安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

合肥一六八中学2023级高二期末调研试卷 数学试题 合肥一六八中学命题中心 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知是奇函数,则( ) A.1 B. C. D. 4.若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则它在区间上是( ) A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值 C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值 5.已知事件,且,,,则( ) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛,若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为,,,且三人是否获得一等奖相互独立,则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知函数若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知,且,则的最小值为( ) A. B. C. D.1 二、多选题(本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.) 9.下列选项中,正确的是( ) A.若p:,,则:, B.若不等式的解集为,则 C.“”是“”的充分不必要条件 D.若,,且,则的最小值为9 10.已知的图象如图所示.若,则关于方程根的情况说法正确的是( ) A.有三个实数根 B.当时,恰有一个实数根 C.当时,恰有一个实数根 D.当时,恰有一个实数根 11.已知函数的图象在,两个不同点处的切线相互平行,则下面等式可能成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分) 12.已知函数,则 . 13.已知函数在同一个坐标系的图象,则能使不等式成立的的取值范围是 . 14.已知,,,,则 . 四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (13 分)设函数,. (1)求方程的实数解; (2)若不等式对于一切都成立,求实数b的取值范围. 16.(15分)对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点.已知函数. (1)当时,求函数的不动点; (2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若的两个不动点为,且,求实数的取值范围. 17.(15分)某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系,随机抽取10名会员的数据如下: 会员序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 锻炼时长(小时) 3 4 2 5 6 4 5 3 4 4 40 体重减少量(千克) 1.0 1.5 1.0 2.0 2.5 1.8 2.0 1.0 1.6 2.0 16.4 并计算得: (1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明; (2)求经验回归方程(结果精确到 0.01 ); (3)该俱乐部推广了一项激励措施后,发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时,实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果,判断该回归模型是否具有参考价值,并给出合理的解释. (参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,. 参考值:) 18.(17分)某公司计划举办周年庆活动,其中设计了“做游戏赢奖金”环节,从所有员工中选取10名业绩突出的员工参加投掷游戏,每位员工只能参加一次,并制定游戏规则如下:参与者投掷一枚均匀的骰子,初始分数为0,每次掷得点数为偶数得2分,点数为奇数得1分.连续投掷累计得分达到9分或10分时,游戏结束. (1)设员工在游戏过程中累计得分的概率为. ①求; ②求证数列为等比数列. (2)得9分的员工,获得二等奖,得10分的员工,获得一等奖,若一等奖的奖金为二等奖的奖金的两倍,且该公司计划作为游戏奖励的预算资金不超过1万元,则一等奖的奖金最多不能超过多少元?(精确到1元) 19.(17分)已知函数. (1)当时,讨论的单调性; (2)若有两个零点,为的导函数. (i)求实数的取值范围; (ii)记较小的一个零点为,证明:. 2023级高二期末调研第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$