上册 微素养·专题突破1 二次函数表达式的求解方法-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

　二次函数表达式的求解方法 类型　　　1　利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求表达式 【例1】 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示． x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … (1)求该二次函数的表达式. (2)求该二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值. 解：(1)由题意得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1. (2)∵y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3， ∴其图象的顶点坐标为(1，3). 当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15. 【变式】　已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为(　A　) A．y＝2x2＋4x－1　　　B．y＝x2＋4x－2 C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1 类型　　　2　利用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)求表达式 【例2】 已知二次函数图象的对称轴为直线x＝－2，且经过点(－1，－1)和(－4，0)，求这个二次函数的表达式． 解：∵对称轴为直线x＝－2且与x轴交于点(－4，0)， ∴二次函数图象与x轴交于另一点(0，0). 设二次函数的表达式为y＝ax(x＋4)(a≠0)， 把(－1，－1)代入，得－1＝－3a，解得a＝， ∴二次函数的表达式为y＝x(x＋4). 【变式】　已知二次函数的图象如下，则该二次函数的表达式为__y＝－(x＋3)(x－1)__． 类型　　　3　利用顶点式y＝a(x－m)2＋k(a≠0)求表达式 【例3】 已知二次函数的图象经过点A(－1，0)和点B(3，0)，且最小值为－2. (1)求这个函数的表达式． (2)写出函数图象的开口方向、对称轴． (3)当y＞0时，求x的取值范围． 解：(1)由题意得，函数图象的对称轴为直线x＝1，此时y＝－2， 则设函数的表达式为y＝a(x－1)2－2， 把点A的坐标代入上式，解得a＝， 则函数的表达式为y＝x2－x－. (2)由(1)知，对称轴为直线x＝1，a＝＞0，所以函数图象开口向上． (3)当y＞0时，x的取值范围为x＞3或x＜－1. 【变式】　某同学利用描点法画二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表，则该二次函数的表达式为__y＝2(x－2)2－2____． x 1 2 3 y 0 －2 0 1．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的表达式是(　C　) A．y＝－(x－2)2－1 B．y＝－(x－2)2－1 C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 2．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为－5，且与y＝x2的图象开口大小相同，则这条抛物线的表达式为(　B　) A．y＝－(x＋3)2＋5 B．y＝－(x－3)2－5 C．y＝(x＋3)2＋5 D．y＝(x－3)2－5 3．根据下表中的自变量 x 与函数值 y 的对应值，可判断此函数的表达式为(　D　) x … －1 0 1 2 … y … －1 2 … A．y＝x B．y＝－ C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝－(x－1)2＋2 4．对称轴是 y 轴且过点 A(1，3), B(－2，－6)的抛物线的函数表达式为__y＝－3x2＋6__． 5．若y＝ax2＋bx＋c，由下列表格的信息可知，y与x之间的函数关系式是y＝x2－4x＋3__． x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 6．根据下列条件，分别求二次函数的表达式． (1)已知图象的顶点坐标为(－1，9)，并且与y轴交于点(0，－8). (2)已知图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(－3，0)，且函数有最小值－5. 解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋9(a≠0)， 把(0，－8)代入表达式，得a＝－17， ∴y＝－17(x＋1)2＋9＝－17x2－34x－8， ∴二次函数的表达式为y＝－17x2－34x－8. (2)设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x＋3)(a≠0)， 根据题意可得对称轴为直线x＝－2. 又∵函数有最小值－5， ∴顶点坐标为(－2，－5)，代入表达式，得a＝5. ∴y＝5(x＋1)(x＋3)＝5x2＋20x＋15， ∴二次函数的表达式为y＝5x2＋20x＋15. 7．某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y m 0 1 0 －3 (1)求此二次函数的表达式． (2)求表格中m的值． (3)此抛物线上有两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1＜2，x2＞2.若x1＋x2＞4，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”) 解：(1)观察表格中x，y的值，可知点(1，0)，(3，0)关于对称轴对称，所以抛物线的对称轴是直线x＝2， 所以图象的顶点坐标为(2，1). 设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋1，将(4，－3)代入，得 －3＝a(4－2)2＋1，解得a＝－1， 所以这个二次函数的表达式为y＝－(x－2)2＋1. (2)因为抛物线的对称轴是直线x＝2， 所以(0，m)，(4，－3)对称，所以m＝－3. (3)∵x1＋x2＞4，∴＞2. ∵x1＜2，x2＞2，抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴点P(x1，y1)到对称轴的距离小于点Q(x2，y2)到对称轴的距离． ∵抛物线开口向下，∴y1＞y2. 故答案为＞. 学科网（北京）股份有限公司 $$