必修 第三册 第3单元 专题强化5 带电粒子在叠加场中的运动（Word教参）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习下册·第1轮（浙江专用）

专题强化5　带电粒子在叠加场中的运动 目标定位 1.了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。2.理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理，掌握它们的应用。 热点一　带电粒子在叠加场中运动的实例分析 [对应学生用书P66] 1．共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。 2．常见实例 装置 原理图 规律 共性规律 速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 稳定平衡时电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U达到最大，由q＝qvB，可得v＝ 霍尔元件 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差U就保持稳定，由qvB＝q，可得U＝vBd , 考向1速度选择器 [典例1] (2021·福建卷)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(　　) (所有粒子均不考虑重力的影响) A．以速度射入的正电子(e) B．以速度v0射入的电子(e) C．以速度2v0射入的氘核(H) D．以速度4v0射入的α粒子(He) B　解析：质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝，即质子的速度满足速度选择器的条件；以速度的射入的正电子(e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，A错误；以速度v0射入的电子(e)，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；以速度2v0射入的氘核(H)，以速度4v0射入的α粒子(He)，其速度都不满足速度选择器的条件v0＝，故都不能做匀速直线运动，C、D错误。 考向2磁流体发电机 [典例2] (2021·河北卷)如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是(　　) A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ B　解析：等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电压U满足q＝qB1v，由欧姆定律I＝和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2L×＝，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，则v＝，金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，B正确。 考向3电磁流量计 [典例3] 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力f＝kLv(k为比例系数)。下列说法正确的是(　　) A．污水的流量Q＝ B．金属板M的电势低于金属板N的电势 C．电压U与污水中的离子浓度有关 D．左、右两侧管口的压强差为 D　解析：污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有qvB＝q，解得v＝，流量为Q＝＝vbc，解得Q＝，A错误；由左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向上，负离子受到的洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，B错误；金属板M、N间电压为U，由qvB＝q得U＝Bcv，电压U与污水粒子的浓度无关，C错误；设左右两侧管口压强差为Δp，污水匀速流动，由平衡关系得Δpbc＝kav，将v＝代入上式得Δp＝，D正确。 考向4 霍尔元件 [典例4] (2025·台州模拟)如图所示，将霍尔式位移传感器置于一个沿z轴正方向的磁场中，磁感应强度随位置变化关系为B＝B0＋kz(B0>0，k>0且均为常数)，霍尔元件的厚度d很小。当霍尔元件通以沿x轴正方向的恒定电流I时，上、下表面会产生电势差U，则下列说法正确的是(　　) A．若霍尔元件是自由电子导电，则上表面电势低于下表面 B．当霍尔元件沿z轴正方向移动时，电势差U将变小 C．仅减小霍尔元件上下表面间的距离h，传感器灵敏度将变弱 D．仅减小恒定电流I，传感器灵敏度将变弱 D　解析：霍尔元件是自由电子导电，受洛伦兹力的是电子，根据左手定则，电子受向下的洛伦兹力，所以下表面带负电，上表面带正电，上表面电势高于下表面，A错误；设霍尔元件上下表面高度差为h，电子定向移动速度为v，电子电荷量为e，达到平衡时，有e＝Bve，解得U＝Bvh，又因为I＝nvSe＝nvdhe，其中n为单位体积的自由电子数，可得v＝，则U＝Bvh＝，当霍尔元件沿z轴正方向移动时z增大，所以B增大，电势差U也增大，B错误；传感器灵敏度为＝，因为B＝B0＋kz，可得＝k，＝，仅减小霍尔元件上下表面间的距离h，传感器灵敏度不变，仅减小恒定电流I，传感器灵敏度将变弱，C错误，D正确。 热点二　带电粒子在叠加场中的运动形式 [对应学生用书P67] 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零，qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 [典例5] (2023·全国乙卷)如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(Oxy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x轴正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　) A． B． C． D． A　解析：由题知，一带电粒子由O点沿x轴正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子做圆周运动的半径r＝2a，粒子做圆周运动有qvB＝m，则有＝，如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB，联立有＝，A正确。 [典例6] (2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 答案：(1)v0B　(2)　(3)90% 解析：(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有Ee＝ev0B，解得E＝v0B。 (2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有eEy1＝m(v0)2－m(v0)2， 解得y1＝。 (3)若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 eEy＝mvm2－mv2 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合＝evmB－eE，在最低点有F合＝eE－evB 联立有vm＝－v，y＝， 要让电子到达纵坐标y2＝位置，即y≥y2，解得v≤v0， 则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的90%。 [典例7] (2024·七彩阳光联盟开学考)中国科学院自主研制的“人造小太阳”是一个核聚变反应堆，是磁约束核聚变实验装置，该装置需要将较高速度的离子束中的各种带电离子分离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，离子源不断产生带电离子，经加速电场再进入速度选择器，离子射入右侧磁分析器偏转分离，到达y轴离子接收板上，建立如图所示xOy坐标系(沿速度选择器做直线运动的离子出口为坐标原点)，已知有一离子带正电，电荷量为q，质量为m，加速电场两极板间电压为U，速度选择器两板间距为d，极板长度为2d，速度选择器内电场强度为E，离子进入加速电场的初速度可忽略不计，不考虑离子间的相互作用以及相对论效应，重力忽略不计。求： (1)离子经加速电场后获得的速度； (2)若离子在速度选择器中做直线运动，速度选择器中磁场的磁感应强度大小B1； (3)若速度选择器中只有电场，磁分析器中磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，离子射到y轴的位置坐标； (4)若磁分析器中磁场磁感应强度B2随x轴均匀变化，B2＝B0＋kx，B0为x＝0位置的磁感应强度，k为大于0的常数，在速度选择器中做直线运动的离子射入右侧磁场后离y轴的最远距离。 答案：(1)　(2)E　 (3)　 (4) 解析：(1)离子在加速电场中加速的过程，由动能定理有 qU＝mv2 解得v＝。 (2)离子在速度选择器中做直线运动，根据力的平衡条件有 qE＝qvB1，又v＝ 解得B1＝E。 (3)若撤去极板间磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开速度选择器时的偏转距离 y1＝·· 得y1＝ 设离子射入磁分析器的速度为v1，v1与x轴正方向的夹角为θ，做圆周运动的半径为R 有qv1B＝m，v1 cos θ＝v 射入磁分析器的位置与最终射到y轴的位置之间的距离 y2＝2R cos θ 得y2＝2＝(点拨：由此可知离子进入磁场后在y轴上的落点与其比荷有关) y＝y1＋y2＝＋ 离子射到y轴的位置坐标为。 (4)离子运动到离y轴最远时，速度大小为v，方向沿y轴负方向。在y轴方向上根据动量定理有 ∑qvxB2Δt＝mv，同时Δx＝vxΔt 则∑q(B0＋kx)Δx＝mv 化简得qB0xm＋＝mv 得xm＝。 1．(2023·浙江1月卷)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺线环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺线环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为(　　) A．a→b，I0 B．a→b，I0 C．b→a，I0 D．b→a，I0 D　解析：根据安培定则可知螺线环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝I0，D正确。 2．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　) A．一定带正电 B．速度v＝ C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 答案：B 3.(2023·新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　) A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 答案：C 4．督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　) A．a侧电势比c侧电势低 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．U与污水流量Q成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B＝ D　解析：污水中正负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，所以后表面a侧电势比前表面c侧电势高，A错误；最终正、负离子会受到电场力、洛伦兹力处于平衡，有qE＝qvB，即＝vB，而污水流量Q＝，得U＝，可知U与Q成正比，与D成反比，与L无关，与离子浓度无关，B、C错误；匀强磁场的磁感应强度B＝，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$