7.2 解二元一次方程组 （加减消元法） 课件2024－2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

7.2 解二元一次方程组 ——加减消元 学习目标 1. 掌握用加减法解二元一次方程组 2. 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法 重点：如何用加减法解二元一次方程组， 难点：如何运用加减法进行消元 3.解方程组的基本思路是什么？主要有哪些步骤？ 1. 观察这个方程有怎样的特征，你认为可以怎样解？ 2. 二元一次方程组 的解是多少？ 思考 用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组. 除了代入消元法，你还有别的办法消去 x 吗? 2x＋y＝7 ①， x＋y＝－4 ②. (1) x－y＝7 ①， －x＋2y＝3 ②. (2) 解得 x＝11， y＝－15 . 解得 x＝17， y＝10 . 复习回顾 同一未知数的系数相同或者互为相反数 2x＋y＝7 ①， x＋y＝－4 ②. (1) x－y＝7 ①， －x＋2y＝3 ②. (2) 问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x 的系数有什么关系? 问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y 的系数有什么关系? y 的系数相同. x 的系数互为相反数. 探究新知 1. 问题 3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4) 这个等式成立吗? 成立. 根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立. 问题4：化简问题 3 中的等式，你得到了一个什么方程? ①左边 － ②左边 ＝ ①右边 － ②右边 2x + y － x － y ＝ 11 x ＝ 11 (2x＋y) － (x＋y) ＝ 7 － (－4) 2x＋y ＝ 7 ①， x ＋ y ＝－4 ②. (1) 一元一次方程 x － y ＝ 7 ①， －x ＋ 2y ＝ 3 ②. (2) 思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？ ①左边 ＋ ②左边 ＝ ①右边 ＋ ②右边 x－y－x＋2y ＝ 10 (x－y) ＋ (－x＋2y) ＝ 7 ＋ 3 y ＝ 10 结合上述例子，总结加减消元法的概念. 总结 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 相反数 相等 相加或相减 归纳总结 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 两个二元一次方程相加或相减后消去一个未知数 使用加减消元法的条件： 使用加减消元法的关键： 加减消元法 用加减法解方程组 不符合 变形方程，使同一个未知数的系数相同或者相反 方程组符合加减消元法的条件吗？ 此方程组如何使用加减消元法？ 例题解析 ① ② ①×3，得 ③ ②×2，得 ③+④，得 把 x=6 代入①，得 所以这个方程组的解是 解： 说说加减消元法的步骤 使同一个未知数的系数相同或相反 加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 ④ 用加减法 解方程组 例题解析 1.用加减消元法解下列方程组： （1） 7x-2y=3 9x+2y=-19 （2） 6x-5y=3 6x+y=-15 及时训练 解：由①+②得： 解得： 所以方程组的解为 把 代入①，得：y=-5 x=-1 y=-5 ① ② ① ② 解：由②-①得： 解得： 所以方程组的解为 把 代入①，得：x=-2 x=-2 y=-3 例2：用加减法解方程组: ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: 把y＝2代入①，得: ②×2得： 6x+9y=36 6x+8y=34 y=2 x＝3 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 ① 解方程组： ② ③ ①＋③得： 解得： 把x = 5代入②得， 4x-4y=16 7x = 35， x = 5. y = 1. 试一试 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 方法总结 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 . ③ ④ 找系数的最小公倍数 例4：当m、n为多少时，方程组 ,与 有相同的解？ 2x+2y=n 3x-y=7 2x+y=8 x+2y=m 知识拓展 解： 依题有 3x-y =7 2x+y =8 ① ② ①+②，得： 5x=15 x=3 将x=3代入①，得： y=2 代入原方程组可化得： 2×3+2×2 =n 3+2×2=m 即 ∴当m=7、n=10时，方程组 ,与 有相同的解. 2x+2y=n 3x-y=7 2x+y=8 x+2y=m 故原方程得解为 例5：已知方程组 的解满足等式 求a的值. x+y=3a+1 x-y= 3x+4y=1 解： 依题有 ②×4，得： 4x-4y=－1 将x=0代入①，得： ① ② 3x+4y=1 x-y= ③ ①＋③，得： 7x=0 x=0 y= 故方程组的解为 a= 将 代入x+y=3a+1中得： x=0 y= 若方程组 的解是 ,求a+b的值. ax+by=4 bx+ay=5 x=2 y=1 变式 把 代入 中得： x=2 y=1 bx+ay=5 ax+by=4 2b+a=5 2a+b=4 ① ② 由①+②得： 解得： 解： ∴a+b的值为3. 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17 ② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 当堂练习 3.解下列方程组 B 练习 用加减消元法解下列方程组: ① ② 解: 由①+②得,16x=-16, 解得x=-1, 将x=-1代入①得,y=-5, 经检验,x=-1,y=-5适合原方程组, 所以,原方程组的解是 ① ② 解: 由①-②得,-6y=18, 解得y=-3, 将y=-3代入②得,x=-2, 经检验,x=-2,y=-3适合原方程组, 所以,原方程组的解是 练习 用加减消元法解下列方程组: ① ② 解: 由②×2得,4s-2t=-10, ③ 由①-③得,5t=15, 解得t=3, 将t=3代入①得,s=-1, 经检验,t=3,s=-1适合原方程组, 所以,原方程组的解是 ① ② 解: 由②×2得,10x-12y=18, ③ 由③×3得,21x-12y=-15 4 由③- 得,-11x=33, 4 解得x=-3, 将x=-3代入①得,y=-4, 经检验,x=-3,y=-4适合原方程组, 所以,原方程组的解是 习题 1.用加减消元法解下列方程组: ① ② 解: 由①+②得,9x=45, 解得x=5, 将x=5代入①得,y=2, 经检验,x=5,y=2适合原方程组, 所以,原方程组的解是 ① ② 解: 由①×2得,4x-10y=-42, 由②-③得,13y=65, 解得y=5, 将y=5代入②得,x=2, 经检验,x=2,y=5适合原方程组, 所以,原方程组的解是 ③ 习题 1.用加减消元法解下列方程组: ① ② 解: 由①-②得,12y=-36, 解得y=-3, 所以,原方程组的解是 将y=-3代入①得, 经检验, ,y=-3适合原方程组, 解: 方程组整理得: ① ② 由①+②得,4y=28, 解得y=7, 将y=7代入①得,x=5, 经检验,x=5,y=7适合原方程组, 所以,原方程组的解是 $$