选择性必修 第二册 第4单元 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（Word教参）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习下册·第1轮（浙江专用）

第2课时　法拉第电磁感应定律　自感和涡流 目标定位 1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。 考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用 [对应学生用书P74] 1．感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。 (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？ 提示：相同点：磁通量的变化量ΔΦ相同，都产生了感应电流I。 不同点：磁通量变化的快慢不同，所产生的感应电流I的大小不同。 [典例1] (2024·浙江6月卷)如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框abcd放在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定不动，磁感应强度以＝0.1 T/s均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO′匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab 边所受最大的安培力为(　　) A． N B． N C．1 N D． N C　解析：磁感应强度随时间均匀变化时产生的电动势E＝S＝0.1 V，P＝＝0.25 W；磁感应强度恒定，线框以角速度ω转动时，电动势最大值Em＝BSω，2P＝，解得ω＝ 1 rad/s，当线框平面与题图中磁场方向平行时，感应电流最大，此时Im＝＝5 A，ab边所受安培力的最大值Fm＝ImLB＝1 N，C正确。 [典例2] 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中： (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q。 答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A(电流方向见解析图)　 (3)0.1 C 解析：(1)感应电动势的平均值E＝，磁通量的变化ΔΦ＝BΔS，解得E＝，代入数据得E＝0.12 V。 (2)平均电流I＝，代入数据得I＝0.2 A(电流方向如图所示)。 (3)电荷量q＝IΔt，代入数据得q＝0.1 C。 对公式E＝n的理解 (1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 (3)当B、S同时变化时，则E＝n≠n。 (4)通过横截面的电荷量：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。 考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算 [对应学生用书P75] 1．平动切割磁感线 公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离。 2．直导线转动切割的三种情况 (1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)。 (2)以端点为轴时，E＝BL2ω(平均速度取中点位置的线速度Lω)。 (3)以任意点为轴时，E＝Bω(L12－L22)(L1、L2分别为转轴到两端点的距离，E为导体两端间的电势差)。 考向1平动切割电动势的计算 [典例3] 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案：(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 解析：(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为 l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 (2)0～3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为 ＝＝ V＝ V。 考向2转动切割电动势的计算 [典例4] 边界MN的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值相等，a顶点刚好位于边界MN上，现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间，a、b两端的电势差Uab为(　　) A．Bl2ω B．－Bl2ω C．－Bl2ω D．Bl2ω A　解析：当ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离，即为a、b间的距离l，则E＝Blv＝Bl＝Bl2ω；由楞次定律知，感应电流方向为逆时针，则φa＞φb，设每条边的电阻为R，a、b两点间的电势差为Uab＝I·2R＝·2R＝Bl2ω，A正确，B、C、D错误。 考点三　自感、涡流　电磁阻尼和电磁驱动 [对应学生用书P76] 1．自感现象 (1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势。这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 (2)表达式：E＝L。 (3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。 2．涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 3．电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。 4．电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。 1．线圈中电流越大，自感系数也越大。(　×　) 2．对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。(　√　) 3．自感电动势总是阻止原电流的变化。(　×　) 4．电磁阻尼体现了能量守恒定律。(　√　) 5．电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。(　×　) 考向1自感现象分析 [典例5] (2025·台州模拟)小张用多用电表的电阻挡测量一个带铁芯变压器线圈的电阻。小杨两手分别握住线圈裸露的两端让小张测量，测量时表针摆过了一定角度。正当小张将表笔与线圈脱离时，小杨有电击感。下列说法正确的是(　　) A．实验中小张也有电击感 B．表笔与线圈脱离前后通过小杨的电流方向不变 C．若未放置铁芯，小杨电击感减弱 D．小杨有电击感，是因为表笔与线圈脱离后流过线圈的电流突然变大 C　解析：当回路断开时，电流立即减小到零，线圈由于自感现象产生感应电动势，该自感电动势较大，小杨两手分别握住线圈裸露的两端，瞬间有高电压，所以有电击感，但是小张握着绝缘处，不会有电击感，A、D错误；线圈发生自感，产生的感应电流与原电流方向相同，相当于电源内部，而小杨相当于外电路，外电路电流方向改变，B错误；若未放置铁芯，自感产生的感应电动势减小，所以小杨电击感减弱，C正确。 考向2通、断电自感分析 [典例6] 图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．图甲中，A1与L1的电阻值相同 B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 C　解析：断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1<RA1，A错误；题图甲中，闭合开关S1，电路稳定后，因为RL1<RA1，所以A1中电流小于L1中电流，B错误；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R与L2的电阻值相同，C正确；闭合开关S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中电流与变阻器R中电流不相等，D错误。 通电自感和断电自感的比较 项目 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 通过线圈的电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 灯泡突然闪亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 通过线圈的电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 考向3涡流 [典例7] (多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示，线圈中通以一定频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法正确的是(　　) A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化 B．涡流的频率等于通入线圈的交流电的频率 C．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D．待测工件可以是塑料或橡胶制品 ABC　解析：由楞次定律可知，涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化，A正确；感应电流的频率等于原电流的频率，所以涡流的频率等于通入线圈的交流电的频率，B正确；由于电流在磁场中受安培力作用，故通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力，C正确；涡流只能在导体中产生，故待测工件不能是塑料或橡胶制品，D错误。 考向4 电磁阻尼和电磁驱动 [典例8] 扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　) A　解析：底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其扰动方向不确定，在C项这种情况下，紫铜薄板出现上下或左右扰动时，穿过薄板的磁通量难以改变，不能发生电磁感应现象，没有产生电磁阻尼；在B、D项这两种情况下，紫铜薄板出现上下扰动时，没有产生电磁阻尼；在A项这种情况下，紫铜薄板出现上下或左右扰动时，都发生电磁感应现象，产生电磁阻尼，A正确。 1．(2024·嘉兴桐乡期末)如图所示，水平地面(xOy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的是(　　) A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相反 B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 C　解析：长直导线中的电流产生的磁场在P、N两点的磁感应强度方向如图所示， 过M点作x轴的平行线，与通电导线在xOy平面内的投影交于P′，则有MP′＝NP，故N、M两点磁感应强度大小相等，方向相同，A错误；圆形线圈在初始位置时，穿过线圈的磁通量为零，沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量变化，B错误；P点为导线正上方的点，当线圈从P点开始竖直向上运动时，通过线圈的磁通量始终为0，线圈中无感应电流，C正确；线圈从P到M与从P到N两个过程的磁通量变化量相等，由E＝，其中Δt＝，而xPN＜xPM，则ΔtPN＜ΔtPM，故感应电动势不相等，D错误。 2．(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　　) A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2 答案：A 3．(2025·台州检测)某同学设计了如图甲所示的电路来对比电感线圈和小灯泡对电路的影响，电路两端电动势E恒定，内阻为r，A1、A2为完全相同的电流传感器。t0时刻闭合开关K，得到通过两电流传感器的i－t图像如图乙所示，等电路稳定后，断开开关(断开开关后的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是(　　) A．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据 B．闭合开关时，电感线圈中电流为零，其自感电动势也为零 C．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等 D．断开开关后，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭 答案：C 4．某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动(俯视)，转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为(　　) A．BxLω，a端电势高于b端电势 B．BxL2ω，a端电势低于b端电势 C．ByL2ω，a端电势高于b端电势 D．ByL2ω，a端电势低于b端电势 D　解析：我国某地上空地磁场方向有向下的分量，大小为By，当螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动(俯视)时，根据右手定则可知，a端电势低于b端电势；感应电动势大小为E＝ByL＝ByL2ω，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$