上册 1.3 二次函数的性质-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1.3　二次函数的性质(见学生用书P6) 1．二次函数y＝－(x＋1)2＋6的最大值是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．－1 C．－6 D．6 2．若二次函数y＝□(x－3)2－1有最小值，则“□”中可填的数是(　A　) A．2 B．－1 C．0 D．－2 3．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　D　) A．y＝2x＋1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝－(x＋1)2 4．对于二次函数y＝－4(x＋6)2－5的图象，下列说法正确的是(　D　) A．图象与y轴交点的坐标是(0，5) B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为(－6，5) D．当x＜－6时，y随x的增大而增大 5．二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)中自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 下列结论错误的是(　D　) A．函数图象开口向上 B．当x＝5时，y＝10 C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．方程x2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根 6．已知抛物线y＝x2＋x＋2，点(2，a)，(－1，b)，(3，c)在该抛物线上，则a，b，c的大小关系是__c＞a＞b__． 7．抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标是__(1，4)__，对称轴是__直线x＝1__，当__x≤1__时，y随x的增大而增大，抛物线与y轴的交点坐标是__(0，3)__． 8．求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值． (1)y＝x2－6x－1. (2)y＝－3x2＋12x＋2. (3)y＝－x2－x－. 解：(1)∵二次函数y＝x2－6x－1＝(x－3)2－10， ∴当x＝3时，函数y有最小值－10. (2)∵二次函数y＝－3x2＋12x＋2＝－3(x－2)2＋14， ∴当x＝2时，函数y有最大值14. (3)∵二次函数y＝－x2－x－＝－－2， ∴当x＝－时，函数y有最大值－2. 9．在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图，如果这名男同学的出手处点A的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处点B的坐标为(6，5). (1)求这个二次函数的表达式． (2)求该男同学把铅球推出去多远． 解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝a(x－6)2＋5. ∵点A(0，2)在抛物线上， ∴2＝36a＋5，解得a＝－， ∴这个二次函数的表达式为y＝－(x－6)2＋5. (2)当y＝0时，－(x－6)2＋5＝0， 解得x1＝6＋2，x2＝6－2(不合题意，舍去). 答：该男同学把铅球推出去(6＋2) m． 10．已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　B　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 11．已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a＞0)，A(－1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大排列是(　B　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 12．若点P(m，n)在抛物线y＝x2＋4上，则m－n的最大值等于__－__． 13．关于抛物线y＝－x2＋4，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是(0，4)； ②当x＞1时，y随x的增大而减小； ③当－2＜x＜3时，－5＜y＜0； ④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上两个不同的点，则m＋n＝0. 其中正确的说法有__①②④__．(填序号) 14．求当二次函数y＝x2－2ax＋2a＋3分别满足下列条件时a的值． (1)函数y的最小值为0. (2)当x＞5时，y随x的增大而增大；当x＜5时，y随x的增大而减小． 解：y＝x2－2ax＋2a＋3＝(x－a)2－a2＋2a＋3， (1)∵函数y的最小值为0， ∴－a2＋2a＋3＝0，即(a－3)(a＋1)＝0， ∴a－3＝0或a＋1＝0， ∴a＝3或a＝－1， ∴当a＝3或a＝－1时，二次函数y＝x2－2ax＋2a＋3的最小值为0. (2)∵当x＞5时，y随x的增大而增大； 当x＜5时，y随x的增大而减小， ∴抛物线y＝x2－2ax＋2a＋3的对称轴为直线x＝5，即a＝5. 15．已知二次函数y＝a(x－m)(x－m－6)(a，m为常数，且a≠0)，该函数图象顶点A的纵坐标为－9. (1)求证：该函数的图象与x轴有两个公共点． (2)若该函数图象过点(－6，y1)与(2，y2)，比较y1，y2的大小． 解：(1)证明：令y＝0，则a(x－m)(x－m－6)＝0， ∴x1＝m，x2＝m＋6， ∴该函数的图象与x轴有两个交点，分别为(m，0)，(m＋6，0). (2)∵该函数的图象与x轴有两个公共点，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m＋3， 令m＋3＝＝－2，则m＝－5. 当m＝－5时，y1＝y2， 当m＞－5时，y1＞y2， 当m＜－5时，y1＜y2. 学科网（北京）股份有限公司 $$