上册 3.5 圆周角(2)(分层作业)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

3.5　圆周角(2)(见学生用书P23) 1．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝25°，则∠BCD等于(　C　) A．80° B．70° C．65° D．50° 第1题图 　　　　　第2题图 　　　　第3题图 　　　　第4题图 2．如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC的度数为(　A　) A．58° B．32° C．60° D．68° 3．如图，AD为⊙O的直径，AD＝8 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为(　A　) A．4 cm B．2 cm C．4 cm D．3 cm 4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为__70°__． 5．如图，以BC为直径的⊙O经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一点，且∠ACE＝∠BCE. (1)求证：CD＝DE. (2)若AC＝8，CE＝2，求⊙O的半径． 解：(1)证明：由圆周角定理的推论可得，∠ACD＝∠ABD， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC＝∠ACD. ∵∠CED＝∠BCE＋∠EBC，∠DCE＝∠ACD＋∠ACE，∠BCE＝∠ACE， ∴∠CED＝∠DCE. ∴CD＝DE. (2)连结OA，AD，OD，OD交AC于点F， 由圆周角定理的推论可得，∠BCA＝∠BDA， 由(1)知∠ACD＝∠CAD＝∠ABD＝∠CBD， ∴AD＝DC. ∵OA＝OC， ∴OD垂直平分AC. ∵CB为直径，CD＝DE， ∴∠CDB＝90°，则△CDE是等腰直角三角形． ∵CE＝2，CE2＝CD2＋ED2＝2CD2， ∴CD＝2. ∵AC＝8， ∴AF＝FC＝4， ∴DF＝＝2， 设⊙O的半径为r， ∴OC＝OD＝r，OF＝r－2， 在Rt△OCF中，OC2＝OF2＋CF2，即r2＝(r－2)2＋42， 解得r＝5， ∴⊙O的半径为5. 学科网（北京）股份有限公司 $$