上册 1.2 二次函数的图象(3)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1．2　二次函数的图象(3) 1．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为直线(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．x＝－4 B．x＝4 C．x＝－2 D．x＝2 2．函数y＝－x2＋3与y＝－x2－2的图象的不同之处是(　A　) A．顶点 B．对称轴 C．开口方向 D．形状 3．二次函数y＝－2x2＋4x－9的图象的最高点的纵坐标是(　B　) A．7 B．－7 C．9 D．－9 4．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是(　C　) A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) 5．如果将抛物线y＝x2－2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2－8x＋9重合，那么它平移的过程可以是(　D　) A．先向右平移4个单位，再向上平移11个单位 B．先向左平移4个单位，再向上平移11个单位 C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 6．如图所示，抛物线的函数表达式是__y＝－x2＋x＋4__． 7．在函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如表，则此抛物线的对称轴是直线__x＝__． x … －1 1 3 4 … y … －6 －6 … 8．已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则抛物线的对称轴是__直线x＝1__，n的值为__－4__． 9．已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． (2)填写下列表格． x … 0 1 2 3 4 … y … … (3)在下图所示的坐标系中画出该二次函数的图象． 解：(1)∵该二次函数为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)， 对称轴为直线x＝2. (2)补全的表格如下． x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … (3)描点、作图如下． 10．通过配方，写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝－3x2＋8x－2. (2)y＝－x2＋x－4. 解：(1)y＝－3x2＋8x－2＝－3＋， 该抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为. (2)y＝－x2＋x－4＝－(x－2)2－3，该抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－3). 11．二次函数y＝kx2＋4kx－5的图象的对称轴为直线(　D　) A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2 12．有一个抛物线形的拱形桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它放在平面直角坐标系中，如图．若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，则铁柱的长为__15__m. 13．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，5)，B(1，－4). (1)求这个二次函数的表达式． (2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标． (3)画出这个函数的图象． 解：(1)把A(－2，5)，B(1，－4)代入y＝x2＋bx＋c， 得 解得b＝－2，c＝－3， ∴二次函数表达式为y＝x2－2x－3. (2)∵y＝x2－2x－3， ∴－＝1，＝－4， ∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1. 又当x＝0时，y＝－3， ∴与y轴的交点坐标为(0，－3)； 当y＝0时，x＝3或－1， ∴与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0). (3)图略． 14．先阅读下列解法，再解答有关问题． 由抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，① 配方，得y＝(x－m)2＋2m－1，② ∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－1)， 即x＝m，③　y＝2m－1，④ 当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化． 将③代入④，得y＝2x－1.⑤ 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y＝2x－1，即该抛物线的顶点在直线y＝2x－1上． 解答问题： (1)写出一个二次函数的表达式，使它的对称轴为直线x＝1，且顶点恰好在直线y＝x＋2上，则这个二次函数的表达式可以为______________________. (2)根据阅读材料中提供的方法，确定抛物线y＝x2－2mx＋m2－3m＋1的顶点所在直线的表达式． (3)求抛物线y＝kx2－2kx＋k－2(k≠0)的顶点坐标，并判断该抛物线的顶点在不在(2)中顶点所在的直线上． 解：(1)∵二次函数的对称轴为直线x＝1，且顶点恰好在直线y＝x＋2上， ∴顶点坐标为(1，3). 令a＝1，则这个二次函数的表达式可以为y＝(x－1)2＋3. 故答案为y＝(x－1)2＋3.(答案不唯一) (2)∵y＝x2－2mx＋m2－3m＋1＝(x－m)2－3m＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(m，－3m＋1). 设x＝m，y＝－3m＋1，则抛物线的顶点所在直线的表达式为y＝－3x＋1. (3)∵y＝kx2－2kx＋k－2 ＝k(x2－2x＋1)－2 ＝k(x－1)2－2， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－2)， 当x＝1时，－3x＋1＝－3×1＋1＝－2， ∴该抛物线的顶点(1，－2)在直线y＝－3x＋1上． 学科网（北京）股份有限公司 $$