专题07 不等式（组）及其应用（北京专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

· 专题07一元一次不等式（组） · · 考情概览 · 考点1 不等式的性质 · 考点2 解一元一次不等式组 · 考点1 不等式的性质 1．（2023·北京·中考真题）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点2 解一元一次不等式组 2．（2025·北京·中考真题）解不等式组： 3．（2024·北京·中考真题）解不等式组： 4．（2023·北京·中考真题）解不等式组：． 5．（2021·北京·中考真题）解不等式组： 6．（2022·北京·中考真题）解不等式组： 1．（2025•密云区一模）解不等式组：． 2．（2025•丰台区一模）解不等式组：． 3．（2025•东城区一模）解不等式组：． 4．（2025•门头沟区一模）解不等式组：． 5．（2025•朝阳区一模）解不等式组：． 6．（2025•大兴区一模）解不等式组：． 7．（2025•平谷区一模）解不等式组：． 8．（2025•顺义区一模）解不等式组：． 9．（2025•石景山区一模）解不等式组：． 10．（2025•通州区一模）解不等式组：． 11．（2025•东城区校级一模）解不等式组：． 12．（2025•房山区一模）解不等式组：． 13．（2025•北京一模）解不等式组． 14．（2025•西城区一模）解不等式组：． 15．（2025•海淀区一模）解不等式组：． 16．（2025•海淀区校级一模）解不等式组：． 17．（2025·北京丰台·二模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·北京昌平·二模）已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是 ． 19．（2025·北京朝阳·二模）不等式的所有非负整数解为 ． 20．（2025·北京昌平·二模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 21．（2025·北京大兴·二模）解不等式组： 22．（2025·北京石景山·二模）解不等式组：． 23．（2025·北京西城·二模）解不等式组： 24．（2025·北京顺义·二模）解不等式组：． 25．（2025·北京丰台·二模）解不等式组：． 26．（2025·北京海淀·二模）解不等式组：． 27．（2025·北京昌平·二模）某木材加工厂配备有M型和N型两款木材切割机，两款切割机每次可加工的木材尺寸和数量如下表所示： 木材尺寸 切割机型号 大尺寸 中尺寸 小尺寸 M 2块／次 4块／次 8块／次 N 不能加工 3块／次 6块／次 其中加工1块大尺寸木材的位置，可以替换为加工2块中尺寸木材或4块小尺寸木材，加工1块中尺寸木材的位置可以替换为加工2块小尺寸木材．例如：M型切割机可以一次加工2块大尺寸木材，也可以一次加工1块大尺寸、1块中尺寸和2块小尺寸木材．某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材． （1）加工这批木材，M款切割机至少要使用 次； （2）若M型切割机加工一次费用为50元，N型切割机加工一次费用为35元，则加工完这批木材所需费用最少 元． 28．（2025·北京石景山·二模）某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 项目 种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） A 2 3 3 B 3 5 4 C 5 7 5 （1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品 个； （2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为 万元． 4/4 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题07一元一次不等式（组） · · 考情概览 · 考点1 不等式的性质 · 考点2 解一元一次不等式组 · 考点1 不等式的性质 1．（2023·北京·中考真题）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：得，则， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 2．（2025·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 3．（2024·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 4．（2023·北京·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 5．（2021·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 6．（2022·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 故所给不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键． 1．（2025•密云区一模）解不等式组：． 【分析】分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 2．（2025•丰台区一模）解不等式组：． 【分析】根据解一元一次 不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：． 3．（2025•东城区一模）解不等式组：． 【分析】先分别解两个不等式得到和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为． 4．（2025•门头沟区一模）解不等式组：． 【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”求出不等式组的解集即可． 【解答】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，， 综上所述，不等式组的解集为． 5．（2025•朝阳区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是． 6．（2025•大兴区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集是． 7．（2025•平谷区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集是． 8．（2025•顺义区一模）解不等式组：． 【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后再找出两个不等式的公共解集，即可得出答案． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 9．（2025•石景山区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是． 10．（2025•通州区一模）解不等式组：． 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为． 11．（2025•东城区校级一模）解不等式组：． 【分析】解各不等式后即可求得不等式组的解集． 【解答】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 12．（2025•房山区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得；， 解不等式②得；， 不等式组的解集是． 13．（2025•北京一模）解不等式组． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：由不等式，得， 由不等式，得， 所以不等式组的解集为． 14．（2025•西城区一模）解不等式组：． 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为． 15．（2025•海淀区一模）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得， 由②得， 则不等式组的解集为． 16．（2025•海淀区校级一模）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由得， 由得：， 则不等式组的解集为． 17．（2025·北京丰台·二模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是根据不等式的基本性质把进行判断． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故A选项错误； B选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故B选项正确； C选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故C选项错误； D选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故D选项错误． 故选：B． 18．（2025·北京昌平·二模）已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题，根据题意可得当时，，则由不等式的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴当时，， ∴， ∴c的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 19．（2025·北京朝阳·二模）不等式的所有非负整数解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式的整数解，解此题的关键是求出不等式的解集． 先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可． 【详解】解：， ， ， 所以所有非负整数解为， 故答案为：． 20．（2025·北京昌平·二模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 21．（2025·北京大兴·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别求出每个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 22．（2025·北京石景山·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是求出各个不等式的解集． 先分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 23．（2025·北京西城·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 24．（2025·北京顺义·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 25．（2025·北京丰台·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 【详解】解：原不等式为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 26．（2025·北京海淀·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集是． 27．（2025·北京昌平·二模）某木材加工厂配备有M型和N型两款木材切割机，两款切割机每次可加工的木材尺寸和数量如下表所示： 木材尺寸 切割机型号 大尺寸 中尺寸 小尺寸 M 2块／次 4块／次 8块／次 N 不能加工 3块／次 6块／次 其中加工1块大尺寸木材的位置，可以替换为加工2块中尺寸木材或4块小尺寸木材，加工1块中尺寸木材的位置可以替换为加工2块小尺寸木材．例如：M型切割机可以一次加工2块大尺寸木材，也可以一次加工1块大尺寸、1块中尺寸和2块小尺寸木材．某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材． （1）加工这批木材，M款切割机至少要使用 次； （2）若M型切割机加工一次费用为50元，N型切割机加工一次费用为35元，则加工完这批木材所需费用最少 元． 【答案】 2 235 【分析】该题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据需要加工3块大尺寸木材，且只有M款切割机可加工大尺寸木材，M型切割机可以一次加工2块大尺寸木材，即可得到答案； （2）将3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材，全部转化为小尺寸木材，则需要加工小尺寸木材块，设M款切割机需要用m次，N款切割机需要用n次，则，结合，均为正整数，据此求解即可． 【详解】解：∵需要加工3块大尺寸木材，且只有M款切割机可加工大尺寸木材， 设加工这批木材，M款切割机使用x次， 则，解得：， ∵x为正整数， ∴加工这批木材，M款切割机至少使用 2 次， 故答案为：2； （2）∵某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材． 全部转化为小尺寸木材， 则需要加工小尺寸木材块， 设M款切割机需要用m次，N款切割机需要用n次， 则，即， ∵，均为正整数， ∴有以下方案：，此时加工成本为元； ，此时加工成本为元； ，此时加工成本为元； ，此时加工成本为元； ∴加工这批木材成本最低为元， 故答案为：235． 28．（2025·北京石景山·二模）某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 项目 种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） A 2 3 3 B 3 5 4 C 5 7 5 （1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品 个； （2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为 万元． 【答案】 30 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据三种产品每吨钢材产出利润可得A种类产品生产的越多，利润越大，即可求出生产A种产品的数量； （2）设生产产品个，产品个，产品个，利润为元，可以得到，然后表示利润，即可得到最大值解题． 【详解】解：（1）由表格可知，可知A种类产品钢材每吨的利润最大， ∴A种类产品生产的越多，利润越大， 即当生产A种产品数量为个时，所需时间为小时小时， 故答案为：； （2）解：设生产产品个，产品个，产品个，利润为元， 则，即， ∴， 即当时，W最大为， 故答案为：． 12/14 11/14 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