6.3.1角的概念 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第六章 几何图形初步 6.3.1角的概念 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 掌握角的两种定义，能准确识别角的各部分名称。​ . 学会角的四种表示方法，能根据不同情境正确表示角。​ . 了解角的度量单位，会进行度、分、秒的简单换算。 . 一.角的概念 1.角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 二.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 三.钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 四.方向角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 考点一：角的概念和表示 1．用一个放大5 倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（   ） A．30度 B．150度 C．60度 D．不能确定 2．下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 3．下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 考点二： 角的单位与角度制 5．计算：（    ） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则相等的两个角是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．把用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 考点三：角的度数大小比较 9．若，，则（   ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A． B．没有量角器，无法确定 C． D． 11．若，，，则下面说法正确的是（    ） A． B． C． D．互不相等 12．若，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D．互不相等 考点四.钟面角 13．如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 14．如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（    ） A． B． C． D． 15．从到，钟表的分针转动的角度是（    ） A． B． C． D． 16．钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为（   ） A． B． C． D． 考点五.方向角的表示 17．如图是以北京为中心的四个城市在中国地图上的大致位置，其中西安、北京、哈尔滨三个城市在一条直线上，下列说法正确的是（   ） A．上海在北京的北偏东方向 B．上海在北京的南偏东方向 C．哈尔滨在北京的北偏东方向 D．西安在北京的南偏西方向 18．如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（   ） A．北偏东，米 B．北偏西，米 C．南偏西，米 D．南偏东，米 19．如图，小明家在学校的（    ） A．南偏西方向上 B．北偏东方向上 C．南偏西方向上 D．北偏东方向上 20．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是(    ) A．北偏西方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 考点六.与方向角有关的计算题 21．如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于A地的（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 22．如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．北偏西方向上 D．南偏东方向上 24．一艘轮船行驶在处同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．角的两条边是（   ） A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线 2．为切实让学生拥有充实的课间，各学校盘活操场、走廊等场地，在水泥地面设计形状各异、色彩斑斓的游戏图案（如图1），打造充满趣味的“游乐区”．如图2，小宇正在和同学玩“猫抓老鼠”的地面游戏，他先从点沿着南偏东方向跳到点，再沿着南偏西方向跳至点，且，则他从点跳至点沿着的方向应为（　　） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 3．如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．超市在学校南偏东方向，那么学校在超市的（   ）． A．北偏西方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 5．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是（   ） A．遇险船在救生船的南偏东，处 B．遇险船在救生船的南偏东，处 C．救生船在遇险船的北偏东，处 D．遇险船在救生船的南偏西，处 6．在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体的运动方向，如图所示，射线的方向是（    ）． A．北偏西 B．东北方向 C．北偏东 D．北偏东5 7．为推进城乡融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知的方向与的方向一致，则公路从地到地修建的方向为（   ） A．东偏北 B．北偏东 C．南偏东 D．北偏西 8．如图，位于点北偏西方向上的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 11．下列换算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 12．【钟表问题】4时10分，时针和分针的夹角是 度(小于的角)． 13．从下午3点到6点40分，时针转了 度． 14．比较： （填“>”，“<”或“=”）． 15．如图，当时钟显示时，时针与分针所成锐角的度数是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 6.3.1角的概念 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 掌握角的两种定义，能准确识别角的各部分名称。​ . 学会角的四种表示方法，能根据不同情境正确表示角。​ . 了解角的度量单位，会进行度、分、秒的简单换算。 . 一.角的概念 1.角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 二.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 三.钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 四.方向角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 考点一：角的概念和表示 1．用一个放大5 倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（   ） A．30度 B．150度 C．60度 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的概念，角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关．放大镜仅放大物体的长度，不会改变角的两边张开的程度． 【详解】解：用放大镜观察角时，虽然边的长度被放大，但角的两边张开的程度（即角度）保持不变．因此，原角为30度，放大后仍为30度． 故选：A． 2．下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念，根据角的概念判断即可． 【详解】解：根据角的概念“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”判断． 故选：B． 3．下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角的定义及其表示方法，正确认识角和记忆角的表示方法是解决本题的关键． 根据角的表示方法进行判断即可． 【详解】解：根据角的表示方法可知，选项C的表示同一角， 故选：C． 4．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 考点二： 角的单位与角度制 5．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度分秒换算，根据度分秒换算换算法则，按照60进制计算即可求解，掌握度分秒换算法则是关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 6．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确，按照角的度量单位进行转化即可判断． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确， 故选：D． 7．已知，，，则相等的两个角是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 8．把用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据大单位化小单位除以进率即可． 【详解】 故选：D． 考点三：角的度数大小比较 9．若，，则（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查度数的大小比较，解题的关键是统一单位再进行比较，注意：、．据此解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 故选：A． 10．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A． B．没有量角器，无法确定 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解：图中三角尺为等腰直角三角形， ，． ． 故选：D． 11．若，，，则下面说法正确的是（    ） A． B． C． D．互不相等 【答案】D 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：，，， 互不相等， 故选：． 12．若，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D．互不相等 【答案】C 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：， 故， 故选C． 考点四.钟面角 13．如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了时针与分针的夹角，熟练掌握计算方法是解题的关键．根据时针每分钟转，分针每分钟转，进而求解即可． 【详解】解：∵时针每分钟转，分针每分钟转， ∴当时针指向上午时， 时针与分针的夹角度数为． 故选：D． 14．如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键． 6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为进行求解即可． 【详解】解：， 6点20分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 6点20分时分针与时针的夹角是． 故选：C． 15．从到，钟表的分针转动的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出分针转动的时间，再乘以分钟每分钟转动的角度即可得到答案． 【详解】解：， ∴从到，钟表的分针转动的角度是， 故选：A． 16．钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数． 根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示 8时30分时时针与分针的夹角的度数． 【详解】解：当钟表上显示8时30分时，分针指着6，时针处于8和9之间，走了8到 9之间的，由钟表的特点可知，每个大格是，如 1 到 2，2 到 3 都是， 故钟表上显示8时30分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：， 故选：C． 考点五.方向角的表示 17．如图是以北京为中心的四个城市在中国地图上的大致位置，其中西安、北京、哈尔滨三个城市在一条直线上，下列说法正确的是（   ） A．上海在北京的北偏东方向 B．上海在北京的南偏东方向 C．哈尔滨在北京的北偏东方向 D．西安在北京的南偏西方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了方向角．根据方向角的表示意义解答即可． 【详解】解：上海在北京的南偏东方向，故AB选项错误，不符合题意； 哈尔滨在北京的北偏东方向，故C选项错误，不符合题意； 西安在北京的南偏西方向，故D选项正确，符合题意； 故选：D 18．如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（   ） A．北偏东，米 B．北偏西，米 C．南偏西，米 D．南偏东，米 【答案】A 【分析】本题考查方向角，解题关键是掌握方向角的计算方法，看清楚是相对哪个事物去看，以免搞反． 根据“上北下南，左西右东”，以图书馆为观测点去看家，即可求解． 【详解】解：由图可知，家相对于图书馆的位置为北偏东，米， 故选：A． 19．如图，小明家在学校的（    ） A．南偏西方向上 B．北偏东方向上 C．南偏西方向上 D．北偏东方向上 【答案】D 【分析】本题考查了方向角的定义，由方向角的定义可得小明家的方向，即可作答． 【详解】解：由图可得：小明家在学校北偏东方向上， 故选：D 20．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是(    ) A．北偏西方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【答案】B 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，正确求出是解题的关键． 先根据题意得到，再由方位角的定义求出，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线成角， ∴， ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∴，即的方位角是北偏西方向， 故选：B． 考点六.与方向角有关的计算题 21．如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于A地的（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的求解方法是解题关键．如图（见解析），先根据方向角可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∵， ∴， ∴此时乙位于地的南偏东， 故选：A． 22．如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角的知识，掌握方向角的定义是解题的关键． 本题利用角的和差关系进行计算，即可求解． 【详解】解：如图： 由图可知：，， ， 故选：B； 23．如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．北偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】A 【分析】此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的． 由巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，可得该渔船在观测站的南偏东方向上． 【详解】解：因为巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，， 所以该渔船在观测站的南偏东方向上． 故选：A． 24．一艘轮船行驶在处同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方位角，涉及方位角的概念，根据题意，准确由方位角得到图中各个角度求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， ∴， 故选：D． 一、单选题 1．角的两条边是（   ） A．斜线 B．线段 C．射线 D．直线 【答案】C 【分析】本题考查了角的定义，理解角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形是解答关键． 根据角的定义来逐一进行判定求解． 【详解】解：A．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是斜线，故此项不符合题意； B．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是线段，故此项不符合题意； C．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，是射线，故此项符合题意； D．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是直线，故此项不符合题意． 故选：C． 2．为切实让学生拥有充实的课间，各学校盘活操场、走廊等场地，在水泥地面设计形状各异、色彩斑斓的游戏图案（如图1），打造充满趣味的“游乐区”．如图2，小宇正在和同学玩“猫抓老鼠”的地面游戏，他先从点沿着南偏东方向跳到点，再沿着南偏西方向跳至点，且，则他从点跳至点沿着的方向应为（　　） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，一元一次方程的应用．设，利用方向角的定义求得，，，再根据题意列得，据此求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即他从点跳至点沿着的方向应为北偏西， 故选：C． 3．如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角的知识，掌握方向角的定义是解题的关键． 本题利用角的和差关系进行计算，即可求解． 【详解】解：如图： 由图可知：，， ， 故选：B； 4．超市在学校南偏东方向，那么学校在超市的（   ）． A．北偏西方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 【答案】D 【分析】本题考查了方向的相对性知识，根据位置的相对性，方向相反且角度不变．超市在学校南偏东方向，则学校在超市的北偏西方向． 【详解】∵超市在学校南偏东方向， ∴学校在超市的北偏西方向． 故选：D． 5．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是（   ） A．遇险船在救生船的南偏东，处 B．遇险船在救生船的南偏东，处 C．救生船在遇险船的北偏东，处 D．遇险船在救生船的南偏西，处 【答案】D 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，解题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量一个是方向角，一个是距离． 【详解】解：由题意可得，遇险船在救生船的南偏西，处． 故选：． 6．在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体的运动方向，如图所示，射线的方向是（    ）． A．北偏西 B．东北方向 C．北偏东 D．北偏东5 【答案】D 【分析】本题考查方向角，连接方向角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义进行判断即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，的方向为北偏东， 故选：D． 7．为推进城乡融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知的方向与的方向一致，则公路从地到地修建的方向为（   ） A．东偏北 B．北偏东 C．南偏东 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查了与方位角有关的计算题，根据的方向与的方向一致，且公路从地沿着北偏东方向到地，即可作答． 【详解】解： ∵的方向与的方向一致，且公路从地沿着北偏东方向到地， ∴公路从地到地修建的方向为北偏东， 故选：B 8．如图，位于点北偏西方向上的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角的计算，根据方向角的定义进行求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：根据方向角的定义：上北下南，左西右东，可知位于点北偏西方向上的点． 故选A. 9．星期天看菊展时爸爸与妈妈走散了，爸爸通过微信位置共享发现妈妈位于他北偏西方向，则爸爸的位置位于妈妈的（    ） A．北偏东方向 B．南偏西方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键，根据妈妈位于爸爸的方向与爸爸位于妈妈的方向相反且度数相同即可得出答案． 【详解】解：∵妈妈位于爸爸北偏西方向， ∴爸爸位于妈妈的南偏东方向， 故选：C． 10．如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查钟面圆心角的求法，解题的关键是知道钟面刻度将圆心角分为了12份． 将圆心角分为12份求出2份即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 11．下列换算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角度的单位换算，根据即可求解； 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 2、 填空题 12．【钟表问题】4时10分，时针和分针的夹角是 度(小于的角)． 【答案】 【分析】本题主要考查了钟面角，分别求出时针与数字12的夹角（小于）和分针与数字12的夹角，二者相减即可得到答案． 【详解】解：当钟表时间指示4时10分时，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故答案为：． 13．从下午3点到6点40分，时针转了 度． 【答案】110 【分析】本题考查了求时针转过的角度，理解时针1小时转30度，1分钟转度是解题的关键；先计算整时转过的角度，再计算40分时针转过的角度，两者相加即可． 【详解】解：时针从下午3点到下午6点，共3小时，转过（度）； 从下午6点到6点40分共40分钟，时针转过（度）； 则从下午3点到6点40分，时针转了（度）； 故答案为：110． 14．比较： （填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查度量计算，根据得，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 15．如图，当时钟显示时，时针与分针所成锐角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查钟面角，先由时钟一周有个大格，则每一个大格对应的度数是，再利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可得到答案．熟练掌握钟面角求法是解决问题的关键． 【详解】解：时钟一周有个大格，则每一个大格对应的度数是， 当时钟显示时，时针与分针所成锐角的度数是， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$