精品解析：广西玉林市容县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 -

2025年春季期七年级期末教学质量检测 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线a、b被直线 所截，若a//b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 4. 把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取 的长度作为小周的成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解我校七年级学生的视力情况，李老师从中抽取200名七年级学生的视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 200 B. 被抽取的200名七年级学生的视力 C. 七年级学生的视力 D. 被抽取的200名七年级学生 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于 的不等式的解集为，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今五人共车，空一车；四人共车，一人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余1辆车，若每辆车乘坐4人，则有1人步行，问人与车各多少？设有 人，有 辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_________（填“”、“ ”或“”）． 14. 某班在大课间活动中随机抽查了10名学生每分钟跳绳的次数x（单位：次）如下：98，102，105，110，115，115，116，118，126，129．则每分钟跳绳次数在这一组的频数是____． 15. “ 与1的和不大于与3的差”用不等式表示为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 四个顶点的坐标分别为：，动点 从点 位置出发，沿着路线不停地运动，若点 的运动速度为每秒2个单位长度，则第秒时，点 的坐标为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解不等式； （2）解方程组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到． （1）请在图中画出，并直接写出点的坐标； （2）连接，求出的面积． 19. 为了解《哪吒 》在社会上的影响，某中学七年级的位同学组成一个团队，运用刚学过的《第十二章数据的收集、整理与描述》的知识，到学校附近的电影院随机调查了某天部分观众对《哪吒 》里人物角色的喜欢情况（每人只选一项），并把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了________名观众，其中喜欢“李靖”的人数所在扇形的圆心角度数是________； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒 》的观众有名，根据调查结果，估计喜欢“哪吒”和“敖丙”的观众共有多少名？ 20. 如图，线段 与相交于点 ，连接 与 ，已知． （1）求证： ； （2）点 为线段 上一点，过点 作交 延长线于点 ，求证：． 21. 2025年1月正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈．某医院也引进进行文本集和图片集两种数据的处理．已知每个文本集包含600个字符，每份图片集包含100张图片，处理一个文本集需要3秒，处理一份图片集需要2秒． （1）技术人员发现，DeepSeek处理文本集和图片集共30个，总耗时70秒，求处理的文本集和图片集各多少个？ （2）若需要处理70个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过152秒，求有哪几种处理方案？ 22. 先阅读下面材料，再解答问题： 材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则 ，． 证明：∵， 为有理数， ∴是有理数， ∵ 为有理数，是无理数， ∴， ∴， ∴ ， （1）已知是有理数，且满足，则 _________，_________； （2）已知 是的整数部分，为有理数且满足，求的值； （3）在（2）的条件下计算的值． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“ 系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“ 系数补角”是__________； 【初步认识】 （2）如图，在平面内， ，点 为直线 上异于 ， 的点，点为平面内一点，过点的直线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，若是的“ 系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）如图 ，在平面内， ，点 ， 分别为直线 ， 上的点，连接 ．若为直线 与 之间的一动点（点不在直线 ， ， 上），与两个角的平分线交于点 ．若，，是的“ 系数补角”，求的大小（用含 和 的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期七年级期末教学质量检测 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】解： 故选B． 2. 在平面直角坐标中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系各象限内点坐标的符号特征判定． 【详解】解：横，纵坐标都大于0，所以点P在第一象限； 故选：A． 【点睛】本题考查直角坐标系与点的坐标，掌握四个象限内点坐标的符号特征是解题的关键． 3. 如图，直线a、b被直线 所截，若a//b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：如图， 故选C. 点睛：平行线的性质：两直线平行，同位角相等. 4. 把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的意义判断选择即可． 【详解】∵， 故选B． 【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示，正确理解不等式解集的数轴表示方法是解题的关键． 5. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取 的长度作为小周的成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断． 【详解】解：投掷完毕时，测量员选取 的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的概念及实数的运算．根据算术平方根、平方根、立方根以及实数的加法逐项分析即可． 【详解】A．符号表示算术平方根，结果非负，故，而非，选项A错误． B．，选项B正确． C．表示正负两个结果，即，但等式右边仅写为2，未包含负值，选项C错误． D．根号表示立方根．若，则需满足，显然不成立，选项D错误． 故选B． 7. 为了解我校七年级学生的视力情况，李老师从中抽取200名七年级学生的视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 200 B. 被抽取的200名七年级学生的视力 C. 七年级学生的视力 D. 被抽取的200名七年级学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查样本的定义． 根据样本的定义作答即可． 【详解】解：为了解我校七年级学生的视力情况，李老师从中抽取200名七年级学生的视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的200名七年级学生的视力， 故选：B 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点 的坐标是，即， 故选：D． 9. 下列各组值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的定义，将各选项中的x和y值代入方程2x + y，验证是否等于0． 【详解】A．把 代入方程：，满足条件． B．把 代入方程：，不满足． C把 代入方程：，不满足． D．把代入方程：，不满足． 故选A． 10. 已知关于 的不等式的解集为，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，根据不等式解集的方向变化，确定系数a的符号． 【详解】解：当时，两边同时除以a，不等号方向不变，解得，与题目解集矛盾，故排除选项A、B． 当 时，不等式变为，无解，与题目矛盾，排除选项C． 当 时，两边同时除以a需改变不等号方向，解得，与题目解集一致． 综上，a的取值范围是 ， 故选D． 11. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今五人共车，空一车；四人共车，一人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余1辆车，若每辆车乘坐4人，则有1人步行，问人与车各多少？设有 人，有 辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，设有 人， 辆车．当每辆车坐5人时，空余1辆车，说明实际使用辆车，总人数为；当每辆车坐4人时，有1人步行，说明总人数比坐满的人多1人．由此可列方程组． 【详解】每辆车坐5人，空余1辆车．总车辆数为 ，空余1辆，实际使用辆．每辆车坐5人，总人数为，因此方程为： 每辆车坐4人，有1人步行．所有 辆车坐满时，可载人，但实际人数比这多1人（步行者），因此总人数为，方程为： 综上，方程组为：． 故选A． 12. 如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，将包装丝带展开，可知，，再由平行线的性质和三角形外角的性质可求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，将包装丝带展开， 则，， ， ， ， ， ， 又， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_________（填“”、“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 14. 某班在大课间活动中随机抽查了10名学生每分钟跳绳的次数x（单位：次）如下：98，102，105，110，115，115，116，118，126，129．则每分钟跳绳次数在这一组的频数是____． 【答案】4 【解析】 【详解】解：每分钟跳绳次数在这一组的数据有：，，，． ∴该组的频数是 ． 15. “ 与1的和不大于与3的差”用不等式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据语句叙述正确列出不等式即可． 【详解】解：“ 与1的和不大于与3的差”用不等式表示为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 四个顶点的坐标分别为：，动点 从点 位置出发，沿着路线不停地运动，若点 的运动速度为每秒2个单位长度，则第秒时，点 的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索，解题的关键是根据规律找出第秒时点P的位置．由题意正方形 的边长为2，周长为8，得移动一圈是4秒，因为余1，可以推出点P在第秒时，移动到B处，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ， ， ∵P的移动速度为每秒2个单位长度， 点P沿移动一圈时间为：（秒）， ∵， 点P在第秒时，移动到点B处， ∴此时； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解不等式； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及解二元一次方程组， （1）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解． （2）用加减消元法求出方程组的解． 【详解】解：（1）， 去括号， 移项，合并，得， 系数化为1，得； （2）， 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到． （1）请在图中画出，并直接写出点的坐标； （2）连接，求出的面积． 【答案】（1）见解析， （2）3 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移性质并正确作出图形是解答的关键． （1）先利用平移性质得到对应点的位置，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，再根据点的位置写出坐标即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为平移后的图形． 由图可知，； 【小问2详解】 解：连接， 由图可得：． 答：三角形的面积为3． 19. 为了解《哪吒 》在社会上的影响，某中学七年级的位同学组成一个团队，运用刚学过的《第十二章数据的收集、整理与描述》的知识，到学校附近的电影院随机调查了某天部分观众对《哪吒 》里人物角色的喜欢情况（每人只选一项），并把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了________名观众，其中喜欢“李靖”的人数所在扇形的圆心角度数是________； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒 》的观众有名，根据调查结果，估计喜欢“哪吒”和“敖丙”的观众共有多少名？ 【答案】（1），； （2）见解析； （3）喜欢哪吒和敖丙的观众共有名． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据喜欢“敖丙”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用乘以喜欢“李靖”的人数所占比即可求出对应的扇形圆心角度数； （ ）用总数减去喜欢“李靖”，“敖丙”和“其他”的人数即可求出喜欢“哪吒”的人数，即可补全图形； （ ）用乘以喜欢“哪吒”和“敖丙”的观众的人数所占的百分比之和即可． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取了观众（名），喜欢“李靖”的人数所在扇形的圆心角度数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：喜欢“哪吒”的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示， 【小问3详解】 解：（名）， 答：喜欢哪吒和敖丙的观众共有名． 20. 如图，线段 与相交于点 ，连接 与 ，已知． （1）求证： ； （2）点 为线段 上一点，过点 作交 延长线于点 ，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键； （1）先根据三角形的内角和定理证明，结合条件证明，从而可得结论； （2）由 ， 可得，由 ， 可得 ，进一步可得结论． 【小问1详解】 证明：在与中 ， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得： ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴． 21. 2025年1月正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈．某医院也引进进行文本集和图片集两种数据的处理．已知每个文本集包含600个字符，每份图片集包含100张图片，处理一个文本集需要3秒，处理一份图片集需要2秒． （1）技术人员发现，DeepSeek处理文本集和图片集共30个，总耗时70秒，求处理的文本集和图片集各多少个？ （2）若需要处理70个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过152秒，求有哪几种处理方案？ 【答案】（1）处理的文本集有10个，图片集有20个 （2）一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）设处理文本集 个，图片集 个，根据题意得列出方程组求解即可； （2）设处理的文本集有 个，则图片集有个，根据题意列出不等式组，然后解不等式组得到m的整数解，即可解答． 【小问1详解】 解：设处理文本集 个，图片集 个， 根据题意得：， 解方程组得： 答：处理的文本集有10个，图片集有20个； 【小问2详解】 解：设处理的文本集有 个，则图片集有个， 根据题意得： 解不等式组得： ∵ 为正整数 ∴或11或12 ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集． 22. 先阅读下面材料，再解答问题： 材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则 ，． 证明：∵， 为有理数， ∴是有理数， ∵ 为有理数，是无理数， ∴， ∴， ∴ ， （1）已知是有理数，且满足，则 _________，_________； （2）已知 是的整数部分，为有理数且满足，求的值； （3）在（2）的条件下计算的值． 【答案】（1）3，2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照材料的解题思路进行计算，即可解答； （2）先估算出，再按照材料的解题思路进行计算，即可解答； （3）利用（2）的结论，代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：已知是有理数，且满足， ， 【小问2详解】 解：∵ 是的整数部分， ∴， ∵为有理数且满足， ∴ 解得： 【小问3详解】 解：由（2）得 ， ∴． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“ 系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“ 系数补角”是__________； 【初步认识】 （2）如图，在平面内， ，点 为直线 上异于 ， 的点，点为平面内一点，过点的直线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，若是的“ 系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）如图 ，在平面内， ，点 ， 分别为直线 ， 上的点，连接 ．若为直线 与 之间的一动点（点不在直线 ， ， 上），与两个角的平分线交于点 ．若，，是的“ 系数补角”，求的大小（用含 和 的代数式表示）． 【答案】（） ；（ ）；（ ）当点在 左侧时，，当点在 右侧时，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设的“ 系数补角”是 ，则，求出 的值即可； （ ）过点作，由平行线的性质可得，，则有，又是的“ 系数补角”，故，则有，然后求出即可； （ ）分当点在 左侧时和当点在 右侧时两种情况，然后通过平行线的性质和“ 系数补角”定义即可求解． 【详解】解：（）设的“ 系数补角”是 ， ∴， ∵， ∴， ∴的“ 系数补角”是 （或）， 故答案为： （或）； （ ）如图，过点作， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的“ 系数补角”， ∴， ∴， 即； （ ）当点在 左侧时，如图，过作，则，过 作，则， ∴，，，， ∴， ∵和分别是、的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的“ 系数补角”， ∴， ∴； 当点在 右侧时，如图，过作，则，过 作，则， 同理可得， ∴， ∵是的“ 系数补角”， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $