上册 4.5 相似三角形的性质及其应用(3)(分层作业)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

4.5　相似三角形的性质及其应用(3)(见学生用书P38) 1．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3 cm，AC被分为5等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等分处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长为(　A　) A． cm B．2 cm C． cm D．1 cm 第1题图 　　　　　　第2题图 　　　　　　第3题图 2．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆的高度为(　B　) A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．12.5 m 3．如图，图图制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15 cm，蜡烛长为20 cm，想要得到高度为5 cm的像，则蜡烛应放在距离纸筒点O处__60__cm的地方． 4．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，设EG＝x mm，EF＝y mm. (1)写出x与y的关系式． (2)用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值． 解：(1)∵四边形EGDK为矩形，∴KD＝EG＝x mm， ∴AK＝AD－DK＝80－x. ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC， ∴＝＝，即＝，∴y＝－x＋120(0＜x＜80). (2)这个同学的说法错误．理由如下： S＝xy＝－x2＋120x＝－(x－40)2＋2 400， 当x＝40时，S有最大值2 400，此时y＝－×40＋120＝60， 即矩形EGHF的长为60 mm，宽为40 mm时，矩形EGHF的面积最大，最大值为2 400 mm2， 此时矩形不为正方形，所以这个同学的说法错误．4.6　相似多边形(见学生用书P39) 1．下列说法中不正确的是(　D　) A．相似多边形对应边的比等于相似比 B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比 C．相似多边形周长的比等于相似比 D．相似多边形面积的比等于相似比 2．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是(　B　) A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60° 3．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为__1__． 第3题图 　　　　　　第4题图 4．装裱一幅宽40 cm、长60 cm的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的部分上下的宽都为15 cm，若装裱上去的左右部分的宽都为x cm，则x＝__10__． 5．已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1. (1)若∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数． (2)若AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长． 解：(1)∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， ∴∠C＝∠C1＝90°， ∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－40°－110°－90°＝120°. (2)∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， ∴＝＝，∴＝＝， ∴BC＝12，AD＝6， ∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝9＋12＋15＋6＝42. 学科网（北京）股份有限公司 $$