精品解析：安徽省安庆市潜山市2024-2025 学年下学期八年级数学期末测试　

潜山市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学期末测试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温（） 则最低气温的众数、中位数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 在菱形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则：（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元．为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 9. 如图，在中，用尺规作角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹．若，，则为（ ）． A 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，在中，，点为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______．（填>，<或=） 12. 已知一元二次方程的一个根为1，则______． 13. 化简：__________ 14. 如图，在正方形中，点E在边上， ，M是对角线上的一点（是锐角），连接，，过点M作交边于点N，过点N作于点H． （1）______． （2）的面积为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15 计算： （1）； （2）． 16. 解方程 （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）画一个△ABC，使AC=，BC=，AB=5； （2）若点D为AB的中点，则CD的长是 ； （3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为 ． 18. 【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α变化情况． 【规律发现】 （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 α的度数 ________ （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________． 【规律应用】 （3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求a的值． 20. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 六、（本题满分12分） 21. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； （3）随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 七、（本题满分12分） 22. 某商场购进一批服装，进价为250元/件．现售价为500元/件，每天可以售出40件，经市场调查发现每降价25元，每天可以多售出20件． （1）当售价为400元/件时，求当天的销售量； （2）要使每天的利润达到17500元，并使顾客得到更多优惠，问每件服装的售价为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且，相交于点． （1）求菱形的面积； （2）若点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形； （3）若时，探究的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜山市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学期末测试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列不是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义逐项进行判定即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温（） 则最低气温的众数、中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数的定义，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 先把把数据由小到大排列，然后根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：把数据由小到大排列为：，，，，，，， 最低气温中，出现次数最多，共3次，故最低气温的众数是， 最中间的数是第4个数，是； 故选：A． 3. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的配方，正确掌握完全平方式的特点是正确配方的前提．方程两边都加上4，即可将原方程配方． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：A． 4. 在菱形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的邻角互补即可得到答案． 【详解】解：∵菱形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可． 【详解】解：∵，， 由得， 由得 ∴，即， ∴是直角三角形，又， ∴选项A符合题意， 故选：A． 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 7. 某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元．为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的应用，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，根据题意得 故选：D． 8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形，正方形和菱形的判定即可解答． 【详解】解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项错误； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项正确； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； D、符合题意由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； 故选：B． 9. 如图，在中，用尺规作的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹．若，，则为（ ）． A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图-解已知角的平分线，菱形的性质和判定，勾股定理，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分． 由尺规作的角平分线的过程可得，，，根据平行四边形的性质可得，然后证明，进而可得四边形为平行四边形，再由可得四边形为菱形；根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理计算出的长，进而可得的长． 【详解】解：连接，设与相交于O，如图， 由尺规作的角平分线的过程可得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； ，，， 在中，， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，点为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，，由题意可证四边形是矩形，再根据为的中点，得到，当最小时，的值最小，如图所示，连接，由矩形的性质可得当最小时，即最小，此时的值最小，据点到直线，垂线段最短可得，当时，的值最小，由等面积法得到，可求出，由此即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴当最小时，的值最小， 如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，即最小，此时的值最小， 根据点到直线，垂线段最短可得，当时，值最小， ∵， ∴， ∴最小值为， ∴， 故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识的综合，掌握矩形的判定和性质，垂线段最短的知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______．（填>，<或=） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 已知一元二次方程的一个根为1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 13. 化简：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，点E在边上， ，M是对角线上的一点（是锐角），连接，，过点M作交边于点N，过点N作于点H． （1）______． （2）的面积为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）过M作于P，于Q，根据证明可求出的值； （2）过E作于F，根据证明得，由是等腰直角三角形求出，根据勾股定理求出，进而可求出的面积． 【详解】（1）如图所示，过M作于P，于Q，则， ∴， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴平分， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：5； （2）如图所示，过E作于F，则，则是等腰直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，实数的运算． （1）先算算术平方根，再算加减即可； （2）先算算术平方根，零指数幂，绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）方程左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得； （2）方程可以配方为，再解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或， 所以方程的解为，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）画一个△ABC，使AC=，BC=，AB=5； （2）若点D为AB的中点，则CD的长是 ； （3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为 ． 【答案】（1）画图见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）结合勾股定理和格点特征描点画图； （2）利用勾股定理逆定理判定三角形形状，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解； （3）利用三角形面积法求解． 【详解】解：（1）∵， ∴如图所示，△ABC即为所求： （2）由题意可得：AC²=5，BC²=20，AB²=25 ∴AC²+BC²=AB² ∴△ABC为直角三角形 又∵D为AB中点 ∴ 故答案为：2.5； （3）由（2）可知，在Rt△ABC中，D为AB中点 ∴CD=AD=2.5 过点D作DE⊥AC， ∴AE= ∴在Rt△ADE中，DE= ∴到的距离为 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半及等腰三角形的性质，掌握勾股定理公式，正确计算并利用格点特征进行画图是解题关键． 18. 【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况． 【规律发现】 （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 α的度数 ________ （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________． 【规律应用】 （3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用． （1）先根据五边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据正边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数． （2）根据（1）中的数据总结规律． （3）引用（2）中总结的公式求出，然后利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】（1）正五边形的内角， ∴； （2）观察（1）中结论，时，； 时，； 时， 时， 总结规律，则有； （3）当时， ∴解得 ∴该正多边形的内角和为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程两个实数根，且，求a的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． （）计算一元二次方程根的判别式进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，求解即可． 【小问1详解】 证明： ， ∴方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：题意得，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 20. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 六、（本题满分12分） 21. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； （3）随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 【答案】（1）；； （2）被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为本； （3）的最大值为3． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出总人数，然后求出8本占总人数的百分比，最后乘以360即可求出答案； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由统计图可得平均数为本， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） 【小问3详解】 解：原来阅读量的众数为9本 ，解得， 为正整数， 的最大值为3． 七、（本题满分12分） 22. 某商场购进一批服装，进价为250元/件．现售价为500元/件，每天可以售出40件，经市场调查发现每降价25元，每天可以多售出20件． （1）当售价为400元/件时，求当天的销售量； （2）要使每天的利润达到17500元，并使顾客得到更多优惠，问每件服装的售价为多少元？ 【答案】（1）120件 （2）375元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）求出降价100元时多销售的服装数，即可求得当天的销售量； （2）设每件服装降价x元，根据：单件的利润乘销售量等于总利润，列出方程并解之即可． 【小问1详解】 解：每件降价（元），， 所以当天的销售量为：（件）； 【小问2详解】 解：设每件服装降价x元，一件的利润为：元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 则每件服装的售价为（元）或（元）， 使顾客得到更多优惠，每件服装的售价为元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且，相交于点． （1）求菱形的面积； （2）若点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形； （3）若时，探究的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）32 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，先证明为等边三角形求出，再根据勾股定理求出即可求出，最后根据菱形的面积公式即可求得答案； （2）根据E是中点证明，再证明,，即可证得四边形是平行四边形； （3）过点C作，垂足为H，设，先证明，再证明，从而得到，进一步得到的表达式，再求出的表达式和的值，最后利用勾股定理建立等式进行变形即可求得答案． 【小问1详解】 如图，连接，交于点， 四边形是菱形， 为等边三角形 在中， ∴菱形的面积 小问2详解】 如下图所示，连接、， 为中点， ， ， 四边形是菱形， , , 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 过点C作，垂足为H，设，如图所示， 四边形是菱形 ， ， 在中， ， ， ， 在中，，， ，即， 整理得： ． 【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是利用勾股定理建立等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$