上册 1.4 二次函数的应用(2)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1．4　二次函数的应用(2) 1．某种商品的价格是20元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数表达式是(　B　) A．y＝20(x＋1)2　　　B．y＝20(1－x)2 C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2 2．杭州亚运会举办期间，吉祥物“辰辰”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“辰辰”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元(40＜x＜44)，商家每天销售纪念品获得的利润为w元，则下列等式正确的是(　D　) A．y＝20x－580 B．y＝－20x＋300 C．w＝(20x－480)(x－40) D．w＝(－20x＋1 180)(x－40) 3．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天的获利y(元)与销售单价x(元)满足表达式y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为(　B　) A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 4．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数y＝x2－4x＋5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x值，小亮负责找函数值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是(　D　) A．小明认为只有当x＝2时，函数值为1 B．小亮认为找不到实数x，使函数值为0 C．小花发现当x取大于2的实数时，函数值y随x的增大而增大，因此认为没有最大值 D．小梅发现函数值y随x的变化而变化，因此认为没有最小值 5．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性作用，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某种型号汽车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)满足关系式y＝0.002x2＋0.001x，汽车的速度是__39.5__km/h时，它的刹车距离是3.16 m. 6．“星星书店”出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(8－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为__4__． 7．某菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过试验，其单位面积的产量与单位面积种植的株数构成一种函数关系．若每平方米种植的株数每增加1株，则单株产量减少 kg.设每平方米种植的株数增加x株，获得的总产量为y kg.(总产量＝株数×单株产量) (1)请根据题意，完成下列表格： 株数 单株产量 总产量 4 2 4×2 5 6 4＋x (2)每平方米种植的株数增加多少株时，总产量最大？最大总产量是多少千克？ 解：(1) 株数 单株产量 总产量 4 2 4×2 5 2－ 5× 6 2－ 6× 4＋x 2－ (4＋x) (2)y＝(4＋x) ＝－＋x＋8 ＝－(x－2)2＋9， ∴当x＝2时，y有最大值，最大值为9. 答：每平方米种植的株数增加2株时，总产量最大，最大总产量为9 kg. 8．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 －3 … 关于此函数下列说法不正确的是(　D　) A．函数图象开口向下 B．当x＝2时，该函数有最大值 C．当x＝0时，y＝－3 D．若在函数图象上有两点A(x1，－4)，B，则x1＞x2 9．如图，B船位于A船正东方向5 km处．现在A船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时B船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了__1__h. 10．已知x＝t2－3，y＝1＋t，S＝x＋8y. (1)求S与t的函数关系式． (2)当t＝2时，求S的值． (3)求S的最大值或最小值． 解：(1)∵x＝t2－3，y＝1＋t，S＝x＋8y， ∴S＝t2－3＋8(1＋t)＝t2＋8t＋5. (2)当t＝2时，S＝22＋8×2＋5＝25. (3)∵S＝t2＋8t＋5＝(t＋4)2－11， ∴当t＝－4时，S有最小值－11. 11．如图，上午7：00，一列火车在A城的正北200 km处以100 km/h的速度匀速驶向终点站A城，同时，一辆小汽车在A城的正东100 km处以100 km/h的速度匀速向正西的目的地B行驶，两车同时到达各自的目的地．设两车出发t小时时，它们间的距离为s千米． (1)求s关于t的函数表达式，并写出t的取值范围． (2)设两车出发t1，t2小时时，对应的两车间的距离分别为s1，s2，若t1＞t2≥1，比较s1，s2的大小． (3)当s＝s3时，只有唯一一个t与其对应，求所有满足条件的s3对应的t的取值范围． 解：(1)①当0≤t≤1时，s＝＝100. ②当1＜t≤2时，s＝＝100， 综上所述，s＝100(0≤t≤2). (2)当t1＞t2≥1时，s1＝100，s2＝100， ∴s－s＝10 000[2t－6t1＋5－(2t－6t2＋5)]＝20 000(t1－t2)(t1＋t2－3). ∵t1－t2＞0， ∴当3＜t1＋t2＜4时，s－s＞0，s1＞s2； 当t1＋t2＝3时，s－s＝0，s1＝s2； 当2＜t1＋t2＜3时，s－s＜0，s1＜s2. (3)当s＝s3时，只有唯一 一个t与其对应，因为s＞0，则s2＝s时也只有唯一的t与它对应， 结合s2＝20 000t2－60 000t＋50 000(0≤t≤2)的图象可知，0≤t＜1或t＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$