上册 1.1 二次函数-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

九年级·上册 第1章　二次函数 1.1　二次函数(见学生用书P2) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是(　C　) A．y＝3x－1　　　　　B．y＝ C．y＝3x2＋x－1 D．y＝2x3－1 2．当函数y＝(a＋1)x2＋bx＋c是二次函数时，a的取值为(　C　) A．a＝1 B．a＝－1 C．a≠－1 D．a≠1 3．已知函数y＝x2－3x＋m，当x＝2时，y的值为－3，则m的值为(　B　) A．1 B．－1 C．5 D．－5 4．下列二次函数中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，－1，0的是(　C　) A．y＝(x－2)(x＋1) B．y＝(x－1)2－2x2－1 C．y＝(x＋2)(x－3)＋6 D．y＝(2x－1)2－3(x2－x) 5．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有(　C　) ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8(220－a); ②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h(h为定值)； ③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2(g为定值)； ④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2(R为定值). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若函数y＝x2m＋x－1是二次函数，则m＝__1__. 7．正方形的边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为__y＝x2＋6x__． 8．如图所示，利用一面墙(墙的最大可用长度a为10米)，用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x之间的函数表达式为__S＝－3x2＋24x__，自变量x的取值范围为__≤x＜8__． 9．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝－x2 －1 0 0 y＝3－2x2 －2 0 3 y＝x(x－1)＋1 1 －1 1 10．已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)中x，y的值满足下表： x … －1 0 1 2 … y … 0 －1 m 9 … (1)求这个二次函数的表达式． (2)求m的值． 解：(1)把x＝－1，y＝0；x＝2，y＝9分别代入函数表达式y＝ax2＋bx－1，得解得 ∴二次函数的表达式为y＝2x2＋x－1. (2)当x＝1时，m＝2＋1－1＝2. 11．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为a(a为常数)cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　D　) A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 12．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有__①②③__．(填序号) ①设正方形的边长为x，面积为y，y与x的函数关系； ②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，比赛的场次数y与x之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，y与x的函数关系； ④一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系． 【解析】 ①依题意得y＝x2，属于二次函数关系，故符合题意； ②依题意得y＝x(x－1)＝x2－x，属于二次函数关系，故符合题意； ③依题意得y＝6x2，属于二次函数关系，故符合题意； ④依题意得y＝120x，属于一次函数关系，故不符合题意． 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有①②③. 13．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x－2(m为常数). (1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值． (2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围． 解：(1)依题意m2－m＝0且m－1≠0，所以m＝0. (2)依题意m2－m≠0，所以m≠1且m≠0. 14．如图，矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上．已知△ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE的长为x. (1)求S关于x的函数表达式． (2)当S＝时，求x的值． 解：(1)∵三角形ABC为正三角形，∴∠B＝60°. ∵矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上， ∴∠BED＝90°，BE＝CF＝x，EF＝4－2x， ∴DE＝BE＝x， ∴S＝DE·EF＝x(4－2x)＝－2x2＋4x(0<x<2). (2)∵S＝，∴－2x2＋4x＝， ∴2x2－4x＋1＝0，解得x＝1±. ∵0＜x＜2，∴x＝1±. 15．根据下列条件求函数的表达式． (1)已知变量x，y，t满足y＝t2－2，x＝3－t，求y关于x的函数表达式． (2)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝1时，y＝4；当x＝－2时，y＝－2；当x＝－1时，y＝2.求这个二次函数的表达式． 解：(1)由x＝3－t，得t＝3－x，代入y＝t2－2， 得y＝(3－x)2－2，∴y＝x2－6x＋7. (2)由题意，得解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋4. 学科网（北京）股份有限公司 $$