课时提升训练(14) 磁场对运动电荷的作用力（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习下册·第1轮（浙江专用）

课时提升训练(14)　磁场对运动电荷的作用力　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　对洛伦兹力的理解和应用 1．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案：B 2．一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动轨迹，下列说法正确的是(　　) A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 答案：B 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 3．在探究射线性质的过程中，让质量为m1、电荷量为2e的α粒子和质量为m2、电荷量为e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动。则α粒子与β粒子的动能之比是(　　) A． B． C． D． D　解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，动能Ek＝mv2，联立可得Ek＝，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为＝＝，D正确。 4.(2025·舟山模拟)在如图所示的Oxy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)。Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°。一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场。之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场．则两磁场磁感应强度之比为(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ C　解析：设带电粒子在B1中运动的半径为R1，在B2中运动的半径为R2，根据条件作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1＝2R2，根据qvB＝m，可得＝＝，C正确，A、B、D错误。 考点三　带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题 5.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A． B． C． D． C　解析：磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据牛顿第二定律和圆周运动知识得evB＝m，联立解得B＝，C正确。 6.(多选)如图所示，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限y≤L区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为v0＝的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确的是(　　) A．所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．所有粒子运动的区域面积为πL2 D．所有粒子运动的区域面积为 AC　解析：由洛伦兹力提供向心力有qBv0＝m，代入数据解得r＝，A正确；粒子在磁场中运动的最长时间t＝T＝，B错误；所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面积，由几何关系有S＝πr2＋π(2r)2＝πL2，C正确，D错误。 7．(多选)(2024·台州期中联考)如图所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，P、M、N分别为轨道的最低点。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动且均能通过最低点，如图所示，则下列有关判断正确的是(　　) A．小球第一次到达轨道最低点的速度关系vP＝vM>vN B．小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FM>FP>FN C．三个小球到达轨道右端的最大高度都相同 D．磁场无论有多强，小球返回时都不会脱离轨道 AB　解析：在题图二中，因为洛伦兹力总是垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功；球下落时只有重力做功，故题图一、题图二中的小球机械能均守恒，由mgR＝mv2，得两次球到最低点的速度相等，题图三中，小球下滑的过程中电场力做负功，重力做正功，所以小球在最低点的速度小于前两个图中的速度。即vP＝vM>vN，A正确；小球在最低点时，题图一中重力和支持力提供向心力，即FP－mg＝，而题图二中是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，即FM－mg－BqvM＝，题图三中，重力与支持力提供向心力，即FN－mg＝，则FM>FP>FN，B正确；题图一、二只有重力做功，洛伦兹力不做功，所以小球到达轨道右端的最大高度相同；题图三小球电场力与重力做功，电场力全程做负功，可知小球到达轨道右端的最大高度与题图一、二不同，C错误；题图二中，在小球返回时，在最低点有FM′＋qvMB－mg＝m，则FM′可能为零，则小球可能脱离轨道，D错误。 8.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 BD　解析：当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转，约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)所示， 由几何知识知：R2＝sin 30°＝，而＝s＋R2，所以R2＝s，所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件，由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出：qvB＝m，所以得B>，A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转，约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)所示，由几何知识知道相切圆的半径为，所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件，由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出，qvB＝m，所以得B>，C错误，D正确。 9.(多选)(2023·全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 BD　解析：假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示，即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能会增多，粒子运动时间不一定减少，C错误；由以上分析，可知粒子最终将沿半径方向从P点射出，且每次碰撞前后的速度均沿半径方向，D正确。 10.如图所示，边长为L的正三角形ACD是用绝缘材料制成的固定框架，处在垂直框架平面向里的匀强磁场中，AD边的中点有一小孔S。在框架平面内垂直AD方向从小孔S射入质量为m、电荷量为＋q的粒子。已知粒子射入框架时速率为v，与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。 (1)若粒子第一次与AC碰撞的位置为AC的中点，求匀强磁场磁感应强度的大小B； (2)若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直AD方向从小孔S射出，求所有满足条件的匀强磁场磁感应强度的大小和粒子在框架内运动的时间。 答案：(1)　(2)(n＝0，1，2，…)　 (n＝0，1，2，…) 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示。设轨迹半径为R，由几何关系可知R＝ 由牛顿第二定律可知qvB＝m 联立解得B＝。 (2)要使粒子最终能垂直AD方向从小孔S射出，粒子运动的轨迹圆的圆心一定位于△ACD的边上，设该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，作出粒子最简单的运动轨迹如图所示 由几何关系得＝2nr＋r(n＝0，1，2，…) 解得r＝(n＝0，1，2，…) 设该磁场的磁感应强度为B′，则qvB′＝m 解得B′＝(n＝0，1，2，…) 由T＝ 解得T＝(n＝0，1，2，…) 则粒子在框架内运动的时间t＝3×(T＋2n)＝(6n＋1)＝(n＝0，1，2，…)。 学科网（北京）股份有限公司 $$