第2章代数式（单元测试·基础卷）数学湘教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 代数式 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 2．把的后两项放入带有“”号的括号里，得到（    ） A． B． C． D． 3．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 7．一个代数式减去得，则这个代数式为（    ） A． B． C． D． 8．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 9．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 10．如图，小明用黑白棋子组成的一组图案，第个图案由个白子组成，第个图案由个白子和个黑子组成，第个图案由个黑子和个白子组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图案中共有（    ）个白子． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．合并同类项的法则：把同类项的系数 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 12．代数式的系数是 ，次数是 ． 13．合并同类项： ． 14．某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示） 15．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： ①五次四项式：②每一项必须同时含有字母a，b；③不含同类项：④当a，b互为相反数时，多项式的值为0．则该多项式可为 ． 16．长方形的周长为4a﹣2b，其中一边长为a+b，则与它相邻的另一边长为 ． 17．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） …… 其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为 ． 18．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有 个． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）求的值，其中，． 20．（9分）化简并求值：，其中，． 21.（9分） 小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板， (1)小明至少需要买多少平方米的木制地板（、单位：米）？ (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？ 22．（10分）观察下列式子： ， ， ， ， … (1)探索以上式子的规律，试写出第6个等式：________； (2)探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 23．（10分）如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸． （1）第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　； （2）用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数； （3）求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数． 24．（11分）若x＝1是方程﹣＝1的解． (1)试判断a与b的关系，并说明理由； (2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求a的值； (3)求代数式﹣8a﹣2b+5的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 代数式 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案． 【详解】解：，是等式，是不等式， 则代数式的有0，，，，故代数式共有4个， 故选：A． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 2．把的后两项放入带有“”号的括号里，得到（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据添括号的规则，添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号；添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号，求解即可． 【详解】解：， C选项正确，符合题意，A、B、D选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了添括号规则，解题的关键是掌握去括号的规则． 3．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2． A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意； C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 4．下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：A. 是三次二项式，不符合题意； B. 是三次二项式，不符合题意； C. 是二次三项式，符合题意； D. 是一次三项式，不符合题意； 故选：C． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据合并同类项的法则，以此判断即可求出答案． 【详解】解：A、因为，故错误，不符合题意； B、因为，故错误，不合题意； C、因为，故正确，符合题意； D、因为，故错误，不合题意； 故选：C． 6．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可． 【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是． 故选：D． 7．一个代数式减去得，则这个代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案． 【详解】由题意知，设这个代数式为A，则 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题． 8．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【答案】C 【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C ． 9．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 【答案】A 【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案． 【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2． 由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0， ∴2m+6＝0，4+4n＝0， 解得：m＝﹣3，n＝﹣1． 所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019． 故选：A． 【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键． 10．如图，小明用黑白棋子组成的一组图案，第个图案由个白子组成，第个图案由个白子和个黑子组成，第个图案由个黑子和个白子组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图案中共有（    ）个白子． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图象得到第1、2图案中白子有1个，第3、4图案中白子有1+2×5＝11个，第5、6图案中白子有1+2×5+4×5＝31个，…，据此规律可得． 【详解】解：第、图案中白子有个， 第、图案中白子有个， 第、图案中白子有个， 第、图案中白子有个， 故选：B． 【点睛】此题考查了图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图案特点发现规律进行求解． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．合并同类项的法则：把同类项的系数 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 【答案】相加 【解析】略 12．代数式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义； 单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的系数是，次数是， 故答案为：，． 13．合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为． 14．某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示） 【答案】0.75a 【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价． 【详解】解：根据题意知售价为0.75a元， 故答案为：0.75a． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系． 15．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： ①五次四项式：②每一项必须同时含有字母a，b；③不含同类项：④当a，b互为相反数时，多项式的值为0．则该多项式可为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义，相反数的定义以及多项式的项数和次数确定方法，即可求解． 【详解】根据题意得：该多项式可为． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了多项式的项数和次数确定方法，明确题意，列出多项式是解题的关键． 16．长方形的周长为4a﹣2b，其中一边长为a+b，则与它相邻的另一边长为 ． 【答案】a﹣2b． 【分析】直接利用去括号、合并同类项法则得出答案． 【详解】∵长方形的周长为4a﹣2b，其中一边长为a+b， ∴与它相邻的另一边长为：[4a﹣2b﹣2（a+b）]＝2a﹣b﹣（a+b）＝a﹣2b． 故答案为：a﹣2b． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） …… 其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】由题意分析1千克时，售价为：3.6+0.2；2千克时，售价为：2×3.6+0.2；3千克时，售价为：3×3.6+0.2；x千克时，售价为：x×3.6+0.2，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，时，， 时，， 时，， 时，， …… 因此y与x之间的关系式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 18．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有 个． 【答案】3m-12 【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，表示出第二堆的数量，然后减去3即可． 【详解】解：第一堆原有m个棋子，移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3）， 第二堆的棋子原有棋子为：3（m-3）-3=（3m-12）个． 【点睛】本题考查了列代数式和整式计算，解题关键是依据问题中与数量有关的词语，列出代数式，并进行计算． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）求的值，其中，． 【答案】， 【分析】原式合并同类项得到最简结果，将x，y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（9分）化简并求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，解题关键是先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把、的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21.（9分） 小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板， (1)小明至少需要买多少平方米的木制地板（、单位：米）？ (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？ 【答案】(1)小明至少需要买平方米的木制地板； (2)他至少需要准备11100元钱 【分析】（1）根据长方形的面积公式用字母列式即可得到答案； （2）由（1）可得需要木地板的代数式，将x=2，y=2.5代入之后再乘以185计算即可． 【详解】（1）由图中可知，卧室的宽为2y，长为4x-2x=2x，客厅的长为4y，宽为2x，所以小李至少需要买木地板： （平方米） 答：小明至少需要买平方米的木制地板． （2）由（1）可知小李需要买12xy平方米的地板， 当米，米时，（平方米） （元） 答：他至少需要准备11100元钱． 【点睛】本题考查的是用代数式的知识，根据长方形的面积公式正确的写出代数式是解题的关键. 22．（10分）观察下列式子： ， ， ， ， … (1)探索以上式子的规律，试写出第6个等式：________； (2)探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键； （1）根据前几个式子的规律，写出第6个等式，即可求解； （2）根据规律得出第个等式，根据平方差公式进行证明，即可求解． 【详解】（1）解：第1个等式为：， 第2个等式为：， 第3个等式为：， 第4个等式为：， 第5个等式为：， 第6个等式为：， 故答案为：． （2）解：根据（1）中式子的规律，第个等式为： 左边 右边， 左边右边， ∴成立． 23．（10分）如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸． （1）第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　； （2）用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数； （3）求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数． 【答案】（1）5，8，11；（2）3n+2；（3）所贴剪纸“○”的个数为302个 【分析】（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5；第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8；第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11；…从而可以得出第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）； （2）利用（1）中的规律代入求得答案即可． 【详解】解：（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5； 第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8； 第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11； …， 第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）； （2）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302． 【点睛】本题考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出规律解决问题． 24．（11分）若x＝1是方程﹣＝1的解． (1)试判断a与b的关系，并说明理由； (2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求a的值； (3)求代数式﹣8a﹣2b+5的值． 【答案】(1)b＝5﹣4a，见解析； (2)a＝1； (3)20. 【分析】（1）把x＝1代入方程，即可解答； （2）利用正方体及其表面展开图的特点，求出b的值，代入（1）中的式子，即可解答； （3）把a，b的值代入代数式，即可解答． 【详解】（1）把x＝1代入方程﹣＝1得： ﹣＝1 解得：b＝5﹣4a． （2）根据正方体的表面展开图，可得b与﹣1是相对的面， ∵每组相对表面上所标的两个数都互为相反数， ∴b＝1， ∴1＝5﹣4a， 解得：a＝1． （3）当a＝1，b＝1时， ﹣8a﹣2b+5 ＝﹣8×1﹣2×1+5 ＝25﹣8﹣2+5 ＝20． 【点睛】本题考查了方程解的定义，代数式求值，正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 代数式（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C C D C C A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．相加 12．-8, 4 13． 14．0.75a 15．（答案不唯一） 16．a﹣2b． 17． 18．3m-12 三、解答题（共9小题，共72分） 19．（9分） 【详解】解： （3分） ．（6分） 当时，原式（9分） 20．（9分） 【详解】解： ，（4分） 当，时，（6分） 原式．（9分） 21.（9分） 【详解】（1）由图中可知，卧室的宽为2y，长为4x-2x=2x，客厅的长为4y，宽为2x，所以小李至少需要买木地板： （平方米）（4分） 答：小明至少需要买平方米的木制地板． （2）由（1）可知小李需要买12xy平方米的地板， 当米，米时，（平方米） （元）（8分） 答：他至少需要准备11100元钱．（9分） 22．（9分） 【详解】（1）解：第1个等式为：， 第2个等式为：， 第3个等式为：， 第4个等式为：， 第5个等式为：， 第6个等式为：， 故答案为：．（5分） （2）解：根据（1）中式子的规律，第个等式为： 左边 右边， 左边右边，（7分） ∴成立．（9分） 23．（10分） 【详解】解：（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5；（3分） 第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8；（5分） 第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11；（7分） …， 第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）；（8分） （2）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302．（10分） 24．（11分） 【详解】（1）把x＝1代入方程﹣＝1得： ﹣＝1 解得：b＝5﹣4a．（4分） （2）根据正方体的表面展开图，可得b与﹣1是相对的面， ∵每组相对表面上所标的两个数都互为相反数， ∴b＝1， ∴1＝5﹣4a， 解得：a＝1．（8分） （3）当a＝1，b＝1时， ﹣8a﹣2b+5 ＝﹣8×1﹣2×1+5 ＝25﹣8﹣2+5 ＝20．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 代数式 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 2．把的后两项放入带有“”号的括号里，得到（    ） A． B． C． D． 3．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 7．一个代数式减去得，则这个代数式为（    ） A． B． C． D． 8．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 9．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 10．如图，小明用黑白棋子组成的一组图案，第个图案由个白子组成，第个图案由个白子和个黑子组成，第个图案由个黑子和个白子组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图案中共有（    ）个白子． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．合并同类项的法则：把同类项的系数 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 12．代数式的系数是 ，次数是 ． 13．合并同类项： ． 14．某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示） 15．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： ①五次四项式：②每一项必须同时含有字母a，b；③不含同类项：④当a，b互为相反数时，多项式的值为0．则该多项式可为 ． 16．长方形的周长为4a﹣2b，其中一边长为a+b，则与它相邻的另一边长为 ． 17．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） …… 其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为 ． 18．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有 个． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）求的值，其中，． 20．（9分）化简并求值：，其中，． 21.（9分） 小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板， (1)小明至少需要买多少平方米的木制地板（、单位：米）？ (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？ 22．（10分）观察下列式子： ， ， ， ， … (1)探索以上式子的规律，试写出第6个等式：________； (2)探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 23．（10分）如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸． （1）第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　； （2）用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数； （3）求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数． 24．（11分）若x＝1是方程﹣＝1的解． (1)试判断a与b的关系，并说明理由； (2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求a的值； (3)求代数式﹣8a﹣2b+5的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$