第二章 匀变速直线运动的研究（高效培优·复习讲义）物理人教版2019必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1 题型2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 5 题型3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 8 题型4 自由落体运动 13 【能力培优练】 18 【链接高考】 24 【重难题型讲解】 题型1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带，重复实验两次。 （5）增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、实验数据 （1）采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 （2）求各计数点的瞬时速度 ①各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即，，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。 ②设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计。 （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 （4）根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 ①作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。 ②利用v­t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。 ★特别提醒 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）打点完毕，立即关闭电源。 （4）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离。 【探究归纳】该实验用打点计时器记录小车运动的纸带，通过测量计数点间距，用平均速度近似瞬时速度，绘制 v-t 图像，分析其是否为倾斜直线，探究小车是否做匀变速直线运动，是学习处理运动数据、理解速度随时间变化规律的基础实验。 【典例1-1】小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的图像可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】某同学利用气垫导轨和光电门测量滑块的瞬时速度和加速度大小，装置如图所示。 (1)实验室现有编号分别为I、II、III、IV的四块宽度不同的遮光片，该同学先后将四块遮光片装在滑块上，在滑块相同的运动情况下使它们分别通过光电门1，并测得它们的遮光时间和速度大小如下表所示，则由表中数据可知，应选择编号为 （填“I”、“ II”、“ III”或“IV”）的遮光片进行实验更为精确； 遮光片编号 通过光电门1的时间（s） 速度（m/s） I 0.23044 0.347 II 0.17464 0.344 III 0.11662 0.343 IV 0.05850 0.342 (2)选好遮光片并调节好所有器材后进行实验，某次实验测得滑块先、后经过光电门1、2的遮光时间分别为、，并记录了遮光片从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间间隔为，遮光片的宽度为d，则滑块从光电门1运动到光电门2的过程中平均加速度大小 。（用题目中所给的物理量符号表示） 跟踪训练1物理学中常用如图所示测量装置，这个装置可以直接记录的物理量是（　　） A．平均速度 B．瞬时速度 C．时间 D．加速度 跟踪训练2研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）。打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距、、、、、，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）。 (2)图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔 s。 (3)计数点5对应的瞬时速度大小为 m/s。（结果保留2位有效数字） (4)充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小为 。（结果保留2位有效数字） 题型2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1、匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2、匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图象是一条倾斜直线。 3、分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 二、匀变速直线运动速度与时间的关系 1、匀变速直线运动速度与时间的关系公式：v＝v0＋at；做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 2、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 3、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 4、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 【探究归纳】匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，速度与时间成线性关系，公式为 v = v0+at（v0为初速度，a为加速度）。a与 v0同向时速度均匀增大（匀加速），反向时均匀减小（匀减速），v-t图像是倾斜直线，斜率表示加速度，截距为初速度，直观反映速度随时间的变化规律。 【典例2-1】A、B两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间变化的图像如图所示，关于它们运动的描述正确的是（　　） A．10s末两物体相遇 B．10s末两物体的速度相同 C．10s末两物体的加速度相同 D．物体A的加速度均匀变大 【典例2-2】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动是速度不变的运动 B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是加速度不变的运动 【典例2-3】一小物块以v0=45km/h的速度匀速运动。 (1)若在平直路面上，小物块以a1=0.6m/s2的加速度加速，则10s内物块位移是多少？ (2)若在平直路面上，小物块以a2=3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？ (3)若路况变化，一段时间后，小物块速度变为5m/s，并以此为初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2s末速度大小变为1m/s，求这段时间内的加速度。 跟踪训练1甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，关于两质点的运动情况说法正确的是（ ） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做匀加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 跟踪训练2（多选）一辆汽车从某点开始做直线运动，其图像如图所示，下列说法不正确的是（　） A．时，汽车离出发点的距离最大 B．内，汽车的速度减小，正在返回出发点 C．时，汽车的速度为0，加速度也为0 D．与内，汽车的速度方向相反，加速度方向相同 跟踪训练3甲、乙两物体沿同一直线运动的图像分别如图中的直线A、B所示，且在时刻，直线A、B相交于一点。求： (1)时刻，甲物体的速度大小v； (2)甲、乙两物体的加速度大小的比值k。 题型3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 2、匀变速直线运动中的平均速度：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系：v2-v02=2ax。 （1）当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) （2）当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) ★特别提醒 （1）此公式仅适用于匀变速直线运动； （2）式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； （3）公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 三、匀变速直线运动规律的综合运用 1、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 2、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 3、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn= （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn= （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 【归纳总结】匀变速直线运动的位移与时间满足二次函数关系，公式为x＝v0t＋at2 （v0为初速度，a为加速度），v-t 图像与时间轴围成的面积表示位移。位移是矢量，正负对应方向，该公式反映了位移随时间的变化规律，结合速度公式可解决匀变速直线运动的位移计算问题。 【典例3-1】甲、乙两车从同一地点同时出发做直线运动，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲车做加速度减小的减速运动 B．时刻甲、乙两车相遇 C．时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 D．时间内甲车一直在乙车之前 【典例3-2】（多选）小动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路．如图所示，一辆汽车正在以10m/s的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方30m处有小动物横穿公路，驾驶员反应0.5s后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上小动物停下．下列说法正确的是（    ） A．汽车做匀减速运动的位移大小可以为30m B．汽车刹车的最小加速度大小为 C．汽车做匀减速运动的最长时间为5s D．汽车在整个过程的平均速度大小可能为 【典例3-3】如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，如图甲所示是某同学由打点计时器得到的记录小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，其中x1=1.22cm，x2=2.00cm，x3=2.78cm，x4=3.62cm，x5=4.40cm，x6=5.18cm。 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T= s； (2)计算加速度的公式为a= （用题目中所给字母表示）；小车的加速度大小为 m/s2（答案保留两位有效数字）。 (3)打点计时器打计数点D时，小车的速度大小是 m/s。（答案保留两位有效数字）。 【典例3-4】某司机驾车以14m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方40m处人行横道上有行人，立即深踩刹车做匀减速运动，在停车前的最后1s内发生的位移为1.5m。求： (1)汽车做匀减速运动的加速度大小； (2)通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 跟踪训练1北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.0m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 跟踪训练2（多选）2024年青岛市工业和信息化局出台并修订了《青岛市低速无人驾驶车辆道路测试与商业示范管理实施细则》。不久的将来青岛会开启无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发做匀变速直线运动，两车位移和时间的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为2m/s2 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为8m/s时，甲车速度为12m/s D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为12m 跟踪训练3某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，使用的是照明电路中“220V　50Hz”的交流电，记录的纸带如图所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 (1)纸带在A、D间的平均速度为 m/s，在A、C间的平均速度为 m/s，B点的瞬时速度更接近于 m/s。（结果保留2位有效数字） (2)如果交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 跟踪训练4如图所示，一汽车停在距离小山坡底部右侧处，因气象灾害产生的泥石流从小山坡上的点由静止开始以的加速度沿着小山坡加速向下运动，泥石流到达坡底时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小。当泥石流到达坡底时司机发现险情，立即启动车辆向右做匀加速直线运动以求逃生，点到坡底的距离，为了简化问题，泥石流、汽车均可视为质点。 (1)求泥石流到达坡底时的速度大小； (2)若汽车以的加速度逃生，求泥石流与汽车间的最小距离； (3)要想逃生成功，求汽车加速度的最小值。 题型4 自由落体运动 一、自由落体运动 1、自由落体运动的定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 ★特别提醒 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 二、自由落体加速度 1、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、自由落体加速度的方向：竖直向下。 3、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 三、自由落体运动的实验探究 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 【归纳总结】自由落体运动是初速度为 0、只受重力（忽略空气阻力）的匀加速直线运动，加速度为重力加速度g（方向竖直向下），速度公式 v=gt，位移公式 h=½gt²，是匀变速直线运动的特例，体现了理想化模型在研究实际运动中的应用。 【典例4-1】如图所示，小铁球、光电门在同一竖直直线上，让小铁球从光电门上方高度处由静止开始自由下落，小铁球通过光电门的遮光时间为，小铁球的直径远小于，不计空气阻力，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例4-2】（多选）一名宇航员在月球上完成自由落体运动实验，让一个金属小球从某高度自由下落，测得在第3s内的位移是4m，则下列说法正确的是（    ） A．物体自由下落的加速度是1.6m/s2 B．物体在3s内的平均速度是1.33m/s C．物体在第2s内的位移是2.4m D．物体在2s末的速度是3m/s 【典例4-3】用如图的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为。 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为 V， （填“直流电”或“交流电”） (2)如图中标出的相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，则计数点对应的瞬时速度大小 ；（计算结果保留三位有效数字） (3)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小 。（计算结果保留三位有效数字） 【典例4-4】如图所示，直杆长，圆筒高为，直杆位于圆筒正上方，直杆从静止开始做自由落体运动，由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间为，（取），求： (1)直杆下端位于圆筒正上方的高度； (2)直杆竖直穿越穿越圆筒所用的时间。 跟踪训练1如图所示，两小球a、b分别从高20m处和高15m处同时由静止开始做自由落体运动，重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．两小球a、b最后1s内下落的高度相等 B．下落1s时a的速度与b的速度不相同 C．两小球a、b的运动时间之比为 D．两小球a、b到达地面时的速度大小之比是 跟踪训练2（多选）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，水滴可视作质点，以下说法正确的是（　　） A．相邻两滴水的下落时间间隔为 B．相邻两滴水的下落时间间隔为0.2s C．屋檐离地高度为3.2m D．屋檐离地高度为4m 跟踪训练3 某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________ A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度 。（结果保留三位有效数字） 跟踪训练4为了估测井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音。重力加速度取。 (1)计算石子落水时的速度； (2)请你估算水面到井口的距离； (3)若考虑声音在空气中传播需要一定的时间，估算值偏大还是偏小？请说明理由。 【能力培优练】 1．一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 2．如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 3．甲乙两位溜冰爱好者在一条直线上溜冰的速度—时间图像，由此可以判断（　　） A．计时开始时，甲、乙的位置相距 B．末甲、乙运动方向相同 C．末甲、乙加速度相同 D．从计时起的内甲、乙的位移大小相同，方向不相同 4．新能源汽车进行性能测试，时刻，汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到时立即做匀减速直线运动，时，汽车刚好停止运动。汽车加速时的加速度大小是减速时的2倍，则汽车加速时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　） A．释放小钢球后小球做自由落体运动 B．小钢球落地时的速度大小为20m/s C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s D．时，小钢球和无人机的距离为100m 6．汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为t1，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为t2，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 7．如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s 8．时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 9．（多选）“一年之计在于春，一日之计在于晨”。在方兴未艾的全民健身浪潮中，晨练以其独特的魅力吸引成千上万的群众，时刻甲、乙开始出发，一段时间内甲、乙、丙三位同学晨练过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发时乙在甲前方处 B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲早 C．甲、乙、丙出发后均做匀加速直线运动且 D．甲、乙、丙出发后均做匀速直线运动且 10．（多选）一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 11．（多选）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 12．（多选）汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路上，t=0时刻汽车甲和汽车乙第一次并排，同时汽车乙由静止开始运动。通过计算机描绘了两辆汽车的平均速度随时间t的变化规律如图所示，图线A、B分别为汽车甲、乙的图像，已知汽车乙的最大速度为。下列说法正确的是（ ） A．汽车甲、乙的加速度大小之比为1：2 B．t=6s时，两汽车的速度相等 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为76.5m D．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为81m 13．同学们用一把刻度尺估测反应时间，如图所示。甲同学用两个手指捏住刻度尺的上端，乙同学用一只手在刻度尺下端“0刻度线”处做捏尺准备，但手不触碰刻度尺。甲同学静止释放直尺，乙同学立即捏住直尺。不计空气阻力，已知当地重力加速度大小g=10m/s2。 (1)乙同学先后做了两次测试，第一次和第二次捏住刻度尺的刻度线分别为“32cm”和“20cm”，乙同学的反应时间分别记为∆t1和∆t2，则∆t1 ∆t2（填“>”、“=”或“<”），第二次测试过程中乙同学的反应时间∆t2= s。 (2)甲、乙两同学对本班同学逐一进行测试，发现同学们的反应时间一般在0.2~0.4s之间，用来测量反应时间的刻度尺长度不能少于 cm。 (3)甲、乙两同学根据自由落体运动的规律将刻度尺上标有刻度线的背面标注时间的刻度线，以“0.05s”为时间间隔标度，则相邻两个时间刻度线之间对应的长度距离 （填“相等”或“不相等”）。 14．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各计数点间的距离，如图所示，则图中四个数据中不符合正确读数要求的是 cm（填读数值）。若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，每两个计数点之间的时间间隔为 s，则D点对应的小车速度 m/s，小车运动的加速度大小 。（计算结果均保留小数点后2位）    15．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 16．如图所示为高速公路入口处的不停车电子收费系统通道（ETC通道），通道全长，出入口正中间区域长。一汽车行驶到P处时立刻以的加速度做匀减速运动，并以的速度通过区域，到达N处后加速离开通道。若汽车加速的最大加速度为，不计车长，求： (1)汽车到达P处时的速度； (2)汽车在通道中行驶的最短时间t。 17．司机小明驾车以43km/h（约为12m/s）的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车，汽车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即），求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小； (2)汽车前10s的位移大小； (3)从开始刹车到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小。 【链接高考】 1．（2025·江苏泰州·模拟预测）标准泳池的长度为50m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能是（　　） A．B．C．D． 2．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间（）图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是（　　） A．质点A做直线运动，质点B做曲线运动 B．时间内A质点的平均速度大于B质点的平均速度 C．两物体速度相等的时刻一定在时间内的中间时刻 D．运动过程中A、B两质点共相遇1次 3．（2025·河北保定·模拟预测）（多选）一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（　　） A．公交车做匀加速直线运动的加速度大小为 B．公交车在时的速度大小为 C．公交车在内的平均速度大小为 D．公交车在内所用的时间为 4．（2025·江西·二模）一辆小车上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴墨水。重物通过滑轮用细绳牵引小车向右做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串墨滴，如图所示，测出，，，不计空气阻力。（计算结果均保留两位小数） 请回答下列问题： (1)、墨滴刚滴下时小车的速度分别是 、 ； (2)小车运动的加速度为 ； (3)墨水刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致速度的测量值 、加速度的测量值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 5．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）甲车以10m/s匀速行驶，经过乙车时，乙车司机反应了0.6s，才开始从静止以2m/s2匀加速追赶。两车运动为同一方向的直线运动，乙车追上甲车前，两车最大距离是多少？乙车启动后需多久追上甲车？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1 题型2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 7 题型3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 11 题型4 自由落体运动 19 【能力培优练】 25 【链接高考】 39 【重难题型讲解】 题型1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带，重复实验两次。 （5）增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、实验数据 （1）采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 （2）求各计数点的瞬时速度 ①各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即，，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。 ②设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计。 （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 （4）根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 ①作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。 ②利用v­t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。 ★特别提醒 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）打点完毕，立即关闭电源。 （4）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离。 【探究归纳】该实验用打点计时器记录小车运动的纸带，通过测量计数点间距，用平均速度近似瞬时速度，绘制 v-t 图像，分析其是否为倾斜直线，探究小车是否做匀变速直线运动，是学习处理运动数据、理解速度随时间变化规律的基础实验。 【典例1-1】小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的图像可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小车在细绳的牵引下做匀加速直线运动，速度越来越大。 故选A。 【典例1-2】某同学利用气垫导轨和光电门测量滑块的瞬时速度和加速度大小，装置如图所示。 (1)实验室现有编号分别为I、II、III、IV的四块宽度不同的遮光片，该同学先后将四块遮光片装在滑块上，在滑块相同的运动情况下使它们分别通过光电门1，并测得它们的遮光时间和速度大小如下表所示，则由表中数据可知，应选择编号为 （填“I”、“ II”、“ III”或“IV”）的遮光片进行实验更为精确； 遮光片编号 通过光电门1的时间（s） 速度（m/s） I 0.23044 0.347 II 0.17464 0.344 III 0.11662 0.343 IV 0.05850 0.342 (2)选好遮光片并调节好所有器材后进行实验，某次实验测得滑块先、后经过光电门1、2的遮光时间分别为、，并记录了遮光片从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间间隔为，遮光片的宽度为d，则滑块从光电门1运动到光电门2的过程中平均加速度大小 。（用题目中所给的物理量符号表示） 【答案】(1)Ⅳ (2) 【详解】（1）根据 可知，Ⅳ号遮光片宽度最窄，则速度大小更接近经过光电门时的瞬时速度大小，则选用Ⅳ号遮光片做实验更精确。 （2）滑块经过第1个光电门的速度为 经过第2个光电门的速度为 则平均加速度大小为 跟踪训练1物理学中常用如图所示测量装置，这个装置可以直接记录的物理量是（　　） A．平均速度 B．瞬时速度 C．时间 D．加速度 【答案】C 【详解】物体下落到光电门处时会被直接记录遮光时间，平均速度，瞬时速度和加速度则是间接计算出来的。 故选C。 跟踪训练2研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）。打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距、、、、、，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）。 (2)图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔 s。 (3)计数点5对应的瞬时速度大小为 m/s。（结果保留2位有效数字） (4)充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小为 。（结果保留2位有效数字） 【答案】 DCBA 【详解】（1）[1] 在实验过程中应先固定打点计时器，再放置小车，然后打开电源，最后释放小车，完毕关闭电源，所以正确的顺序是：DCBA。 （2）[2] 每相邻两点之间还有4个记录点未画出，相邻计数点的时间间隔均为 （3）[3] 计数点5对应的瞬时速度 （4）[4] 小车加速度 题型2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1、匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2、匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图象是一条倾斜直线。 3、分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 二、匀变速直线运动速度与时间的关系 1、匀变速直线运动速度与时间的关系公式：v＝v0＋at；做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 2、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 3、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 4、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 【探究归纳】匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，速度与时间成线性关系，公式为 v = v0+at（v0为初速度，a为加速度）。a与 v0同向时速度均匀增大（匀加速），反向时均匀减小（匀减速），v-t图像是倾斜直线，斜率表示加速度，截距为初速度，直观反映速度随时间的变化规律。 【典例2-1】A、B两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间变化的图像如图所示，关于它们运动的描述正确的是（　　） A．10s末两物体相遇 B．10s末两物体的速度相同 C．10s末两物体的加速度相同 D．物体A的加速度均匀变大 【答案】B 【详解】ABC．由v-t图像可知10s末两物体速度相同，10s内二者图线与横轴所围面积表示位移不相等，起点相同，故10s末未相遇，B在前方A在后方；图线（切线）的斜率表示加速度，10s末二者斜率不同，故加速度不相同，故AC错误，B正确； D．A做加速度增加的加速运动，加速度不一定均匀变大，故D错误。 故选B。 【典例2-2】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动是速度不变的运动 B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是加速度不变的运动 【答案】BD 【详解】匀变速直线运动加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动。 故选BD。 【典例2-3】一小物块以v0=45km/h的速度匀速运动。 (1)若在平直路面上，小物块以a1=0.6m/s2的加速度加速，则10s内物块位移是多少？ (2)若在平直路面上，小物块以a2=3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？ (3)若路况变化，一段时间后，小物块速度变为5m/s，并以此为初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2s末速度大小变为1m/s，求这段时间内的加速度。 【答案】(1)155m (2)0 (3)或 【详解】（1）已知初速度为v0=45km/h=12.5m/s，根据位移-时间公式有 代入 （2）设物块减速到零的时间为，则有 因10s>4.2s，故小物块10s末速度为0 （3）若2s末速度方向与初速度方向相同，则加速度为 若2s末速度方向与初速度方向相反，则加速度为 跟踪训练1甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，关于两质点的运动情况说法正确的是（　　） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做匀加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 【答案】A 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，可知0~2s内甲图质点做匀速直线运动，v-t图像的斜率等于加速度，可知乙图质点做匀加速直线运动，故A正确； B．2~3s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速直线运动，故B错误； C．3~5s内甲图质点反向匀速运动，乙图质点做匀减速直线运动，加速度为，故C错误； D．0~5s内甲图质点的位移为 乙图质点的速度变化量为，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）一辆汽车从某点开始做直线运动，其图像如图所示，下列说法不正确的是（　） A．时，汽车离出发点的距离最大 B．内，汽车的速度减小，正在返回出发点 C．时，汽车的速度为0，加速度也为0 D．与内，汽车的速度方向相反，加速度方向相同 【答案】ABC 【详解】A．由图像可知，汽车在内一直沿正方向运动，则时，汽车离出发点的距离最大，故A错误，满足题意要求； B．由图像可知，由图像可知，汽车沿正方向做减速运动，正在远离出发点，故B错误，满足题意要求； C．由图像可知，时，汽车的速度为0，但加速度不为0，故C错误，满足题意要求； D．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知与内，汽车的速度方向相反，加速度方向相同，故D正确，不满足题意要求。 故选ABC。 跟踪训练3甲、乙两物体沿同一直线运动的图像分别如图中的直线A、B所示，且在时刻，直线A、B相交于一点。求： (1)时刻，甲物体的速度大小v； (2)甲、乙两物体的加速度大小的比值k。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知 其中，， 解得 （2）甲物体的加速度大小 解得 乙物体的加速度大小 其中，解得 又 解得 题型3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 2、匀变速直线运动中的平均速度：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系：v2-v02=2ax。 （1）当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) （2）当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) ★特别提醒 （1）此公式仅适用于匀变速直线运动； （2）式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； （3）公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 三、匀变速直线运动规律的综合运用 1、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 2、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 3、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn= （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn= （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 【归纳总结】匀变速直线运动的位移与时间满足二次函数关系，公式为x＝v0t＋at2 （v0为初速度，a为加速度），v-t 图像与时间轴围成的面积表示位移。位移是矢量，正负对应方向，该公式反映了位移随时间的变化规律，结合速度公式可解决匀变速直线运动的位移计算问题。 【典例3-1】甲、乙两车从同一地点同时出发做直线运动，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲车做加速度减小的减速运动 B．时刻甲、乙两车相遇 C．时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 D．时间内甲车一直在乙车之前 【答案】D 【详解】A．由图像的斜率表示加速度，根据图像可知，甲车做加速度增大的减速运动，故A错误； B．由图像面积表位移，根据图像可知，时间内两车的位移不相等，由于两车同时同一地点出发，可知，时刻甲、乙两车未相遇，故B错误； C．由图像面积表位移，根据图像可知，时间内甲车的位移小于乙车的位移，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C错误； D．由图像面积表位移，根据图像可知，时间内甲车的位移一直比乙车的位移大，甲车一直在乙车之前，故D正确。 故选D。 【典例3-2】（多选）小动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路．如图所示，一辆汽车正在以10m/s的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方30m处有小动物横穿公路，驾驶员反应0.5s后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上小动物停下．下列说法正确的是（    ） A．汽车做匀减速运动的位移大小可以为30m B．汽车刹车的最小加速度大小为 C．汽车做匀减速运动的最长时间为5s D．汽车在整个过程的平均速度大小可能为 【答案】BC 【详解】A．汽车做匀速运动的位移为 汽车做匀减速运动位移最大为，故A错误； B．汽车刹车的最小加速度大小为，故B正确； C．汽车做匀减速运动的最长时间为5s，故C正确； D．当汽车匀减速的时间最长时其平均速度最小， 故平均速度的大小不可能为，故D错误。 故选BC。 【典例3-3】如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，如图甲所示是某同学由打点计时器得到的记录小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，其中x1=1.22cm，x2=2.00cm，x3=2.78cm，x4=3.62cm，x5=4.40cm，x6=5.18cm。 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T= s； (2)计算加速度的公式为a= （用题目中所给字母表示）；小车的加速度大小为 m/s2（答案保留两位有效数字）。 (3)打点计时器打计数点D时，小车的速度大小是 m/s。（答案保留两位有效数字）。 【答案】(1)0.1 (2) 0.80 (3)0.32 【详解】（1）由于纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，则相邻两计数点间的时间间隔为 （2）[1]根据逐差法可知，计算加速度的公式为 [2]结合上述，代入题中所给数据，加速度 （3）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则点计时器打计数点D时，小车的速度大小 【典例3-4】某司机驾车以14m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方40m处人行横道上有行人，立即深踩刹车做匀减速运动，在停车前的最后1s内发生的位移为1.5m。求： (1)汽车做匀减速运动的加速度大小； (2)通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 【答案】(1) (2)能够做到礼让斑马线行人 【详解】（1）汽车刹车做匀减速直线运动，最后停止，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则根据 解得 （2）汽车减速的整个过程有 解得 所以司机能够做到礼让斑马线行人。 跟踪训练1北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.0m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 【答案】C 【详解】AB．根据相邻相等时间位移差为恒量，可得 解得，故AB错误； CD．根据位移差公式 解得，故C正确，D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）2024年青岛市工业和信息化局出台并修订了《青岛市低速无人驾驶车辆道路测试与商业示范管理实施细则》。不久的将来青岛会开启无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发做匀变速直线运动，两车位移和时间的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为2m/s2 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为8m/s时，甲车速度为12m/s D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为12m 【答案】AC 【详解】A．根据 可得 可知乙车的初速度v20=12m/s，加速度大小 可得a2=2m/s2，选项A正确； B．同理甲的加速度为a1=6m/s2，初速度v10=0；两车速度相等时 解得t=1.5s，选项B错误； C．乙车速度为8m/s时用时间 甲车速度为v甲=a1t1=12m/s，选项C正确； D．当两车共速时相距最远，则甲车追上乙车前，两车间最远距离为，选项D错误。 故选AC。 跟踪训练3某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，使用的是照明电路中“220V　50Hz”的交流电，记录的纸带如图所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 (1)纸带在A、D间的平均速度为 m/s，在A、C间的平均速度为 m/s，B点的瞬时速度更接近于 m/s。（结果保留2位有效数字） (2)如果交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 0.44 0.40 0.40 (2)偏大 【详解】（1）[1]所用电源的频率是50Hz，则打点计时器的打点周期是0.02s；每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，所以两个相邻的计数点的时间间隔为5×0.02s=0.1s。 纸带在A、D间的平均速度 [2]纸带在A、C间的平均速度 [3]B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度，即0.40m/s。 （2）如果交变电流的频率是f=49Hz，计算时仍按50Hz计算，会使时间的测量值偏小，则速度的测量值比实际值偏大。 跟踪训练4如图所示，一汽车停在距离小山坡底部右侧处，因气象灾害产生的泥石流从小山坡上的点由静止开始以的加速度沿着小山坡加速向下运动，泥石流到达坡底时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小。当泥石流到达坡底时司机发现险情，立即启动车辆向右做匀加速直线运动以求逃生，点到坡底的距离，为了简化问题，泥石流、汽车均可视为质点。 (1)求泥石流到达坡底时的速度大小； (2)若汽车以的加速度逃生，求泥石流与汽车间的最小距离； (3)要想逃生成功，求汽车加速度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据运动学公式有 解得 （2）设汽车从开始运动到与泥石流速度相等所用时间为，则有 该时间内泥石流的位移 该时间内汽车的位移 则泥石流与汽车间的最小距离 解得 （3）设汽车运动时间为，汽车的速度与泥石流的速度相等，则有 根据位移关系有 解得 题型4 自由落体运动 一、自由落体运动 1、自由落体运动的定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 ★特别提醒 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 二、自由落体加速度 1、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、自由落体加速度的方向：竖直向下。 3、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 三、自由落体运动的实验探究 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 【归纳总结】自由落体运动是初速度为 0、只受重力（忽略空气阻力）的匀加速直线运动，加速度为重力加速度g（方向竖直向下），速度公式 v=gt，位移公式 h=½gt²，是匀变速直线运动的特例，体现了理想化模型在研究实际运动中的应用。 【典例4-1】如图所示，小铁球、光电门在同一竖直直线上，让小铁球从光电门上方高度处由静止开始自由下落，小铁球通过光电门的遮光时间为，小铁球的直径远小于，不计空气阻力，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球通过光电门的速度为 根据速度—位移公式有 可得 故选B。 【典例4-2】（多选）一名宇航员在月球上完成自由落体运动实验，让一个金属小球从某高度自由下落，测得在第3s内的位移是4m，则下列说法正确的是（    ） A．物体自由下落的加速度是1.6m/s2 B．物体在3s内的平均速度是1.33m/s C．物体在第2s内的位移是2.4m D．物体在2s末的速度是3m/s 【答案】AC 【详解】A．第3s内的位移是4m，则 解得物体自由下落的加速度是g=1.6m/s2，选项A正确； B．物体在3s内的平均速度是，选项B错误； C．物体在第2s内的位移是，选项C正确； D．物体在2s末的速度是，选项D错误。 故选AC。 【典例4-3】用如图的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为。 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为 V， （填“直流电”或“交流电”） (2)如图中标出的相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，则计数点对应的瞬时速度大小 ；（计算结果保留三位有效数字） (3)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小 。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1) 交流电 (2)2.20 (3)9.85 【详解】（1）[1][2] 本实验采用电火花计时器，所接电源应为交流电； （2）图中标出的每相邻两点之间还有4个记录点未画出，则相邻两计数点的时间间隔 匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故计数点对应的瞬时速度大小为 （3）根据逐差法可得重锤的加速度大小 【典例4-4】如图所示，直杆长，圆筒高为，直杆位于圆筒正上方，直杆从静止开始做自由落体运动，由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间为，（取），求： (1)直杆下端位于圆筒正上方的高度； (2)直杆竖直穿越穿越圆筒所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）直杆下端到达圆筒上方的时间，根据自由落体运动规律 解得由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的高度 （2）设直杆从静止释放，其上端到达圆筒下方的时间为，直杆上端到达圆筒下方的高度为，则有， 解得 又因为 由上式联解得 跟踪训练1如图所示，两小球a、b分别从高20m处和高15m处同时由静止开始做自由落体运动，重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．两小球a、b最后1s内下落的高度相等 B．下落1s时a的速度与b的速度不相同 C．两小球a、b的运动时间之比为 D．两小球a、b到达地面时的速度大小之比是 【答案】D 【详解】A．根据公式 知两小球下落高度不等，落地时的速度不等，最后1秒下降的距离 不相等，故A错误； B．下落1s时的速度 a的速度与b的速度相同，故B错误； C．由自由落体公式 知下落时间 下落时间之比为，故C错误； D．根据公式 知落地时速度 落地前瞬间速度之比为，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，水滴可视作质点，以下说法正确的是（　　） A．相邻两滴水的下落时间间隔为 B．相邻两滴水的下落时间间隔为0.2s C．屋檐离地高度为3.2m D．屋檐离地高度为4m 【答案】BC 【详解】AB．设相邻两滴水之间的时间间隔为T，则第3滴与第2滴水的下落时间分别为3T、2T，则根据自由落体运动规律可得 代入题中数据解得相邻两滴水间的时间间隔为T=0.2s 故A错误，B正确； CD．根据公式，可得屋檐离地高度 故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3 某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________ A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度 。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)D (2)9.72 【详解】（1）实验中还需要交流电源和刻度尺，不需要直流电源和秒表，故选D。 （2）重锤下落的加速度 跟踪训练4为了估测井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音。重力加速度取。 (1)计算石子落水时的速度； (2)请你估算水面到井口的距离； (3)若考虑声音在空气中传播需要一定的时间，估算值偏大还是偏小？请说明理由。 【答案】(1)10m/s (2)5m (3)偏大 【详解】（1）题意知小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音，该过程可认为做自由落体运动，则石子落水时的速度 （2）根据自由落体运动规律有 （3）若考虑声音在空气中传播需要一定的时间，则小石块实际下落时间小于1s，则有，可知估算值偏大。 【能力培优练】 1．一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线的运动规律可得， 其中 解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为 物体通过BC段时间为 所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 2．如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．铁球1和铁球2都做自由落体运动，下落的加速度均为重力加速度g，与铁球的质量无关。根据自由落体运动的位移公式，它们下落的高度相同，所以下落时间相同，物体落水后声音传播时间也相等，所以，故A正确，B错误； CD．井口到水面的高度，但是由于声音传播时间未知，所以不能确定井口到水面具体数值，故CD错误。 故选A。 3．甲乙两位溜冰爱好者在一条直线上溜冰的速度—时间图像，由此可以判断（　　） A．计时开始时，甲、乙的位置相距 B．末甲、乙运动方向相同 C．末甲、乙加速度相同 D．从计时起的内甲、乙的位移大小相同，方向不相同 【答案】B 【详解】A．图像不能够确定甲乙的出发点的位置关系，即计时开始时，甲、乙的位置相距不一定为，故A错误； B．图像速度的正负表示运动方向，可知，2秒末甲、乙速度均为正值，则运动方向相同，故B正确； C．图像斜率的正负表示加速度的方向，甲斜率为正值，乙斜率为负值，甲乙加速度方向相反，则甲、乙加速度不相同，故C错误； D．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，时间轴上侧面积表示位移方向沿正方向，可知，从计时起的8秒内甲、乙的位移方向都相同，大小为 即从计时起的8秒内甲、乙的位移大小和方向都相同，故D错误。 故选B。 4．新能源汽车进行性能测试，时刻，汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到时立即做匀减速直线运动，时，汽车刚好停止运动。汽车加速时的加速度大小是减速时的2倍，则汽车加速时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设加速阶段加速度大小为，减速阶段加速度大小为，由题意知 加速阶段时间 减速阶段时间 总时间 代入 得 因此 故选B。 5．中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　） A．释放小钢球后小球做自由落体运动 B．小钢球落地时的速度大小为20m/s C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s D．时，小钢球和无人机的距离为100m 【答案】D 【详解】A．小钢球被释放时，和无人机有一样的竖直向上的速度，小钢球做竖直上抛运动，故A错误； B．无人机的位移 时无人机和小钢球速度 接下来小钢球做初速度为的竖直上抛运动，位移为25m，则 解得，故B错误； C．由 得 此时无人机，故C错误； D．因为 故时，小钢球已经落地，小钢球和无人机的距离，故D正确。 故选D。 6．汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为t1，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为t2，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．汽车做匀加速直线运动，加速度恒定。且两段位移均为，但速度逐渐增大，后续相同位移所需时间更短，可知 故AB错误； CD．速度变化量 因 故 故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s 【答案】D 【详解】A．题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于（0～t0做匀加速运动的位移），故A错误； B．题图乙中，根据可知 则物体的加速度为0.5m/s2，故B错误； C．题图丙中，根据可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．题图丁中，由 可得 由图象可知 则 又由图象可知v0＝－5m/s，则t＝3s时物体的速度为，故D正确， 故选D。 8．时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，由竖直上抛运动对称性可知，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A错误； B．乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C． 由图可知，从t=0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D．位置变化率表示速度，由图可知整个运动过程甲的速度先减小后增大，即甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。 故选C。 9．（多选）“一年之计在于春，一日之计在于晨”。在方兴未艾的全民健身浪潮中，晨练以其独特的魅力吸引成千上万的群众，时刻甲、乙开始出发，一段时间内甲、乙、丙三位同学晨练过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发时乙在甲前方处 B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲早 C．甲、乙、丙出发后均做匀加速直线运动且 D．甲、乙、丙出发后均做匀速直线运动且 【答案】AD 【详解】A．由图可知甲、乙同时出发，但乙在甲前方，相距7m，故A正确； B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲晚13s，故B错误； C．图斜率表示速度，图像可知甲、乙、丙图线的斜率不变，即速度不变，甲、乙、丙做匀速直线运动，故C错误； D．甲、乙、丙做匀速直线运动，但丙的斜率最大，乙的最小，即，故D正确。 故选AD。 10．（多选）一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像中纵坐标数据代表速度，第1s末时速度为正方向5m/s，没有反向运动，故A错误； B．第2s末时速度为0，v-t图像的斜率表加速度，第2s末时斜率不为0，则加速度不为0，故B正确； C．第2s内和第3s内的图线斜率相同，则加速度相同，故C正确； D．第4s内的斜率为正，说明加速度为正方向，故D正确。 故选BCD。 11．（多选）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】AC 【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故A正确； B．根据题意，由逐差法有 解得 故B错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知若，则A为苹果释放的初始位置，故C正确； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选AC。 12．（多选）汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路上，t=0时刻汽车甲和汽车乙第一次并排，同时汽车乙由静止开始运动。通过计算机描绘了两辆汽车的平均速度随时间t的变化规律如图所示，图线A、B分别为汽车甲、乙的图像，已知汽车乙的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲、乙的加速度大小之比为1：2 B．t=6s时，两汽车的速度相等 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为76.5m D．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为81m 【答案】AC 【详解】A．根据位移公式 整理得 根据图像得 ， 解得 ， 汽车甲、乙的加速度大小之比为1：2，A正确； B．两汽车的初速度分别为 t=6s时，两汽车的速度分别为 B错误； CD．汽车甲的初速度为 汽车甲停止运动的时间 汽车甲的位移 汽车乙的初速度为 汽车乙达到最大速度的时间 汽车乙的位移 两汽车之间的距离为 汽车甲停止时，两汽车之间的距离为76.5m，C正确，D错误。 故选AC。 13．同学们用一把刻度尺估测反应时间，如图所示。甲同学用两个手指捏住刻度尺的上端，乙同学用一只手在刻度尺下端“0刻度线”处做捏尺准备，但手不触碰刻度尺。甲同学静止释放直尺，乙同学立即捏住直尺。不计空气阻力，已知当地重力加速度大小g=10m/s2。 (1)乙同学先后做了两次测试，第一次和第二次捏住刻度尺的刻度线分别为“32cm”和“20cm”，乙同学的反应时间分别记为∆t1和∆t2，则∆t1 ∆t2（填“>”、“=”或“<”），第二次测试过程中乙同学的反应时间∆t2= s。 (2)甲、乙两同学对本班同学逐一进行测试，发现同学们的反应时间一般在0.2~0.4s之间，用来测量反应时间的刻度尺长度不能少于 cm。 (3)甲、乙两同学根据自由落体运动的规律将刻度尺上标有刻度线的背面标注时间的刻度线，以“0.05s”为时间间隔标度，则相邻两个时间刻度线之间对应的长度距离 （填“相等”或“不相等”）。 【答案】(1) > 0.2 (2)80 (3)不相等 【详解】（1）[1][2]根据自由落体运动的规律 可得 由此可知，刻度尺下落的高度越大，反应时间越长，所以 代入数据可得第二次的反应时间 （2）人的反应时间越长，刻度尺下落的高度越大，当反应时间时，刻度尺下落的高度，即刻度尺的长度不能少于80cm。 （3）由可知相邻两个时间刻度线之间对应的长度距离是不相等的。 14．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各计数点间的距离，如图所示，则图中四个数据中不符合正确读数要求的是 cm（填读数值）。若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，每两个计数点之间的时间间隔为 s，则D点对应的小车速度 m/s，小车运动的加速度大小 。（计算结果均保留小数点后2位）    【答案】 5.4 0.1 0.21 0.21 【详解】[1]毫米刻度尺的最小分度值为1mm，读数时应估读到0.1mm，因此不符合正确读数要求的是5.4cm。 [2]纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，每两个计数点之间的时间间隔为 [3]由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得D点对应的小车速度 [4]由匀变速直线运动的推论，可得小车运动的加速度大小 15．如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【答案】(1)1m (2) 【详解】（1）设小球经过时间t落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离为 （2）设平板车的最小加速度为a0，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足 16．如图所示为高速公路入口处的不停车电子收费系统通道（ETC通道），通道全长，出入口正中间区域长。一汽车行驶到P处时立刻以的加速度做匀减速运动，并以的速度通过区域，到达N处后加速离开通道。若汽车加速的最大加速度为，不计车长，求： (1)汽车到达P处时的速度； (2)汽车在通道中行驶的最短时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车匀减速阶段位移     由运动学公式     解得 （2）汽车匀减速阶段     匀速阶段     汽车由N到Q，加速度越大，用时越短，故最短时间对应的加速度 由运动学公式     最短时间         解得 17．司机小明驾车以43km/h（约为12m/s）的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车，汽车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即），求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小； (2)汽车前10s的位移大小； (3)从开始刹车到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，汽车的初速度，刹车加速度，由速度与时间的关系式可知汽车第3s末的瞬时速度大小为。 （2）汽车的刹车时间，可知汽车前10s的位移大小为6s内的位移大小，由速度与位移的关系式可得。 （3）汽车由静止做匀加速运动到恢复原速这段时间内的位移为， 从开始刹车到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小为。 【链接高考】 1．（2025·江苏泰州·模拟预测）标准泳池的长度为50m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为比赛所用标准泳池的长度为50m，所以该运动员在100m自由泳比赛过程中，终点与起点在同一位置，则该运动员最后的位移为零，所以该运动员的位移大小先增大后减小，且离出发点最远处位移大小为50m，只有C选项满足。 故选C。 2．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间（）图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是（　　） A．质点A做直线运动，质点B做曲线运动 B．时间内A质点的平均速度大于B质点的平均速度 C．两物体速度相等的时刻一定在时间内的中间时刻 D．运动过程中A、B两质点共相遇1次 【答案】C 【详解】A．x-t图像只能描述直线运动，即质点AB均做直线运动，选项A错误； B．时间内两质点的位移相同，根据可知A质点的平均速度等于B质点的平均速度，选项B错误； C．质点B做匀加速运动，则在时间内的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，即等于质点A的速度，即两物体速度相等的时刻一定在时间内的中间时刻，选项C正确； D．两图像有2个交点，可知运动过程中A、B两质点共相遇2次，选项D错误。 故选C。 3．（2025·河北保定·模拟预测）（多选）一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（　　） A．公交车做匀加速直线运动的加速度大小为 B．公交车在时的速度大小为 C．公交车在内的平均速度大小为 D．公交车在内所用的时间为 【答案】AC 【详解】A．根据运动学公式 整理可得 结合图像可得， 解得 故A正确； B．由运动学公式可得，公交车在时的速度大小为 故B错误； CD．由图可知，位移为时，汽车的速度为，公交车在内的平均速度大小为 公交车在内所用的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 4．（2025·江西·二模）一辆小车上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴墨水。重物通过滑轮用细绳牵引小车向右做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串墨滴，如图所示，测出，，，不计空气阻力。（计算结果均保留两位小数） 请回答下列问题： (1)、墨滴刚滴下时小车的速度分别是 、 ； (2)小车运动的加速度为 ； (3)墨水刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致速度的测量值 、加速度的测量值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 0.26 0.34 (2)0.16 (3) 偏大 不变 【详解】（1）[1][2]每分钟滴出120滴墨水，则时间间隔为 小车在b点的瞬时速度为 小车在c点的瞬时速度为 （2）加速度为 （3）[1][2]考虑墨滴在空中做平抛运动，相邻两滴墨水之间的距离大于车的实际位移，从而会导致速度的测量值偏大，但相邻两段位移之差不变，所以加速度的测量值不受上述因素的影响，即加速度不变。 5．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）甲车以10m/s匀速行驶，经过乙车时，乙车司机反应了0.6s，才开始从静止以2m/s2匀加速追赶。两车运动为同一方向的直线运动，乙车追上甲车前，两车最大距离是多少？乙车启动后需多久追上甲车？ 【答案】31m， 【详解】乙车开始启动时，甲、乙两车的距离为 乙车追上甲车前，当乙车速度等于甲车速度时，两车距离最大，则有 解得 从乙车开始启动到两车速度相等，发生的相对位移为 则两车最大距离为 设从乙车开始启动经过时间乙车追上甲车，则有 代入数据可得 解得或（舍去） / 学科网（北京）股份有限公司 $$