专题05 分式方程及实际应用（北京专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

· 专题05 分式方程及实际应用 · · 考情概览 · 考点1 解分式方程及实际应用 · 考点1 解分式方程及实际应用 1．（2025·北京·中考真题）方程的解为 ． 2．（2024·北京·中考真题）方程的解为 . 3．（2023·北京·中考真题）方程的解为 ． 4．（2022·北京·中考真题）方程的解为 ． 5．（2021·北京·中考真题）方程的解为 ． 6．（2025·北京密云·一模）方程的解为 ． 7．（2025·北京东城·一模）方程的解是 ． 8．（2025·北京门头沟·一模）分式方程的解为 ． 9．（2025·北京顺义·一模）方程的解为 ． 10．（2025·北京石景山·一模）方程的解为 ． 11．（2025·北京朝阳·一模）方程的解为 ． 12．（2025·北京平谷·一模）方程的解为 ． 13．（2025·北京西城·一模）方程的解为 ． 14．（北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（　）方程的解为 ． 15．（2025·北京大兴·一模）方程的解为 ． 16．（2025·北京通州·一模）方程的解为 ． 17．（2025·北京房山·一模）方程的解为 ． 18．（2025·北京海淀·一模）分式方程＝1的解为 ． 19．（2025·北京大兴·二模）方程的解为 ． 20．（2025·北京顺义·二模）方程的解为 ． 21．（2025·北京西城·二模）方程的解为 ． 22．（2025·北京海淀·二模）计算： ． 23．（2025·北京朝阳·二模）解分式方程：． 24．（2025·北京石景山·二模）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在分钟内处理完，并说明理由． 2/2 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题05 分式方程及实际应用 · · 考情概览 · 考点1 解分式方程及实际应用 · 考点1 解分式方程及实际应用 1．（2025·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 故答案为：． 2．（2024·北京·中考真题）方程的解为 . 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． 先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根． 【详解】解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以，原方程的解为， 故答案为：． 3．（2023·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】 【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 4．（2022·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】x=5 【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解． 【详解】解： 方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0. 故答案为：x=5. 【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根. 5．（2021·北京·中考真题）方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解． 【详解】解： ， ∴， 经检验：是原方程的解． 故答案为：x=3． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 6．（2025·北京密云·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，理解并掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以，再按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，检验是否为增根，即可获得答案． 【详解】解：， 等号两边同时乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 经检验，是该分式方程的解， ∴方程的解为． 故答案为：． 7．（2025·北京东城·一模）方程的解是 ． 【答案】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：x=6， 检验：当x=6时，， ∴分式方程的解为x=6． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8．（2025·北京西城·模拟预测）分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是方程的解， 故答案为：． 9．（2025·北京顺义·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以分母的最小公分母，将方程化为一元一次方程，求出的值，再通过检验，判断的值是否满足题意，即可解答． 【详解】解：方程两边同乘，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解． 故答案为． 10．（2025·北京石景山·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法，先把原分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 11．（2025·北京朝阳·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 故答案为：． 12．（2025·北京平谷·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程．去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解：， 去分母得到，， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 13．（2025·北京西城·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是关键． 根据分式方程的求解方法计算即可． 【详解】解：， ， ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为0， ∴原分式方程的解为， 故答案为： ． 14．（北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（　）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．先去分母化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 经检验：是原分式方程的解． 15．（2025·北京大兴·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原分式方程的解为， 故答案为：． 16．（2025·北京通州·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是， 故答案为：． 17．（2025·北京房山·一模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根； 故答案为： 18．（2025·北京海淀·一模）分式方程＝1的解为 ． 【答案】X=1； 【详解】分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解：去分母得：2−3x=x−2， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解. 故选A. 点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定要注意验根. 19．（2025·北京大兴·二模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解： 检验：当时，， ∴分式方程的解为：， 故答案为：． 20．（2025·北京顺义·二模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案为：． 21．（2025·北京西城·二模）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：． 22．（2025·北京海淀·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是将异分分母分式通分． 先将小括号内的通分，再计算乘法． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（2025·北京朝阳·二模）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是关键． 根据分式的性质，去分母，去括号，移项、合并同类项，检验根的方法求解即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以，去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 经检验是原方程的解． ∴原方程的解是． 24．（2025·北京石景山·二模）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在分钟内处理完，并说明理由． 【答案】使用型计算机，能在分钟内处理完张图像；见解析 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系． 先判断为能在分钟内处理完，再说明理由，设型计算机处理图像的速度是张/分钟，可用表示出型计算机处理图像的速度，根据“在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟”，列出分式方程求解． 【详解】解：使用型计算机，能在分钟内处理完，理由如下： 设型计算机处理图像的速度是张/分钟，则型计算机处理图像的速度是张/分钟． 由题意可知，． 解得． 经检验：是原方程的解且符合实际意义． 所以． 因为，， 所以使用型计算机，能在分钟内处理完张图像． 10/10 9/10 学科网（北京）股份有限公司 $$