上册 3.3 垂径定理(2)(分层作业)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

3.3　垂径定理(2)(见学生用书P19) 1．如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直径长为(　C　) A．5 B．10 C． D． 第1题图 　　　第3题图 　　　　第4题图 2．下列说法不正确的是(　C　) A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 3．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(　D　) A．1米 B．(3＋)米 C．3米 D．(3－)米 4．课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD＝12 cm，底面内径BC＝8 cm，球的最高点E到瓶底的距离为20 cm，则球的半径为__5__cm. 【解析】 如图，连结OA.设OE＝OA＝R cm. 由题意得AD＝BC＝8 cm，EG＝20－12＝8(cm)， ∵EF⊥AD， ∴AG＝DG＝4(cm)， 则有R2＝(8－R)2＋42， ∴R＝5. 5．如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD(弧的中点到水面的距离)为1米． (1)求主桥拱所在圆的半径． (2)若水面下降1米，求此时水面的宽度． 解：(1)∵点D是的中点，DC⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝3，DC经过圆心， 设石桥的桥拱所在圆的圆心为O，连结OA，OC，如图， 设半径OA＝OD＝R，OC＝OD－DC＝R－1， 在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2＋OC2， ∴R2＝(R－1)2＋32， 解得R＝5. ∴主桥拱所在圆的半径长为5米． (2)设OD与EF相交于点G，连结OF，如图， ∵EF∥AB，OD⊥AB， ∴OD⊥EF， ∴∠OGF＝90°， 在Rt△OGF中，OG＝5－1－1＝3，OF＝5， ∴FG＝＝4， ∴EF＝2FG＝8， 故此时水面的宽度为8米． 学科网（北京）股份有限公司 $$