上册 3.3 垂径定理(2)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

3.3　垂径定理(2)

1．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不一定正确的是(　D　)

A．AB⊥CD　　　　　B．＝

C．＝    D．PO＝PD

　第1题图

　第3题图

　第4题图

 

 

 

 

 

2．下列说法中，正确的是(　D　)

A．垂直于弦的直线必经过圆心

B．平分弦的直径必平分弦所对的弧

C．平分弦的直径垂直于弦

D．弦的垂直平分线必经过圆心

3．如图，⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CE＝DE，∠A＝30°，OC＝4，那么CD的长为(　C　)

A．2 　　B．4　　C．4 　　D．8

4．如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别为和的中点，OM，ON分别交AB，AC于点E，F，则∠MON的度数为(　C　)

 　　　　　　　　　　　　　　　

 

A．110°    B．120°    C．130°    D．100°

5．在半径为25 cm的⊙O中，弦AB＝40 cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是(　D　)

A．10 cm    B．15 cm

C．40 cm    D．10 cm或40 cm

6．如图，在⊙O中，＝，半径OC与AB交于点D，若AB＝8 cm，OB＝5 cm，则CD＝__2__cm.

第6题图

　　　第7题图

 

 

 

 

 

7．如图，⊙O的直径AB＝20，CD是⊙O的弦，E是CD的中点，且BE∶AE＝1∶4，则CD

的长为__16__．

8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB，且CD＝5 m，则这段弯路所在圆的半径为__(20＋10)m__．

【解析】 如图，连结OD，

∵点C是的中点，CD⊥AB，

∴O，D，C三点在同一直线上．

∵∠AOB＝60°，

∴∠BOD＝∠AOB＝30°，

∴BD＝OB，OD＝OC－CD，

在Rt△OBD中，设半径为r m，则OD＝(r－5) m，

∵∠BOD＝30°，

∴BD＝OB＝r，

在Rt△BOD中，

OB2＝OD2＋BD2，

即r2＝(r－5)2＋，

解得r＝20＋10，

∴这段弯路所在圆的半径为(20＋10)m.