11.3 《整式的除法》（ 同底数幂的除法）课件 2025—2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

11.3整式的除法 同底数幂的除法 教学目标 1、理解并掌握同底数幂的除法法则； 2、熟练灵活运用同底数幂的除法法则进行计算； 3、逆用同底数幂除法法则进行计算. 情境导入 一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M (1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片? (1)统一单位: (2)列式计算: 26M=26×210K=216K 216 ÷28 猜想这种运算如何进行？ 除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.从除法的意义的角度去看待同底数幂相除就是已知两同底数幂相乘的结果与其中一个幂，求另一个幂的运算. 除法是乘法的逆运算,可以利用整式的乘法来讨论整式的除法. 自主学习 2、计算 （1） 216 ÷ 28=（ ） （2） 55 ÷ 53=（ ） （3） 107÷105=（ ） （4） a6 ÷ a3=（ ） 1、填空： （1） （ ）·28=216 （2） （ ）·53=55 （3） （ ）·105=107 （4） （ ）·a3=a6 28 52 102 a3 28 52 102 a3 除数不能为0! 用类似的方法计算:am÷an ∵am-n·an=a(m-n）+n=am ∴am÷an=am-n 一般的，我们有 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 填空 计算 探究新知 （1） （2） （3） （1） （2） （3） 思考1 你发现了同底数幂的除法什么规律？如果是 推理验证 探究新知 一般地，如果m,n都是正整数(m>n)，那么 思考：a可以为0吗？ 法则 一、同底数幂的除法 公式 （其中 ， m、n为正整数且m>n。） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例1 计算 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 试一试 计算 方法归纳：当底数符号不同或者底数互为相反数时，应优先确定符号并化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算，有时要用到整体思想。 试一试 二、同底数幂的除法的逆用 逆用公式 （其中 ， m、n为正整数且m>n。） 例2 试一试 建构总结 同底数幂的除法 法则 ※公式 逆用公式 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （其中 ， m、n为正整数且m>n。） 为什么规定a≠0？ 0不能作除数,底数为0无意义 例7 计算: （1） x8÷x2 （2）（ab)5÷（ab)3 范例解析 小组讨论： 当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要怎么看待? 整体思想 （1）72 ÷72 = = （2）103÷103 = = （3）an ÷an = = 70 100 a0 1 1 1 于是规定：a0=1 (a≠0） 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 根据除法的意义填空,再利用am÷an=am-n的方法计算,你能得出什么结论? 探研时空 若(-5)3m+9=1,则m的值是 (x-1)0=1成立的条件是 小组讨论： 底数不为0的0次幂的结果，与底数有联系吗？ m=-3 x≠1 拓展提高 已知(x-1)x+2=1,求整数x的值. 解： ①当x+2=0时,且x-1≠0,则x=-2 ②当x-1=1时,x=2 ③当x-1=-1时,且x+2为偶数,则x=0 （1）计算机存储信息时，1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？ （2）存储容量为500GB的硬盘，能存储多少本10万字的书？ （3）一本10万字的书约1cm高，如果把第(2)小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？将结果与珠穆朗玛峰的高度(8844.43m)进行比较. 可以采用近似的方法一本10万字的书占2×105个字节. 2.5×106×0.01=25000(m) 答：能堆25000 m 高. （本） 课本精练 能存储2.5万本10万字的书 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. 课堂小结 (a≠0, m、n为正整数且m>n) 2.在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质; 2.同底数幂除法法则的逆运用 (a≠0, m、n为正整数且m>n) THANK YOU! 感谢聆听 $$