内容正文:
3.7 正多边形(见学生用书P25)
1.若正方形的边长为8,则其外接圆的半径为( B )
A.3 B.4
C.6 D.6
2. 已知圆内接正六边形的半径为2,则该内接正六边形的边心距为( C )
A.1 B.2
C. D.
3.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上一点,连结PA,PE,则∠APE的度数为( B )
A.18° B.36°
C.54° D.72°
4.如图1,圆内接正五边形的中心角∠AOB=__72__°,∠ACB=__36__°;如图2,圆内接正六边形的中心角∠AOB=__60__°,∠ACB=__30__°.
探究:如图3,圆内接正n边形的中心角∠AOB=____°,∠ACB=____°.(用含n的代数式表示)
5.如图,点M,N分别是正八边形ABCDEFGH(每条边相等,每个角相等)的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN.
(2)求∠APN的度数.
解:(1)证明:∵正八边形ABCDEFGH,
∴AB=BC,∠ABM=∠C,
∴在△ABM和△BCN中,
∴△ABM≌△BCN(SAS).
(2)∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN.
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==135°.
即∠APN的度数为135°.
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