7.3 二元一次方程组的应用 课件2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级下册

第七章 二元一次方程组 7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 列一元一次方程解应用题的步骤： 1、审题； 2、设未知数，找等量关系； 3、列方程； 4、解方程； 5、检验； 6、答案。 7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 情 境 导 入 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ “上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？ 7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 新 课 探 究 解：设鸡有x只，兔有y只，则 接下来你会做了吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 你是怎么想的?与大家分享吧! 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设绳长为x尺，井深为y尺，则 解这个方程组，得 答：绳长 48 尺，井深 11 尺。 你是这样做的吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 用方程组解决实际问题应注意哪些？ 1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义； 2、正确设出未知数； 3、找出相等关系，并列出方程组； 4、解此方程； 5、写出答案。 你觉得呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 加 油 站 1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 2、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？ 根据题意列方程组 1、设蛐蛐x只，蜘蛛y只。可列方程组为 2、设1号电池每节重 x g，5号电池每节重 y g。可列方程组为 新课探究 情境导入 课堂小结 瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但不计运费，而且赔偿2.50元。结果，到了目的地，搬运店一共得费用268.6元，问打破了几只花瓶。 身 边 的 数 学 很难哦！你敢挑战吗？ 打破了4只花瓶。 新课探究 情境导入 课堂小结 《一千零一夜》故事： 有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的 三分之一 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 树上有7只鸽子，树下有5只鸽子。 新课探究 情境导入 课堂小结 列方程组解应用题应注意的问题： 1、设出两个未知数； 2、找出两个等量关系； 3、列出两个方程。 7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 课 堂 小 结 第2课时 二元一次方程组的应用（2） 想一想 问1：增长（亏损）率问题的公式？ 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 原量×（1＋增长率）=新量 原量×（1－亏损率）=新量 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 情 境 导 入 1、一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000 元，则该人去年的工资为 元。 2、某药品在1999年涨价25%后，2001年降价20%至a 元，则该药品在1999年涨价前的价格为 元。 3、小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 元。 700 a 2500 某药品在1999年涨价25%后，2001年降价25%，则该药品在1999年涨价前的价格与2001降价后的价格是否相同？ 问3:填空 7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 不同 新 课 探 究 试一试 某工厂去年的利润为200万，今年总产量比去年 增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的 利润为780万。去年的总产量、总支出各是多少？ 设去年的总产量为x万元，总支出为y万元，则有 总产量/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 （1+20%）x （1 － 10%）y 780 你能否根据上表列出方程组？ 新课探究 情境导入 课堂小结 解得 答：去年的总产量是2000万元，总支出是1800万元。 新课探究 情境导入 课堂小结 若条件不变，求今年的总产量、总支出呢？ 设今年的总产量为x万元，总支出为y万元，则有 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 1、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少。 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元， 则有 解这个方程得 答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元。 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含的铁质 0.5x 0.7y 0.5x+0.7y x 0.4y x+0.4y 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40， { 解这个方程得 答：每餐甲、乙两种原料各为28克、30克。 你在分析此题中“悟”出些什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 2、甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙，相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？ 3x=3y+6， x+y=6。 { 解这个方程组，得 解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速 度为y千米/小时。根据题意，得 答：甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速 度为2千米/小时。 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 1、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。 2、有时，间接设元（未知数）能给解题带来方便。 7.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 课 堂 小 结 第3课时 二元一次方程组的应用（3） 1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那 么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字, 得到的新两位数为________. 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一 个四位数,那么这个四位数可表示为_________;如果将x放 到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可 表示为__________. 10x+y 10y+x 100x+y 100y+x 7.3 二元一次方程组的应用 第3课时 二元一次方程组的应用（3） 3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它 们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示 为_________. 100x+y 情 境 导 入 甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十 位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对 调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多 少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？ 7.3 二元一次方程组的应用 第3课时 二元一次方程组的应用（3） 新 课 探 究 【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y， 根据题意，得 答：这个两位数是94 解得 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗? 新课探究 情境导入 课堂小结 是一个两位数,它的两个数字之和为7。 十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了。 比12:00时看到的两位数中间多了个0。 12:00 13:00 14:00 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)14:00时小明看到的数可以表示为____________； (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程 有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x+y 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________； (2)13:00时小明看到的数可表示为_____________； 10x+y 10y+x 新课探究 情境导入 课堂小结 12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程 (10y+x)－(10x+y) (100x+y)－(10y+x) = 新课探究 情境导入 课堂小结 【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 解方程组,得 答:这两个两位数分别是45和23. 【例2】两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 新课探究 情境导入 课堂小结 【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下. ★ 审 清题意,找出等量关系; ★ 设 未知数x,y; ★ 列 出二元一次方程组; ★ 解 方程组； ★ 检 验； ★ 答 题. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341。求原来的两个加数分别是多少。 【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y. 根据题意，得 【跟踪训练】 解得 新课探究 情境导入 课堂小结 2.A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。 【解析】设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题意，得 解得 新课探究 情境导入 课堂小结 1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km． 新课探究 情境导入 课堂小结 【解析】选Ａ.设上坡用x h，下坡用y h。 根据题意，得 　　　　 　　　　　 解得　　 0.2×6=1.2,0.3×12=3.6. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可 以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵 阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的 人数为（ ） A．129 B．120 C．108 D．96 答案：选D 新课探究 情境导入 课堂小结 3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 答案：40 km/h 新课探究 情境导入 课堂小结 4．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马. 答案：20 新课探究 情境导入 课堂小结 5.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是　　　　　。 新课探究 情境导入 课堂小结 【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么 时刻 十位数字 个位数字 表达式 ７:00 x y 10x+y ８:00 y x 10y+x ９:00 ８(10x+y) 答案：18 解得　　 新课探究 情境导入 课堂小结 分析: 1 甲 乙 相遇 S甲+S乙=42 2 甲 乙 追上 S乙- S甲=42 6. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度. 新课探究 情境导入 课堂小结 【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,每小时 y km,根据题意，得 化简,得 解方程组,得 答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h. 新课探究 情境导入 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程. 2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步： 设、列、解、验、答 7.3 二元一次方程组的应用 第3课时 二元一次方程组的应用（3） 课 堂 小 结 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深. —— 高斯 情境导入 课堂小结 新课探究 $$