必修 第三册 第1单元 第2课时 静电场中能的性质（Word教参）-【百汇大课堂】2026年高考物理总复习下册·第1轮（浙江专用）

第2课时　静电场中能的性质 目标 定位 1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握电场力做功与电势能变化的关系。2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合的问题。 考点一　电场力做功　电势能和电势 [对应学生用书P5] 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 1．电势高低常用的两种判断方法 (1)沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)正电荷电势能大的地方电势较高，负电荷电势能大的地方电势较低。 2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (2)公式法：Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大。 (3)能量守恒法：在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大。 (4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 [典例1] (2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　　) A．Q1<0，＝－2　 B．Q1>0，＝－2 C．Q1<0，＝－3 D．Q1>0，＝－3 B　解析：根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；由图中电势为0的等势线可知k＋k＝0，由图中距离关系可知＝，联立解得＝－2，B正确。 [典例2] (2025·宁波检测)在一块水平放置的很大的接地金属平板上方附近固定着一个正电荷Q，a、b、c、d为过正电荷所在位置的竖直平面上的四个点，位置如图所示。下列说法正确的是(　　) A．c点的电势高于d点的电势 B．c点的场强比d点的小 C．电荷量为q的负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中电场力做正功 A　解析：由静电感应可知，金属板上方的电场线垂直于金属板向下，则点电荷以及金属板周围的等差等势面分布如图所示。由图可知，c点的电势高于d点的电势，A正确；c点的等差等势面比d点的密集，则c点的场强比d点的大，B错误；因a点电势高于b点，则电荷量为q的负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C错误；电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中电场力做负功，D错误。 考点二　电势差与电场强度的关系 [对应学生用书P7] 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 (2)定义式：UAB＝。 2．电势差与电势的关系 UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场方向电势降低得最快 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降低最快。 (3)两个推论：①如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 ②如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 [典例3] (多选)如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则(　　) A．c点的电势为10 V B．匀强电场的场强大小为400 V/m C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能 答案：AB [典例4] (2025·台州模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A．由K到A电势逐渐降低 B．A和K之间的电场强度大小为 C．A与KA中点的电势差大于 D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU C　解析：沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若K、A之间为匀强电场，则A与K、A中点的电势差为U1＝U，由题图可知，越靠近A电场线越密，即越靠近A电场强度越大，则A与K、A中点的电势差大于，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。 等分法及其应用 (1)等分法 匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)等分法的应用思路 考点三　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题 [对应学生用书P8] 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向，选用轨迹和电场线(等势线)的交点判断速度方向更方便。 2．判断静电力的方向：根据轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负。 ①若已知电场线和轨迹，则所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线。 ②若已知等势线和轨迹，则所受静电力的方向与等势线垂直。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 [典例5] (多选)(2021·天津卷)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(　　) A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 CD　解析：根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥力，故可知两点电荷为同种负电荷，A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知，由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功，由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，D正确。 [典例6] 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　　) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．M、N两点电势差大小|UMN|等于N、Q两点电势差大小|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发至等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发至等势线1过程的动能变化量小 D　解析：由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|，B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子从出发至到达等势线3的动能变化量比b粒子从出发至到达等势线1的动能变化量小，D正确。 1．(2024·金华联考)为了避免雷击损坏建筑，我们常在建筑顶部安装避雷针，当低空带负电的云团靠近避雷针时，云团和地面之间形成电场，避雷针的顶端及周围形成的电场的等势面(相邻等势面间的电势差相等)和电场线分布情况如图所示，电场中有A、B、C、D、E五点，其中D、E为避雷针上的两点。则下列说法正确的是(　　) A．图中实线为等势线 B．A点电场强度大小可能等于B点电场强度大小 C．D点的电势低于E点的电势 D．电子在A点的电势能大于其在C点的电势能 D　解析：电场线是由正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷，故图中实线为电场线，根据等势线与电场线垂直，可知图中虚线为等势线，A错误；根据电场线越密，电场强度越大，可知A点电场强度大小小于B点电场强度大小，B错误；由题知，低空带负电的云团靠近避雷针，则电场线由避雷针指向低空带负电的云团，根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知D点的电势高于E点的电势，C错误；根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知C点的电势高于A点的电势，根据负电荷在电势越低处，电势能越大，可知电子在A点的电势能大于其在C点的电势能，D正确。 2．(2024·新阵地教育联盟开学考)如图所示，正方体ABCDEFGH的C、E两点放有电荷量均为＋q的点电荷，D、F两点放有电荷量均为－q的点电荷，M为EF的中点。下列说法正确的是(　　) A．M点的场强方向从F指向E B．A、B两点的场强相同 C．一个正试探电荷放在A处的电势能大于放在B处的电势能 D．一个负试探电荷放在B处的电势能等于放在G处的电势能 D　解析：E 、F两点处的点电荷在M点产生的电场由E指向F，C、D两点处的点电荷在M点产生的电场由F指向E，由等量异种点电荷电场分布特点可知，E、F两点处的点电荷在M点产生的电场强度大于C、D两点处的点电荷在M点产生的电场强度，则M点的场强方向从E指向F，A错误；由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，方向相反(点拨：由等量异种点电荷电场分布特点可知，E、D两点处的点电荷产生的电场在A处的电场强度与C、F两点处的点电荷产生的电场在B处的电场强度等大反向；E、D两点处的点电荷产生的电场在B处的电场强度与C、F两点处的点电荷产生的电场在A处的电场强度等大反向)，B错误；等量异种点电荷连线的中垂线上的电势处处相等，故平面ABGH为等势面，则一个正试探电荷放在A处的电势能等于放在B处的电势能，一个负试探电荷放在B处的电势能等于放在G处的电势能，C错误，D正确。 3．真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下正确的是(　　) A．φP＜φQ B．EQ＞EP C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小 D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小 答案：C 4.(2025·丽水检测)在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示，从O点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势升高10 V，从O点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势降低10 V，则匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　) A．大小为50 V/m，方向为B→A B．大小为50 V/m，方向为A→B C．大小为100 V/m，方向为B→A D．大小为100 V/m，方向为A→B D　解析：由题意可知O点电势与A、B连线中点C电势相等，如图所示，OC连线为等势线，由于OC垂直于AB，故AB连线方向为电场方向，场强为E＝＝ V/m＝100 V/m，故电场强度大小为100 V/m，方向为A→B，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$