6.2.2线段的比较与运算 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第六章 几何图形初步 6.2.2线段的比较与与运算 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 熟练运用度量法和叠合法比较线段长短。​ . 理解线段的和、差、倍、分运算，能准确计算。​ . 掌握线段中点及等分点的概念，能解决相关问题。 . 一.尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图. 【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度． （3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 二. 线段大小比较 1.比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法 2.叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：   【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法． 三. 线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 四.线段的和与差 如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB - BC； BC=AB - AC， 在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度. 五.线段的中点 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，则AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC． 【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 考点一：作线段（尺规作图） 1．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作线段、线段的和差，熟练掌握作线段的方法是解题关键．根据线段的和差可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴所作的线段是， 故选：A． 2．如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查比较线段的长短．根据题意即可得出答案． 【详解】解：如图即可得出． 故选：C． 3．已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的画法及线段的和差，解题关键是根据画图得出相关结论，准确逐项判断即可． 【详解】解：根据画图可知，是的中点，，， 不能判断与是否相等，故D不正确， 故选：D． 4．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的相关知识，若，点D恰好为的中点，则，由此对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，点D恰好为的中点， ∴， 故C选项错误，不符合题意， 故选：C． 考点二： 两点之间线段最短 5．下列说法正确的是（    ） A．一点确定一条直线 B．相等的角是对顶角 C．两点之间线段最短 D．若，则B为的中点 【答案】C 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的确定、角的性质、线段性质及中点定义．需逐一分析选项的正确性即可． 【详解】解：A．一点不能确定一条直线，过一点可作无数条直线，需两点才能确定一条直线，故A错误． B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如平行线中的同位角），故B错误． C．两点之间线段最短是几何公理，正确． D．若点B不在线段上，即使，B也不是的中点，故D错误． 故选：C． 6．一株长白山野山参如图①所示．如图②，小明用剪刀将图①中的一片参叶沿直线将其剪掉一部分，发现剩下参叶的周长比原参叶的周长小，则能正确解释这一现象的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据两点之间，线段最短可知，剩下参叶的周长比原参叶的周长小， 故选：D． 7．下列说法中，正确的是（    ） A．过两点有且只有一条线段 B．两点之间，线段最短 C．连接两点的线段叫做两点的距离 D．，则点是线段的中点 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，两点间距离的概念，线段中点的概念，熟记这些知识是解决此题的关键． 根据线段的性质、两点间距离的概念、线段中点的概念进行判断即可． 【详解】A、过两点有无数条线段，故此选项错误； B、两点之间，线段最短，故此选项正确； C、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误； D、当点不在线段上时，点不是线段的中点，故此选项错误； 故选：B． 8．“樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【分析】本题考查两点之间，线段最短，据此即可解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C 考点三：线段的和与差 9．三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是(   ) A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； 综上所述：、两点的距离是：或， 故选：C． 10．已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段中点的性质求解． 【详解】解：∵点是的中点，且， ∴， 当点在的右侧，即排列顺序为，且， ∴； 当点在与之间，即排列顺序为， ∴， ∴线段的长为或， 故选：C． 11．已知线段，点在直线上，且，则线段等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分点C在线段上和点C在线段的延长线上，两种情况画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当点C在线段上时， ∵，， ∴； 如图所示，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上所述，线段的长为或， 故选：C． 12．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】解：本题考查了线段的中点的定义，线段的和差，分类讨论是解题的关键． 根据线段的中点定义，线段的和差计算即可． 【详解】∵点为线段的中点， ∴当点在的延长线上时， ， 当点在线段的延长线上时， ， ∴线段的长是或． 故选：D． 考点四.线段中点的有关计算 13．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵是线段的中点， ， 故选：D． 14．如果点B在线段上，那么下列关系式中：①，②，③，④．能表示B是的中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查线段的中点，根据线段中点的定义，得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：，，都能表示B是的中点，不能表示出B是的中点； 故选C． 15．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的计算，理解线段中点的含义，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图所示，点在点左边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，点在点右边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故选：A ． 16．如图，点C，O在线段上，，O是的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据题意可求出，，据此根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 考点五.线段n等分点的有关计算 17．如图，点，在线段上，且，，下列结论正确的是（   ） A．点是线段的中点 B．点是线段的中点 C．点是线段的三等分点 D．点是线段的三等分点 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段等分点的计算．根据线段中点的定义可以得出点是线段的中点，点是线段的中点，即可判断A选项和B选项说法错误；根据线段等分点的定义，可以得出点是线段的三等分点，点是线段的四等分点，即可判断C选项说法错误，D选项说法正确． 【详解】解：∵点在线段上，且， ∴点是线段的中点，故B选项说法错误； ∵点在线段上，且， ∴点是线段的中点，故A选项说法错误； 即， ∴， ∴，， 即点是线段的三等分点，故D选项说法正确； 点是线段的四等分点，故C选项说法错误． 故选：D． 18．如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∴， 故选：． 19．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 20．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 【答案】A 【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．根据点D为靠近点A或点B的三等分点分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段的关系即可求出结论． 【详解】解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； ②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； 综上： 故选A． 考点六.与线段有关的动点问题 21．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 22．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 23．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 【答案】D 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【详解】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 24．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 一、单选题 1．已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键． 根据线段的长度及的值判断点P的位置即可解答． 【详解】解：当点P在线段上时，与矛盾，故①错误； 若点P在直线的延长线上（如M左侧或N右侧），例如P距M有5个单位时，，此时，满足条件．因此，点P可能在直线MN上，故②正确； 若点P在直线外，例如，存在这样的点．因此，点P也可能在直线外，故③正确． 综上，正确的说法是②和③． 故选B． 2．已知平面上一点和线段，下列条件：①；②；③；④，其中不能确定点C是线段中点的个数是有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义以及点C的位置逐项进行判断即可． 【详解】解：①由于平面上一点C和线段，当点C在线段上时，有，此时点C不一定是的中点，因此①不能确定点C是线段中点； ②由于平面上一点C和线段，当点C在线段外的平面内一点，虽然满足，但点C不一定是的中点，因此②不能确定点C是线段中点； ③当点C在线段的中垂线上时，均有，因此③不能确定点C是线段中点； ④由于平面上一点C和线段，当点C在线段外的平面内一点，虽然满足，但点C不一定是的中点，因此④不能确定点C是线段中点； 综上所述，①②③④均不能确定点C是线段中点，共4个， 故选：A． 3．平面上有三个点A，B，C，如果，则（   ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在线段的延长线上 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据A，B，C之间的距离画出图形，即可确定位置关系． 【详解】解：，，， ， 如图，点在线段的延长线上， 故选：C． 4．如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键． 根据线段的和差关系逐句判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ， （1），故（1）正确； （2）不能证明，故（2）错误； （3），故（3）正确； （4），故（4）正确， ∴正确的有 3 个． 故选：C． 5．如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 根据题意，点是线段的中点，，由线段的中点定义可得：，再根据，则2 ，由此可求出的长，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6．如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键； 根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是： ， 故选：B． 7．点A．B．C在同一条直线上，点A．B表示的数分别是，2，，则为（      ） A．5 B．7 C．3或5 D．1或7 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段的和差运算，熟练掌握两点间的距离公式，线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．此题有两种情况，点C在点B的右侧，点C在点B的左侧，再计算即可． 【详解】解：点A．B表示的数分别是，2， ， 当点C在点B的右侧时，， 当点C在点B的左侧时，， 故选：D． 8．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗．由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．将军在点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线l上选取一点P，使得最小．下面四种解决方案中，符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间，线段最短．解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．依据是两点之间线段最短得出答案． 作点A关于直线的对称点，连接，，则线段的长度即为的最小值． 【详解】解：作点A关于直线的对称点， 连接， 则， ∴， 连结， 则线段的长度即为的最小值， 这样做依据的基本事实是：两点之间，线段最短． 故选：A． 9．如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，由此可解． 【详解】解：修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短， 故选B． 10．如图，甲、乙均从处去往处．甲选择图中的路线①，即依次途径，，，最终到达；乙选择图中的路线②，即途径，最终到达．图中的，，，，，均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走，则两条路线中较长的是（    ） A．① B．② C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短， 连接，再利用两点之间线段最短即可求解， 【详解】解：连接 有图可知： 在中， 即， 在中，， 即， ， 则路线①的距离路线②的距离， 故选：A． 2、 填空题 11．如图，点，分别是线段的三等分点，是线段的中点，若线段的长是，则线段的长是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． 先根据的长度和线段三等分点的定义，求出，再根据线段中点的定义求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：∵线段的长是，点分别是线段的三等分点， ， ∵是线段的中点， ． 故答案为：9． 12．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是 ． 【答案】两点间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 13．如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．当点在线段上时，根据线段中点的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：当点在线段上时， 点为的中点，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 14．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】12或28 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义，理解“折中点”的定义是正确解答的关键．分两种情况，分别画出图形，根据线段中点的定义以及“折中点”的定义进行计算即可． 【详解】解：如图1， 点为线段的中点，， ，， 点是折线的“折中点”，， ，即， 解得：； 如图， 点为线段的中点，， ， 点是折线的“折中点”，， ，即， 解得：； 故答案为：12或28． 15．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 【答案】7 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵点O是线段的中点， ∴． 故答案为：7． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 6.2.2线段的比较与与运算 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 熟练运用度量法和叠合法比较线段长短。​ . 理解线段的和、差、倍、分运算，能准确计算。​ . 掌握线段中点及等分点的概念，能解决相关问题。 . 一.尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图. 【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度． （3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 二. 线段大小比较 1.比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法 2.叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：   【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法． 三. 线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 四.线段的和与差 如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB - BC； BC=AB - AC， 在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度. 五.线段的中点 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，则AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC． 【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 考点一：作线段（尺规作图） 1．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（  ） A． B． C． D． 2．如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 3．已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 4．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 考点二： 两点之间线段最短 5．下列说法正确的是（    ） A．一点确定一条直线 B．相等的角是对顶角 C．两点之间线段最短 D．若，则B为的中点 6．一株长白山野山参如图①所示．如图②，小明用剪刀将图①中的一片参叶沿直线将其剪掉一部分，发现剩下参叶的周长比原参叶的周长小，则能正确解释这一现象的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 7．下列说法中，正确的是（    ） A．过两点有且只有一条线段 B．两点之间，线段最短 C．连接两点的线段叫做两点的距离 D．，则点是线段的中点 8．“樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 考点三：线段的和与差 9．三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是(   ) A． B． C．或 D．以上答案都不对 10．已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 11．已知线段，点在直线上，且，则线段等于（   ） A． B． C．或 D．或 12．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 考点四.线段中点的有关计算 13．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 14．如果点B在线段上，那么下列关系式中：①，②，③，④．能表示B是的中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 16．如图，点C，O在线段上，，O是的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 考点五.线段n等分点的有关计算 17．如图，点，在线段上，且，，下列结论正确的是（   ） A．点是线段的中点 B．点是线段的中点 C．点是线段的三等分点 D．点是线段的三等分点 18．如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 19．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 20．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 考点六.与线段有关的动点问题 21．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 23．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 24．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 一、单选题 1．已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．已知平面上一点和线段，下列条件：①；②；③；④，其中不能确定点C是线段中点的个数是有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．平面上有三个点A，B，C，如果，则（   ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在线段的延长线上 D．不能确定 4．如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．点A．B．C在同一条直线上，点A．B表示的数分别是，2，，则为（      ） A．5 B．7 C．3或5 D．1或7 8．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗．由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．将军在点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线l上选取一点P，使得最小．下面四种解决方案中，符合要求的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 10．如图，甲、乙均从处去往处．甲选择图中的路线①，即依次途径，，，最终到达；乙选择图中的路线②，即途径，最终到达．图中的，，，，，均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走，则两条路线中较长的是（    ） A．① B．② C．一样长 D．无法确定 2、 填空题 11．如图，点，分别是线段的三等分点，是线段的中点，若线段的长是，则线段的长是 ． 12．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是 ． 13．如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为 ． 14．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 15．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$