上册 1.4 二次函数的应用(1)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1.4　二次函数的应用(1)(见学生用书P10) 1．如图，某中学教学楼前喷水池喷出的水柱为抛物线形，其函数表达式为y＝－(x－2)2＋6，则水柱的最大高度是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．4 C．6 D．2＋ 2．一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数的关系式是(　C　) A．y＝10x B．y＝x(20－x) C．y＝x(20－x) D．y＝x(10－x) 3．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　C　) A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值－1，有最大值0 C．函数有最小值－1，有最大值3 D．函数有最小值－1，无最大值 4．某烟花厂特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，从点火升空到引爆需要的时间为(　B　) A．3 s　　B．4 s　　C．5 s　　D．6 s 5．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(　D　) A．　　　　B．　　　　　　C.　　　　D. 第5题图 　　　第6题图 6．如图，用12米长的木条做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的高AB(木条的粗细忽略不计)为__3米__． 7．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ －4 －2 0 1 4 植物高度增 长量l/mm 41 49 49 46 25 科学家推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测出最适合这种植物生长的温度为__－1__℃. 8．用一根长为20 cm的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是__25__cm2. 9．求下列二次函数的最大值或最小值． (1)y＝2x2＋3x－4. (2)y＝－x2＋4x. 解：(1)∵y＝2x2＋3x－4＝2－， ∴抛物线开口向上，有最小值，最小值为－. (2)∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值为4. 10．已知二次函数y＝x2－4x＋2，在－1≤x≤3的取值范围内，下列关于该函数的说法中正确的是(　D　) A． 有最大值－1，有最小值－2 B． 有最大值0，有最小值－1 C． 有最大值7，有最小值－1 D． 有最大值7，有最小值－2 11．如图，线段AB＝8 cm，C是AB上一点，D，E分别是AC的三等分点，分别以AD，DE，EC，CB为边作正方形，设AD为x cm，四个正方形的面积之和为S. (1)S关于x的函数表达式为__S＝12x2－48x＋64__，自变量的取值范围是__0<x<__． (2)当AD＝__2__cm时，四个正方形的面积之和最小，最小值是__16__cm2. 12．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为 m，水柱在距喷水头A水平距离2 m处达到最高5 m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面． 解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(2，5)， 则h＝2，k＝5， ∴抛物线的表达式为 y＝a(x－2)2＋5， 将A代入上式得， ＝a(0－2)2＋5，解得a＝－， ∴抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋5. (2)当y＝0时，0＝－(x－2)2＋5， 解得，x1＝6，x2＝－2 (舍去)， ∵6＜7， ∴喷出的水柱不会落到圆形喷水池的外面． 13．课本中有一个例题： 图1中窗户边框的上部分是4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6 m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01 m)? 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m 时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2. 我们如果改变这个窗户边框的形状，上部分改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料的总长度仍为6 m，利用图3，解答下列问题． (1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积． (2)与课本中的例题比较，改变窗户边框的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 解：(1)由已知可得，AD＝＝(m)， 则S＝1×＝(m2). (2)设AB＝x m，则AD＝3－x， ∵3－x＞0，∴0＜x＜. 设窗户面积为S，由已知得S＝AB·AD＝x ＝－x2＋3x＝－＋， 所以当x＝ m时，S取得最大值 m2.又＞1.05， ∴窗户透光面积的最大值变大． 学科网（北京）股份有限公司 $$