上册 3.7 正多边形-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

3.7　正多边形 1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为60°，则该正多边形的边数是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为(　B　) A．40° B．36° C．32° D．30° 3．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是(　A　) A．5 B．6 C．8 D．10 4．正八边形的中心角的度数为(　B　) A．36° B．45° C．60° D．72° 5．若正方形的边长为8，则其外接圆的半径为(　B　) A．3 B．4 C．6 D．6 6．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为(　A　) A．10 B．11 C．12 D．13 第6题图 　　　　　第7题图 7．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形，它的每个内角的度数是__140°__． 8．下列命题中正确的有__2__个． ①正多边形的各边相等． ②各边相等的多边形是正多边形． ③正多边形的各内角相等． ④各内角相等的多边形是正多边形． ⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形． 9．如图，一个亭子的地基是边长为4 m的正六边形，则该正六边形地基的面积是__24m2__． 10．用直尺和圆规在下面的圆中分别作出圆的内接正方形、正十二边形． 图1　　　　　　　　　图2 画图略 11．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图1)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图2是其平面示意图，则∠1的度数为(　B　) A．130° B．120° C．110° D．60° 12．阅读图中的材料，解答问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约为__3__． 13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝__132__°. 第13题图 　　第13题答图 【解析】 连结OC，AO，BO，如图． ∵AB是⊙O内接正六边形的一边， ∴∠AOB＝360°÷6＝60°， ∴∠ABO＝60°. ∵BC是⊙O内接正十边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷10＝36°. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝×(180°－36°)＝72°， ∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝60°＋72°＝132°. 14． 如图，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，连结AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH. (1)求∠CAD的度数． (2)连结AE，求证：AE＝ME. 第14题图 　　第14题答图 解：(1)∵A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点， ∴∠COD＝＝72°， ∴∠CAD＝∠COD＝36°. (2)如图， 同(1)可得∠EBD＝∠BDA＝36°. ∵∠AEB＝∠BDA， ∠DAE＝∠EBD， ∠CAD＝36°， ∴∠MAE＝72°，∠AEB＝36°， ∴∠AME＝180°－72°－36°＝72°， ∴∠MAE＝∠AME，∴AE＝ME. 15．如图，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，AM与BN交于点P. (1)在图1中，求∠APB的度数． (2)在图2中，求∠APB的度数；在图3中，求∠APB的度数． (3)根据前面的探索，若多边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，则∠APB的度数是__________．(用含n的代数式表示) 解：(1)∵点M和点N的速度相同， ∴＝，∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝120°. (2)在题图2中，∵∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝90°， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90°. 在题图3中，∵∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝108°， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝72°. (3)如图，∵∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝180°－， ∴∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝. 故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $$