必修 第三册 第3单元 专题强化4 带电粒子在组合场中的运动（Word教参）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习下册·第1轮（浙江专用）

专题强化4　带电粒子在组合场中的运动 目标定位 1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。2.会分析带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动。3.会分析带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。 热点一　质谱仪和回旋加速器 [对应学生用书P59] 一、质谱仪的原理和应用 1．作用：测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2．原理(如图) (1)加速电场：qU＝mv2。 (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r。 (3)结论：r＝，m＝，＝。 二、回旋加速器的原理与分析 1．构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4．总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝(忽略粒子在狭缝中运动的时间)。 考向1质谱仪 [典例1] 如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度为0)，然后经过S2、S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上，不计离子重力。则(　　) A．离子进入磁场时的速率为v＝ B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝ C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝ D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1 C　解析：离子在电场中加速有qU＝mv2，解得v＝；离子在磁场中偏转有qvB＝m，联立解得r＝，变形得m＝，同位素的电荷量一样，其质量之比为＝＝＝1.082，C正确，A、B、D错误。 考向2回旋加速器 [典例2] 回旋加速器可以用来加速粒子，关于回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．两个D形盒必须由金属制成 B．所接电源必须为直流电 C．所加电压越大粒子最终获得的动能越大 D．只要D形盒半径足够大，粒子可以无限被加速 A　解析：由于置于真空中，对结构强度及防止粒子飞出等要求，D形盒必须由金属制成，A正确；所接电源必须为交变电源，使粒子每次到达狭缝处都能被加速，B错误；在D形盒区域由洛伦兹力作为向心力，当轨道半径等于D形盒半径时qvB＝m，可知最大速度为v＝，粒子获得的最大动能Ekm＝mv2＝，与所加电压无关，C错误；粒子在D形盒中不能被无限加速，当速度接近光速时，由相对论知识可知，粒子质量发生变化，使粒子运动周期发生变化，无法与交变电源同步，D错误。 [典例3] 回旋加速器的结构如图甲所示，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。在加速氚核(H)时，氚核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　) A．在Ek－t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大、加速次数越多，则氚核最后获得的动能就越大 C．如果只增大交流电源的周期，则该回旋加速器可以用来加速α粒子(He) D．如果只增大磁感应强度，则该回旋加速器可以用来加速α粒子(He) D　解析：根据周期公式T＝可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期不变，与速度大小无关，则在Ek－t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；由qvB＝m得v＝，则Ek＝mv2＝，可知粒子获得的最大动能与加速电压、加速次数无关，B错误；α粒子(He)的质量与电荷量的比值小于氚核(H)的质量与电荷量的比值，由交流电源的周期T＝可知，应将交流电源的周期减小才能使该回旋加速器加速α粒子，而只增大磁感应强度可以减小周期T，C错误，D正确。 热点二　带电粒子在组合场中的运动 [对应学生用书P60] 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2．分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 3．“电偏转”与“磁偏转”的比较 情境 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 运动轨迹示例 抛物线 圆或圆的一部分 求解 方法 利用类平抛运动的规律求解： vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 [典例4] (2024·嘉兴桐乡期末)双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图甲所示，简化原理图如图乙所示。加速电场的电压为U，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的匀强磁场。若质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入辐射状电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后，垂直磁场左边界从P点进入圆心为O1的四分之一圆形磁场区域，PO1＝d，之后垂直磁场下边界O1O2从K点射出并进入检测器，检测器可在O1M和O2N之间左右移动且与磁场下边界的距离恒等于0.5d。 (1)求电场分析器中离子经过辐射状电场的运动轨迹处电场强度的大小E； (2)求磁场区域磁感应强度大小B； (3)若两种不同离子，经过电场分析器和磁场分析器后，分别打到M点和N点，且探测器在M点和N点接收到的两种离子离开O1O2时速度方向与O1O2所夹锐角相同，求探测器在M点和N点接收到的两种离子比荷的比值。 答案：(1)　(2)　(3)25 解析：(1)依题意，离子在辐射状电场中恰好沿半径为R的圆弧做匀速圆周运动，设其速度大小为v，根据牛顿第二定律有qE＝m 在加速电场中有qU＝mv2 联立可得电场分析器中离子经过辐射状电场的运动轨迹处电场强度的大小E＝。 (2)离子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹恰好为四分之一圆弧，轨迹圆心与O1重合，运动半径为d 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 联立可得B＝(点拨：由该式可得d＝，可知同样的加速电压、偏转磁场，离子射出磁场的位置由离子的比荷决定)。 (3)依题意，可画出从M、N两点射出的离子的运动轨迹如图所示 设离子离开O1O2时速度方向与O1O2所夹锐角为θ，M、N两点接收到的离子在磁场中的运动半径分别为r1、r2，则在直角三角形O4O1F、直角三角形O4FM中有 cos θ＝、cos θ＝ 解得r1＝d 所以cos θ＝ 又因为cos θ＝＝ 解得r2＝3d 根据qvB＝m、qE＝m 联立可得＝ 所以两种离子比荷的比值为k＝＝＝25。 [典例5] (2024·新课标卷)一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(vx，vy)表示，vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0，v0)点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到b(v0，v0)点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(－v0，v0)点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (2)电场强度的大小； (3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 答案：(1)　　(2)Bv0 (3) 解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动时的速度为 v＝＝v0 根据洛伦兹力提供向心力有 Bqv＝m＝mv 解得做圆周运动的半径为r＝ 周期为T＝。 (2)根据题意，已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，根据a＝可知任意点的加速度大小相等，故可得＝ 解得E＝Bv0。 (3)根据题意分析可知从b点到c点粒子在磁场中转过的角度为270°，如图为粒子的运动轨迹，粒子返回a点时根据对称性可知与初始位置等高，从a到b过程中粒子做类平抛运动，得t＝v0 故可得该段时间内沿y方向位移为L＝v0t 根据几何知识可得bc＝r 由粒子在两次电场中运动的对称性可知移动一周时粒子位移的大小为xaa′＝xbc－2L 联立解得xaa′＝。 带电粒子在组合场中运动规律及处理方法 热点三　带电粒子在交变电、磁场中的运动 [对应学生用书P63] 1．交变场题目特点 带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。 2．分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 [典例6] (2024·江西上饶一模)如图甲的空间直角坐标系Oxyz中，有一棱长为L的正方体区域，该区域内(含边界)有沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B＝。质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0从a点沿x轴正方向进入正方体区域，不计粒子的重力。求： (1)粒子离开正方体区域时的位置坐标； (2)若在该区域再加一个沿y轴负方向的匀强电场，粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域后从O、b′之间某点离开，求所加电场的电场强度大小以及粒子离开正方体区域时的速度大小v1(结果可以保留根式)； (3)撤去原来的电场和磁场，在该区域加方向沿x轴负方向的磁场Bx和沿y轴正方向的磁场By，磁感应强度Bx、By的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。t＝0时刻，粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域，要使粒子从平面cdd′c′离开此区域，且速度方向与z轴正方向的夹角为53°，求磁感应强度B0的可能取值(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)。 答案：(1)　(2)　v0　 (3)(n＝0，1，2，…) 解析：(1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，可得qv0B＝，B＝，联立解得r＝ 粒子离开正方体区域时的位置坐标为(点拨：2r＜L，故粒子从ab离开正方体区域)。 (2)加电场后，粒子在复合场中运动，可将其分解为沿y轴负方向的匀加速直线运动和平行于Oxz平面的匀速圆周运动。设粒子沿y轴负方向的加速度大小为ay，由牛顿第二定律有 qE＝may 设运动时间为t，则有L＝ayt2(点拨：进入该区域后从O、b′之间某点离开，沿y轴负方向的位移大小为L) 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝＝ 由题意可知粒子从O、b′之间某点离开，粒子在平行Oxz平面内运动了个圆周，有t＝ 联立解得E＝ 洛伦兹力不做功，对粒子根据动能定理可得 qEL＝mv12－mv02 解得v1＝v0。 (3)沿y轴负方向看，设粒子在平行于Oyz的平面内运动了n个完整的，粒子射出时与z轴正方向的夹角为53°，如图为n＝1的情况 设粒子运动的轨迹半径为r1，根据图中的几何关系可知满足 L＝2nr1＋0.6r1(n＝0，1，2，…) 这一过程粒子沿y轴负方向下降的距离 s＝2nr1(n＝0，1，2，…) 由于L＞s，所以粒子能到达cdd′c′平面，符合题意。洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则qv0B0＝m 联立解得B0＝(n＝0，1，2，…)。 [典例7] (2024·名校协作体开学考)如图甲所示，感光胶片在x轴垂直纸面放置，取O点为坐标原点，y轴垂直纸面向内。离子从离子源飘出，经加速电场加速后沿直线垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，经磁场偏转半个圆周后离子打在放在OC的胶片上，使胶片感光。两种离子的电荷量均为－q，质量分别为m和km。离子均匀进入加速电场的速度不计，加速电压为U。不考虑相对论效应及离子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场，离子重力忽略不计。 (1)两种离子在胶片上感光位置的距离； (2)若磁场的磁感应强度在B±αB(α＞0)范围内变化，能使两种离子在胶片上的痕迹分开，求α的取值范围； (3)若在磁场区域加一个垂直纸面向外的电场强度为E的匀强电场，磁感应强度仍为B，离子源包含各种比荷的离子，这些离子在胶片上痕迹的曲线方程； (4)在该装置中加上图乙的加速电压和图丙垂直于纸面的电场，进入加速电场的离子质量为m，电荷量为－q，离子在电场及磁场中运动的时间远小于加速电压的变化周期，求胶片上感光区域的面积，并判断感光区域内离子是否均匀打在上面。 答案：(1)　 (2)0＜α＜10－3　 (3)y＝ x2　(4)见解析 解析：(1)离子在电场中加速，根据动能定理有qU＝mv2 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 离子在磁场中运动的半径为r＝＝ 两种离子在胶片上感光位置的距离为 Δx＝2r′－2r＝(－1)＝。 (2)从(1)中推导出的离子运动的半径可以发现，同一离子在胶片上的感光位置到O点的距离与磁感应强度大小成反比，如果磁感应强度在一定范围内变化，则离子在胶片上的感光位置也在一定范围内变化。 质量为m的离子的最大半径为 rmax＝ 质量为km的离子的最小半径为 rmin′＝ 当2rmin′＞2rmax时两种离子在胶片上的痕迹能分开，即 ＞ 即0＜α＜10－3。 (3)离子从O点进入复合场，速度方向与电场方向、磁场方向均垂直，故离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且运动轨迹仍为二分之一圆周，在电场力作用下做类平抛运动。 打在胶片上的离子均带负电，故沿y轴正方向有 y＝·t2 在复合场中运动的时间为t＝T＝ 可得y＝ 又x＝2r＝ 联立解得y＝x2。 (4)“离子在电场及磁场中运动的时间远小于电压的变化周期”说明不同时刻进入加速电场的离子，均有固定的加速电压与固定的偏转电场与之对应。 加速电压影响离子在x轴方向的偏转距离，电场影响离子在y轴方向的偏转距离，由题图乙及题图丙可知，在x方向扫描周期很短，在y方向扫描周期较长，所以可以认为感光区域是由密集的沿x方向的扫描线构成的矩形，则 Δx＝2Δr＝－＝ Δy＝·＝ 感光区域的面积S＝Δx·Δy＝ x＝，在U的每个周期内U与t是线性关系，故x与t不是线性关系，所以离子沿x方向分布不均匀。 1．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点，则(　　) A．M处的电势高于N处的电势 B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 答案：D 2．如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是(　　) 答案：B 3．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(13H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是(　　) A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(24He)加速 答案：C 4．如图甲所示，竖直面内矩形区域ABCD内存在磁感应强度按如图乙所示的规律变化的磁场(规定垂直纸面向外为正方向)，区域边长＝，一带正电的粒子从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，在T1时刻恰好能从C点平行DC方向射出磁场。现在把磁场换成按如图丙所示规律变化的电场(规定竖直向下为正方向)，相同的粒子仍以速度v0从A点沿AB方向射入电场，在T2时刻恰好能从C点平行DC方向射出电场。不计粒子的重力，则磁场的变化周期T1和电场的变化周期T2之比为(　　) A．1∶1 B．2π∶3 C．2π∶9 D．π∶9 C　解析：设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子的偏转半径为r，经粒子转过的圆心角为α，则有2rsin α＝，2(r－rcos α)＝，又＝，联立解得α＝60°，所以有＝T，T＝，解得T1＝，如果把磁场换为电场，则有＝v0T2，解得T2＝，所以＝，C正确，A、B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$