第二十三章 旋转 单元测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 单元测试卷 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（　　） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中形成的影子 D．电梯的升降 3．如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到的△DEC位置，点A，B的对应点分别是点D，E．下列结论不一定正确的是（　　） A．∠ACD＝70° B．△ACB≌△DCE C．∠BCD＝90° D．AB＝DE 4．如图，将三角板ABC（其中∠CBA＝60°，∠C＝90°）绕点B顺时针旋转得到△EBD，点A、B、D在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 第3题 第4题 第6题 5．联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把4张扑克牌按如图①方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转180°．解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．可以判断出被旋转过的牌是（　　） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 6．如图，在△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）后得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BC上，则α的值为（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 7．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（3）cm2 第7题 第8题 第9题 第10题 8．如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO'＝24+12.其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．已知平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点O中心对称．若点A的坐标为（﹣2，4），则点A的对应点A′的坐标为 　 　 ． 12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时边AC′经过点B，若AB＝5，AC＝9，则BC′的长是　 　 ． 13．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝　 　 ． 14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝25°，∠BDE＝30°，则∠ABD的度数为　 　 ． 第12题 第14题 第15题 第16题 15．在平面直角坐标系中，点（3，﹣1）绕点（1，1）顺时针旋转90°后的点的坐标是　 　 ． 16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，AB＝2，AC＝4，则AD的长为　 　 ． 17．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝　 　 ． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α度得到△EDC，连接AE，BD交于点F，连接AD，若AB＝ 2，则 AD2+BE2的值等于　 　 ． 第18题 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2； （3）求△AB2C2的面积． 20．本小题分)如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）求∠A1AB的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1． 21．本小题分)在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 22．本小题分)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC． （1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F． ①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1＝　 　 度； ②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D＝CD． 23.本小题2分)如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．延长AE交CF于点G，连接DE． （1）试判断四边形BEGF的形状，并说明理由； （2）若BE＝3，CG＝1，求DE． 24．本小题分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A A D C C C 一．选择题（共10小题） 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（　　） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中形成的影子 D．电梯的升降 【解答】解：A．钟表上的时针运动，可以看作图形的旋转现象，故本选项符合题意； B．升国旗的上升过程，可以看作图形的平移现象，故本选项不符合题意； C．月亮在水中形成的影子，可以看作轴对称现象，故本选项不符合题意； D．电梯的升降，可以看作图形的平移现象，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到的△DEC位置，点A，B的对应点分别是点D，E．下列结论不一定正确的是（　　） A．∠ACD＝70° B．△ACB≌△DCE C．∠BCD＝90° D．AB＝DE 【解答】解：由题意可得：AB＝DE，△ACB≌△DCE，∠ACD＝∠BCE＝70°，故A，B，D不符合题意． ∵∠BCD不一定等于90°， 故选：C． 4．如图，将三角板ABC（其中∠CBA＝60°，∠C＝90°）绕点B顺时针旋转得到△EBD，点A、B、D在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【解答】解：∵点A、B、D在同一条直线上，∠CBA＝60°， ∴∠CBD＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 5．联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把4张扑克牌按如图①方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转180°．解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．可以判断出被旋转过的牌是（　　） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 【解答】解：因为牌中只有方块4是中心对称图形，所以旋转180度后，还是原来的样子． 故选：A． 6．如图，在△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）后得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BC上，则α的值为（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 【解答】解：∵∠B＝35°，∠BAC＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝75°， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转α°后得到△ADE，点C的对应点E落在BC上， ∴AE＝AC， ∴∠AEC＝∠C＝75°， ∴α°＝∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝30°， ∴α＝30， 故选：A． 7．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（3）cm2 【解答】解：设BC、C′D′相交于点M，连接AM． 由旋转的性质可知：AD＝AD′． 在直角△AD′M和直角ABM中， ∴△AD′M≌△ABM． ∴∠BAM＝∠D′AM，S△AMB＝S△AD′B． ∵∠DAD′＝30°， ∴∠MAB（90°﹣30°）＝30°． 又∵BA， ∴MBAB＝1． ∴S△AMB1． 又∵S正方形ABCD＝（）2＝3， ∴S阴影＝3﹣23． 故选：D． 8．如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解答】解：如图，连接FF'，分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心， 故选：C． 9．如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：如图，连接BF， 由旋转可得，CE＝FC，∠ECF＝60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°， ∴∠ACE＝∠BCF， ∴△ACE≌△BCF（SAS）， ∴∠CBF＝∠CAE， ∵边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点， ∴∠CAE＝30°，BD＝4， ∴∠CBF＝30°， 即点F的运动轨迹为直线BF， ∴当DF⊥BF时，DF最短， 此时，DFBD4＝2， ∴DF的最小值是2， 故选：C． 10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO'＝24+12.其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：在△BO′A和△BOC中， ， ∴△BO′A≌△BOC（SAS）． ∴O′A＝OC， ∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确； 如图，连接OO′， 根据旋转的性质可知BO＝BO'，∠O'BO＝∠ABC＝60°， ∴△BOO′是等边三角形， ∴点O与O'的距离为8，∠BOO'＝60°，②错误； 在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10， ∴O'A2＝OO2+AO2， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°， ∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，③正确； ∵Rt△AOO′面积6×8＝24，等边△BOO′面积8×416， ∴四边形AOBO'的面积为24+16，④正确； 如图，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO'，连接OO′， 同理可得：△AO′B≌△AOC（SAS）， ∴△BOO′是直角三角形，∠BOO′＝90°， ∵△AOO′是等边三角形，OA＝6，OB＝8， ∴S△BO'O6×8＝24，S△AO'O＝9， ∴四边形AO′BO面积＝S△BO'O+S△AO'O＝924，⑤错误． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．已知平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点O中心对称．若点A的坐标为（﹣2，4），则点A的对应点A′的坐标为 　（2，﹣4）　 ． 【解答】解：∵平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，4）， ∴对应点A'的坐标为（2，﹣4）． 故答案为：（2，﹣4）． 12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时边AC′经过点B，若AB＝5，AC＝9，则BC′的长是　4　 ． 【解答】解：∵△AB′C′由△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到， ∴AC′＝AC＝9， ∴BC′＝AC′﹣AB＝9﹣5＝4． 故答案为：4． 13．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝　﹣3　 ． 【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称， ∴m＝4，n＝﹣7， ∴m+n＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝25°，∠BDE＝30°，则∠ABD的度数为　55°　 ． 【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE， ∴∠ADE＝∠ABC＝25°，AD＝AB， ∴∠ABD＝∠ADB． ∵∠BDE＝30°， ∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝55°， ∴∠ABD＝55°． 故答案为：55°． 15．在平面直角坐标系中，点（3，﹣1）绕点（1，1）顺时针旋转90°后的点的坐标是　（﹣1，﹣1）　 ． 【解答】解：在平面直角坐标系中，旋转90°的点的坐标是（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）． 16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，AB＝2，AC＝4，则AD的长为　4　 ． 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC， ∴∠ACE＝90°，AC＝CE＝4，AB＝DE＝2， ∴AE4， ∴AD＝AE﹣DE＝42， 故答案为：42． 17．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝　150°　 ． 【解答】解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB， ∵BD＝BP，∠DBP＝∠ABC＝60°， ∴△BDP为等边三角形，∠DPB＝60°， 由旋转可知AD＝PC＝10，DP＝BP＝8， ∵AP2+DP2＝62+82＝102＝AD2， ∴△ADP是直角三角形，∠APD＝90°， ∴∠APB＝∠APD+∠DPB＝150°． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α度得到△EDC，连接AE，BD交于点F，连接AD，若AB＝ 2，则 AD2+BE2的值等于　16　 ． 【解答】解：由题意可得：，∠BCD＝∠ACE， ∴∠CAE＝∠CEA＝∠CBD＝∠CDB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAE+∠BAE+∠ABC＝∠CBD+∠BAE+∠ABC＝90°， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AFB＝∠BFE＝∠EFD＝∠AFD＝90°， ∴AB2＝BF2+AF2，BE2＝BF2+EF2，DE2＝DF2+EF2，AD2＝DF2+AF2， ∴， 故答案为：16． 三．解答题（共6小题） 19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2； （3）求△AB2C2的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，点C1的坐标为（﹣3，﹣4）． （2）如图，△AB2C2即为所求． （3）△AB2C2的面积为． 20．如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）求∠A1AB的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1． 【解答】（1）解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1， ∴A1B＝AB，∠ABA1＝60°， ∴△ABA1是等边三角形， ∴∠A1AB＝60°， ∴∠A1AB的度数是60°． （2）证明：∵∠ABA1＝60°，点C1在AB的延长线上， ∴∠A1BC1＝180°﹣∠ABA1＝120°， 由旋转得∠A1BC1＝∠ABC＝120°，∠C1＝∠C， ∴∠A1BC＝∠ABC﹣∠ABA1＝60°， ∵△ABA1是等边三角形， ∴∠AA1B＝60°， ∴∠AA1B＝∠A1BC， ∴AA1∥BC， ∴∠A1AC＝∠C， ∴∠A1AC＝∠C1． 21．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝150°， 当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°； （2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合， ∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE， ∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°， ∵点C为AD中点， ∴ACAD＝2， ∴AE＝2． 22．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC． （1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F． ①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1＝　160　 度； ②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D＝CD． 【解答】解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA1＝20°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACA1＝90°﹣20°＝70°， ∴∠BCB1＝∠BCD+∠A1CB1， ＝70°+90°， ＝160°； ②∵AB⊥A1B1， ∴∠A1DE＝90°﹣∠B1A1C＝90°﹣30°＝60°， ∴∠ACA1＝∠A1DE﹣∠BAC＝60°﹣30°＝30°， ∴旋转角为30°； （2）∵AB∥CB1， ∴∠ADC＝180°﹣∠A1CB1＝180°﹣90°＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴CDAC， 又∵由旋转的性质得，A1C＝AC， ∴A1D＝CD． 23．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．延长AE交CF于点G，连接DE． （1）试判断四边形BEGF的形状，并说明理由； （2）若BE＝3，CG＝1，求DE． 【解答】解：（1）四边形BEGF是正方形， 理由：∵∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF， ∴∠F＝∠AEB＝90°，∠EBF＝90°，BF＝BE， ∵延长AE交CF于点G， ∴∠BEG＝90°， ∵∠F＝∠EBF＝∠BEG＝90°， ∴四边形BEGF是矩形， ∴BF＝BE， ∴四边形BEGF是正方形． （2）作EP⊥AB于点P，EQ⊥AD于点Q，则∠APE＝∠AQE＝∠DQE＝90°， ∵四边形BEGF是正方形，BE＝3，CG＝1， ∴FG＝BE＝3， ∴AE＝CF＝CG+FG＝1+3＝4， ∴AB5， ∵S△ABE5EP3××4， ∴EP， ∴AP， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝5，∠PAQ＝90°， ∵∠PAQ＝∠APE＝∠AQE＝90°， ∴四边形APEQ是矩形， ∴AQ＝EP，EQ＝AP， ∴DQ＝AD﹣AQ＝5， ∴DE， ∴DE的长为． 24．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的长． 【解答】（1）证明：由旋转得，∠DCE＝60°，CD＝CE， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE． 在△BCD和△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴AE＝BD． （2）解：由（1）知AE＝BD， ∴AE＝BD＝10． 由旋转得，∠DCE＝60°，CD＝CE， ∴△CDE是等边三角形， ∴∠CDE＝60°， ∵∠ADC＝30°， ∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°． 在Rt△ADE中，由勾股定理得，． 声明：试题解析著作权属所 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第二十三章 旋转 单元测试卷 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 2 分，共 20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（ ） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中形成的影子 D．电梯的升降 3．如图，△ABC绕点 C顺时针旋转 70°到的△DEC位置，点 A，B的对应点分别是点 D，E．下列结论 不一定正确的是（ ） A．∠ACD＝70° B．△ACB≌△DCE C．∠BCD＝90° D．AB＝DE 4．如图，将三角板 ABC（其中∠CBA＝60°，∠C＝90°）绕点 B顺时针旋转得到△EBD，点 A、B、D 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 第 3题 第 4题 第 6题 5．联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把 4张扑克牌按如图①方式放在桌子上，然后蒙住自己 的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转 180°．解除蒙具后，看到 4张牌如图②所示．可以 判断出被旋转过的牌是（ ） 第 2页（共 5页） A．方块 4 B．黑桃 5 C．梅花 6 D．红桃 7 6．如图，在△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点 A逆时针旋转α°（0＜α＜180）后得 到△ADE，点 C的对应点 E恰好落在 BC上，则α的值为（ ） A．30 B．35 C．40 D．50 7．如图，将边长为 3cm的正方形 ABCD绕点 A逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AB′C′D′，则图 中阴影部分的面积为（ ） A． 3 4 cm2 B． 3 2 cm2 C． 3cm2 D．（3− 3）cm2 第 7题 第 8题 第 9题 第 10题 8．如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的 是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 9．如图，边长为 8的等边三角形 ABC中，E是对称轴 AD上的一个动点，连接 EC将线段 EC绕点 C逆时 针旋转 60°得到 FC，连接 DF，则在点 E运动过程中，DF的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段 BO以点 B为旋转中心逆时针旋转 60° 得到线段 BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点 B逆时针旋转 60°得到；②点 O与 O′ 的距离为 6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16 3；⑤S 四边形 AOBO'＝24+12 3.其中正确的结论是 （ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共 8小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．已知平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点 O中心对称．若点 A的坐标为（﹣2，4）， 则点 A的对应点 A′的坐标为 ． 12．如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时边 AC′经过点 B，若 AB＝5， AC＝9，则 BC′的长是 ． 第 3页（共 5页） 13．若点 A（m，7）与点 B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则 m+n＝ ． 14．如图，将△ABC绕点 A顺时针旋转得到△ADE，当点 E在 BC边上时，连接 BD，若∠ABC＝25°， ∠BDE＝30°，则∠ABD的度数为 ． 第 12题 第 14题 第 15题 第 16题 15．在平面直角坐标系中，点（3，﹣1）绕点（1，1）顺时针旋转 90°后的点的坐标是 ． 16．如图，将△ABC绕点 C顺时针旋转 90°得到△EDC，若点 A，D，E在同一条直线上，AB＝2，AC＝ 4，则 AD的长为 ． 17．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝ ． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点 C按顺时针方向旋转α度得到△ EDC，连接 AE，BD 交于点 F，连接 AD，若 AB＝ 2 2，则 AD2+BE2 的值等 于 ． 第 18 题 三、解答题：本题共 6小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）请画出△ABC绕点 A顺时针旋转 90°后的△AB2C2； （3）求△AB2C2的面积． 第 4页（共 5页） 20．(本小题��分)如图，将一个△ABC绕点 B顺时针旋转 60°得△A1BC1，使得 C点落在 AB的延长线上 的点 C1处，连接 AA1． （1）求∠A1AB的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1． 21．(本小题��分)在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， 且点 C恰好成为 AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和 AE的长． 22．(本小题��分)将两块全等的含 30°角的直角三角板按图 1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°， AB＝2BC． （1）固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC绕点 C顺时针方向旋转至图 2 的位置，AB与 A1C、A1B1 分别交于点 D、E，AC与 A1B1交于点 F． ①填空：当旋转角等于 20°时，∠BCB1＝ 度； ②当旋转角等于多少度时，AB与 A1B1垂直？请说明理由． （2）将图 2中的三角板 ABC绕点 C顺时针方向旋转至图 3的位置，使 AB∥CB1，AB与 A1C交于点 D， 试说明 A1D＝CD． 第 5页（共 5页） 23.(本小题�2 分)如图，点 E为正方形 ABCD内一点，∠AEB＝90°，将 Rt△ABE绕点 B按顺时针方向旋 转 90°，得到△CBF．延长 AE交 CF于点 G，连接 DE． （1）试判断四边形 BEGF的形状，并说明理由； （2）若 BE＝3，CG＝1，求 DE． 24．(本小题��分)如图，在四边形 ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段 CD绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CE，连接 AE，DE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求 DE的长．