7.2 解二元一次方程组 课件2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级下册

第七章 二元一次方程组 7.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 问题1：什么是二元一次方程？ 答：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题2：什么是二元一次方程的一个解？ 答：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 回顾旧知 7.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 情 境 导 入 问题3：什么是二元一次方程组？ 答：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 答：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 如：下列3组数值中,哪个是二元一次方程组 的解? √ 7.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 新 课 探 究 一元一次方程我会解！二元一次方程我就不会解了 老牛和小马到底各驮了多少包裹呢? 这就需要解方程组 由①，得y=x-2 ③ 将③代入② ，得 x+1=2（x-2-1） 探究 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y。 啊哈，二元转化为一元了 新课探究 情境导入 课堂小结 例1：解方程组 解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1。 将y=1代入②，得x=4。 所以原方程组的解是 做一做 怎么验证求出的解对不对呢？ 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对. 新课探究 情境导入 课堂小结 解得 x=7。 把x=7代入③，得 y=5。 所以方程组的解是 - 因此老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。 由①，得y=x-2， ③ 将③代入② ，得 x+1=2（x-2-1）， 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 解方程组 解：由② ，得 x=13 - 4y ， ③ 将③代入① ，得2（13 - 4y）+3y=16， 解得y=2。 把y=2代入③ ，得x=5。 所以原方程组的解是 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 解下列方程组 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 解：将①代入② ，得x+2x=12 3x=12 x=4。 将x=4代入①，得y=8。 所以原方程组的解是 新课探究 情境导入 课堂小结 解：由② ，得 x=7+y ， ③ 将③代入① ，得7+y+y=11， 解得y=2。 把y=2代入③，得x=9。 所以原方程组的解是 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 同学们，你们从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些呢？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 新课探究 情境导入 课堂小结 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式： （1）2x+y=2 （2）3x-2y= -1 y=2-2x y= 3x+1 2 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 解方程组 甲：由①，得x=40-3y ， ③ 把③代入①，得40-3y+3y=40， 解得 40=40。 故方程组有无数个解。 想一想 乙：由①，得x=40-3y ， ③ 把③代入②，得40-3y-y=-4， 解得y=11。 把y=11代入③，得 x=7。 故原方程组的解为 谁对谁错？ 新课探究 情境导入 课堂小结 y=2x，① ⑴ x+y=12。② ⑵ x=— ，① y-5 2 4x+3y=65。② ⑶ x+y=11，① x-y=7。② ⑷ 3x-2y=9 ① x+2y=3 ② x=4， y=8。 x=5， y=15。 x=9， y=2。 x=3， y=0。 你解对了吗？ 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 则x= ，y= 。 ２ 1、解方程组 - -3 10 3 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 1、今天我们学到了解二元一次方程组的哪种方法？ 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3、解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 解二元一次方程组时，注意： 1、方程组的解的表示方法，应写成 2、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式 必须代入另一个方程中去。 代入消元法 消元，把“二元”化为“一元” 概括为：①变，②代，③解。 x=？， y=？。 7.2 解二元一次方程组 第1课时 解二元一次方程组（1） 课 堂 小 结 第2课时 解二元一次方程组（2） 1+(-1)=__ y+(-y)=__ -2+( ) = 0 -3x+( )=0 0 2 3x 0 结论： 互为相反数的两数之和为零 做一做 7.2 解二元一次方程组 第2课时 解二元一次方程组（2） 情 境 导 入 怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21 ， ① 2x-5y=-11 。 ② 7.2 解二元一次方程组 第2课时 解二元一次方程组（2） ） 新 课 探 究 解：①+②， 得5 x=10， 把 x=2代入①，得 6+5y=21， x=2， y=3。 所以方程组的解是｛ 3x +5y =21， 2x -5y =-11。 ① ② ｛ x=2。 y=3。 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 解方程组｛ 2x -5y =7， ① 2x +3y =-1。 ② 解： ②-① ，得 8y=-8， y=-1。 把 y=-1代入①，得 2x+5=7， x=1。 所以方程组的解是｛ x=1， y=-1。 新课探究 情境导入 课堂小结 就可以消去未知数 ， 得到一元一次方程 。 y 1.已知方程组 7x-2y=3， 9x+2y=-19， 两个方程只要两边 x 16x = -16 2.已知方程组 6x-5y=3， 6x+y=-15， 两个方程只要两边 6y = -18 分别相加 就可以消去未知数 ，得到一元一次方程 。 分别相减 填一填 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 解方程组 2x+3y=12， ① 3x+4y=17 。 ② ｛ 解：①×3 ，得 6x+9y =36 ， ③ ② ×2， 得 6x+8y =34 ， ④ ③ - ④， 得 y = 2。 把 y= 2代入①，得 2x+6=12， x=3。 所以方程组的解是｛ x=3， y=2。 思考 ：能否对其中的一个方程进行变形，把这个方程组化为相同未知数的系数相等或互为相反数的形式而求解 新课探究 情境导入 课堂小结 利用上述的方法解方程组时,在方程组的两个方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数。如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减,消去这个未知数。上面解方程组的基本思路仍是“消元”。 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 新课探究 情境导入 课堂小结 下列方程组，你觉得用哪种方法解较为简捷： ｛ 5x+6y=8， x-4y=1。 ｛ 4x+7y= -19， 4x-5y=17。 ｛ 5x+6y=8， 2x-3y=1。 代入法 加减法 加减法 新课探究 情境导入 课堂小结 方程组的应用 （1）3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x，y的二元一次方程，求a，b的值。 解：根据题意，得 2a+b+2=1， 3a-b+1=1， 解得 a= b=。 新课探究 情境导入 课堂小结 方程组的应用 （1）3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x，y的二元一次方程，求a，b的值。 解：根据题意，得 2a+b+2=1， 3a-b+1=1， 解得 a= b=。 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项 求x∙y的值。 解：根据题意，得 3x=8-y， 2x-y=7， 转化为 3x+y=8， 2x-y=7。 x=3， y=-1。 解得 所以xy=-3。 新课探究 情境导入 课堂小结 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求m+n的值。 解：根据题意，得 3m+2n-16=0， 3m-n-1=0， 解得 m=2， n=5。 所以m+n=7。 新课探究 情境导入 课堂小结 如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相等 ， 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解。 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等，把两个方程的两边分别 ，消去一个未知数，得到一元一次方程。 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤 把一个或两个方程两边乘一个适当的数 相加或相减 7.2 解二元一次方程组 第2课时 解二元一次方程组（2） 课 堂 小 结 $$