专题02 运算律——乘法的运算律与除法的运算（计算专项训练）数学青岛版（五四制）四年级上册

专题02 运算律——加法的运算律与除法的运算 计算专项 一、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。 用字母表示为a× b=b× a 二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变。用字母表示：（a × b)× c=a×(b×c) 三、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相乘。用字母表示：（a＋b)×c=a×c+b×c 四、除法的性质：除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)  常见易错点： 交换律、结合律、分配律混淆：部分学生在运用运算律时，分不清是交换律还是结合律还是分配律，或者在综合运用时出现步骤错误。 题型1：乘法结合律 题型特征：通过添加括号将能凑整的乘数优先计算。 典型例题：计算：8×9×125 解题思路：观察发现8和125相乘能得到1000，所以运用乘法结合律先计算8和125的积。 解题过程： 8×9×125 ＝9×（8×125） ＝9×1000 ＝9000 跟踪训练： 125×7×8 25×34×4 125×37×8 25×37×4 125×7×8 125×25×4 题型2：乘法分配律 题型特征：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加方便计算。 典型例题：计算：25×（40＋4）   解题思路：观察发现25和40相乘能得到1000，25和4相乘得100，所以，运用乘法分配律方便计算。 解题过程： 25×（40＋4） ＝25×40＋25×4  =1000+100 =1100 跟踪训练： 8×（125＋9） 76×237＋237×24  53×72＋53×28 （40＋4）×25 125×（40+8） 402×25 题型3：乘法结合律分配律综合运用 题型特征：多个乘数通过交换顺序再结合，分步凑整计算。 典型例题：计算25×125×8×4 解题思路：观察发现25和4相乘能得到100，125和8相乘能得到1000，再把两个积相乘。 解题过程： 25×125×8×4 =(25×4)×(125×8) =100×1000 =100000 跟踪训练：  102×35 125×32×25 36×98＋72 32×17×25×125 25×64×125   题型4：除法运算性质 题型特征：题目直接给出一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。 典型例题：3200÷25÷4  =3200÷（25×4）         解题思路：观察后面两个除数25和4，发现它们相乘(25×4=100)是一个整百数，应用连除性质可简单解决些题。 解题过程： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4）     =3200÷100 =32 跟踪训练： 1300÷25÷4     42000÷125÷8   3600÷25÷4 650÷2÷5 480÷32 题型5：除法的运算性质——逆用简便 题型特征：算式中有小括号，且括号前面是除号，如：540÷(90×2)。 解题思路：逆用除法的运算性质：去括号法则a÷(b×c)=a÷b÷c 典型例题： 540÷(90×2) =540÷90÷2 =6÷2 =3 跟踪训练： 630÷（63×5） 240÷（4×3） 540÷（6×5） 480÷（8×4） 270÷（9×6）  720÷（9×5） 题型1：乘法结合律 跟踪训练： 125×7×8 25×34×4 125×37×8 ＝125×8×7 ＝（25×4）×34 ＝125×8×37 ＝1000×7 ＝100×34 ＝1000×37 ＝7000 ＝3400 ＝37000 25×37×4 125×7×8 125×25×4 ＝（25×4）×37 =125×8×7 ＝125×（25×4） ＝100×37 =1000×7 ＝125×100 ＝3700 =7000 ＝12500 题型2：乘法分配律 跟踪训练： 8×（125＋9） 76×237＋237×24  53×72＋53×28 ＝8×125＋8×9 ＝（76＋24）×237 ＝53×（72＋28） ＝1000＋72 ＝100×237 ＝53×100 ＝1072 ＝23700 ＝5300 （40＋4）×25 125×（40+8） 402×25 ＝40×25＋4×25 =125×40+125×8 =（400+2）×25 ＝1000＋100 =5000+1000 =400×25+2×25 ＝1100 =6000 =10000+50 =10050 题型3：乘法结合律分配律综合运用 跟踪训练：  102×35 125×32×25 36×98＋72 ＝（100＋2）×35 ＝125×8×4×25 ＝36×98＋36×2 ＝100×35＋2×35 ＝（125×8）×（4×25） ＝36×（98＋2） ＝3500＋70 ＝1000×100 ＝36×100 ＝3570 ＝100000 ＝3600 32×17×25×125 25×64×125 ＝（4×25）×（8×125）×17 ＝25×8×8×125 ＝100×1000×17 ＝（25×8）×（8×125） ＝1700000    ＝200×1000 ＝200000     题型4：除法运算性质 跟踪训练： 1300÷25÷4     42000÷125÷8   3600÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝42000÷（125×8） ＝3600÷（25×4） ＝1300÷100 ＝42000÷1000 ＝3600÷100 ＝13     ＝42 ＝36 650÷2÷5 480÷32 ＝650÷（2×5） ＝480÷8÷4 ＝650÷10 ＝60÷4 ＝65 ＝15 题型5：除法的运算性质——逆用简便 跟踪训练： 630÷（63×5） 240÷（4×3） 540÷（6×5） ＝630÷63÷5 ＝240÷4÷3 ＝540÷6÷5 ＝10÷5 ＝60÷3 ＝90÷5 ＝2 ＝20  ＝18 480÷（8×4） 270÷（9×6）  720÷（9×5） ＝480÷8÷4 ＝270÷9÷6 ＝720÷9÷5 ＝60÷4 ＝30÷6 ＝80÷5 ＝15 ＝5 ＝16 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$