3.7 正多边形 课件 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质 3.7 正多边形 学习目标 一 理解正多边形的概念、正多边形外接圆的概念、圆 的内接正多边形的概念. 会正多边形的相关计算，并能综合运用圆内接正多边形与圆的性质解决相关问题. 情境导入 二 这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成.你发现这些多边形有什么特别之处吗？ 新知探究 三 各边相等，各角也相等的多边形 是正多边形. 它们都是 根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等. 正三角形 正六边形 正五边形 正方形 例题 例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？   所以内角为176.4°的正多边形为100边形.   例题 例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？ 做一做 如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆. 【分析】因为正三角形的外接圆经过正三角形的每一个顶点，则外接圆的圆心到每个顶点的距离相等，故外接圆的圆心在三角形任两条边的垂直平分线的交点上，半径为圆心到正三角形任一顶点的距离. 做一做 如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆. 解：所求作正三角形的外接圆如图所示（作法步骤略）. 说一说，怎样作一个已知正方形的外接圆呢？ 对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆. 我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形. 任何正多边形都有一个外接圆. 探究   A1 A2 A3 A4 A5 O   …… …这样就得到圆周的n个等分点， 顺次连结这n个点，就得到该圆的圆内接正n边形. 已知⊙O ，你能设计一种画该圆的圆内接正n边形的方法吗？ 例题 例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 【分析】如图，设AB是⊙O的内接正六边形的一条边，连结OA，OB，则∠AOB=60°，所以△AOB为等边三角形，AB与⊙O的半径相等.因此，只要以⊙O的半径为半径，从⊙O上任取一点开始，依次在⊙O上截取五次，就把⊙O六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O的内接正六边形. O A B   O A B C D E F 探究 1.(1)正三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗？ 3条 4条 5条 6条 探究 1.(2)正三角形是中心对称图形吗？正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n边形是否是中心对称图形吗？ 不是 是 不是 是 探究 2.填写下表. 正七边形 正八边形 正九边形 正十边形 中心对称 轴对称 对称轴条数 × 7 √ √ 8 √ × 9 √ √ 10 √ 3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数. 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的外接圆的圆心就是对称中心. 随堂练习 四 1.若正n边形的一个内角为140°，那么n的值为( ) A.13 B.11 C.9 D.8 C 2.已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为___. 解析：∵边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形， ∴外接圆半径是10. 10 3.已知正六边形ABCDEF (如图). (1)用直尺和圆规作它的外接圆. (2)求证：CF是它的外接圆的直径. A B C D E F (1)解：所求作正六边形的外接圆如图 所示，(作法步骤略). (2)证明：如图，连结OA，OB，OC，OF，OD，OE，它们都是圆O的半径. ∵AB，BC，CD，DE，EF，FA是正六边形ABCDEF的边， O A B C D E F O   课堂小结 五 说一说： (1)什么是正多边形？什么是正多边形的外接圆？什么是圆的内接正多边形？ (2)已知一个正方形的内角，怎样计算它的边数？反过来呢？ (3)怎样作一个正多边形的外接圆？ (4)怎样作一个圆的内接正n边形？ 感谢观看！ $$