（八上预习篇）八年级上册入学摸底检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

八年级上册入学摸底检测 预习篇 八年级上册人学摸底检测 （时间：120分钟满分：120分) 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.新素材〔传统文化)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白 棋子摆成的图案是轴对称图形的是 2.已知实数x,y满足x-31+√y-7=0,则以x,y为两边长的等腰三角形的周长是 A.17 B.13 C.17或13 D.12 3.断情境〔趣味情景〕某中学举办趣味运动会，其中有一项比赛的规则是：如图，三名学生分别站 在点A,B,C的位置，计时开始后，三人同时去拿放在点O的气球，先拿到气球的人获胜，为了 保证比赛的公平性，点O应该是 ( A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条中线的交点 B4 E B D 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.点(4,5)关于直线x=-1的对称点为 A.(-4,5) B.(4,-5) C.(-6,5) D.(4,-7) 5.如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE,D为BF上一点，∠ABC=∠ADC,过点D作DH⊥AB 于点H,若AH=7,BH=1,则线段CB的长为 A.6 B.5 C.4 D.5.5 6.如图，在△ABC中，∠B=5°，∠C=30,分别以点A和点C为圆心，大于4C的长为半径画 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为 A.65 B.60 C.55o D.45° 7.如图.在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若 ∠MKN=40°，则∠P的度数为 A.110 B.1009 C.130° D.95 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC与∠ACB的平 分线分别交DE于点E,D,则DE的长为 A.14 B.16 C.18 D.20 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB<BC,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC.若△ABC的面积为4， 则△BPC的面积为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD与CE交于点F,与 AC交于点G,连接AF,下列结论：①BD=CE:②BF⊥CF:③AF平分∠CAD:④∠AFE=45. 其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 97 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 二、填空题（每小题3分，共15分）》 主题情境生活中的三角形请完成第11~12小题 11.埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，在埃菲尔铁塔的设 计中运用了大量的三角形结构，你能从中推断出其运用的数学原理是 12.如图是一个竹制折叠桌，其中桌腿AC和BD是由两节长度相等的竹子制成的，E是AC和 BD的中点，且点A,B,C,D,E在同一平面内，测得点B,C之间的距离为60cm,则A,D之间 的距离为 cm,在上述过程中所用到的判定全等三角形的依据是 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-3,0)，(0,2)，△OA'B'≌△AOB,则点 B的坐标是 14.如图，已知长方形ABCD的边长AB=30cm,BC=24cm,点E在边AB上，AE=14cm,如果点 P从点B出发在线段BC上以4cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C向 点D运动，则当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等， 15.新素养〔推理能力〕如图，在△ABC中，AE1,BE,分别是内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线， 且∠E,AD=号∠CB,∠EBD=3∠CBD,在△MBE,中，4，BE,分别是内角∠E,AD,外角 ∠EBD的三等分线，且∠E,AD=了∠E,AD,∠E,BD=了∠EBD…以此规律作下去.若 ∠C=m°，则∠E。的度数为 三、解答题（共75分） 16.(8分)尺规作图：某市计划在生态保护区建立一座野生动物观测站.设计要求：观测站到两个 危物种栖息地A.B距离相等，到两条生态廊道m和的距离也相等.两条高速公路交于点 O,观测站应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（只保留作图痕迹，不写作图过程） B 0 .A 17.(9分)如图，在正方形网格中，点A,B,C,M,N都在格点上. [3-C13-13M1~0 (1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C: (2)若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 (3)在直线MN上找一点P,使PB+PC最短. 1-1--1FC- 18.(8分)斯考法〔过程性学习]数学课上，老师提出下列问题：如图，在△ABC中，∠B是锐角， AD⊥BC于点D,且∠B=2∠C,AB=3.5,BD=1,求DC的长，小亮积极思考后向同学们展示 了自已的解题过程，过程如下： 解：如图1，在线段DC上取一点E,使DE=DB,连接AE. 98 八年级上册入学摸底检测 预习篇 AD⊥BC,DE=DB,∴AD垂直平分BE.∴.AB=AE.(依据1)∴.∠B=∠AEB.(依据2) ∠B=2∠C,∴，∠AEB=2∠C. 又，∠AEB=∠EAC+∠C,∴.∠EAC+∠C=2∠C.∴.∠EAC=∠C.∴.AE=CE.(依据3) .AE CE =AB..DC=DE CE =BD +AB=1 +3.5=4.5. BD 图1 图2 (1)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是什么？依据1： :依据2： :依据3： (2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法： 解：如图2，延长DB到点E,使BE=AB,连接AE请根据小创的思路写出完整的解题步骤 19.(8分)如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠ACB=80°，点F在BC的 延长线上，FG⊥AE,垂足为H,FG与AB相交于点G. (1)求∠AGF的度数： (2)求∠EAD的度数. 20.(8分)新情境〔项目式学习】如图，某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量怀仁塔底座的直径 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直 角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画 出测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，最后计算底座的直径， 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 如图1，测量员在地面上找一点C,在BC连 方案① 线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着 CE =52.5 m,BD CD, 与AB平行的直线向前走到点E处，使得点 CE∥AB E,A,D在一条直线上，测出CE的长 图1 如图2，测量员在地面上找一点C,沿着BC 方案② 向前走到点D处，使得CD=AC,沿者AC向 AC CD,BC=CE,DE= 前走到点E处，使得CE=BC,测出D,E两点 52.5m 之间的距离 图2 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径AB. 99 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 21.(10分)如图，∠A=90°，BE⊥CD于点E,BE平分∠CBD. (1)求证：△BCD是等腰三角形： (2)AB=CD,BE=4,求AD的长 22.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D与点 B,C不重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. (1)当BDA=120时，∠EDC= o,∠DEA= (2)当DC= 时，△ABD≌△DCE?请写出证明过程： (3)在点D的运动过程中，什么时候△ADE是等腰三角形？求出此时∠BDA的度数. 40 D 23.(12分)新考法〔拓展探究〕【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和 制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作 出精美的花折伞。 【模型建立】 (1)如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN,DM=DN.求证：∠AMD=∠AWD 【模型应用】 (2)如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：①∠AMD= 2∠C:②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的 证明过程：（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,与BC交于点E,过点B作 BF⊥AD于点F,若AE=8,求BF的值 B 图I 图2 图3 100同理可证明△OA,B,是等腰三角形， 即OA3=A3B3=8. ,△ABA4是等边三角形， .A3A4=A3B3=8. .0A4=0A3+A3A4=8+8=16, 0A1=2, .A1A4=0A4-0A1=16-2=14.故选B. 11.锐角三角形是等边三角形假命题 12.35cm13.1514.50°或80°15.1.6 16.①②③④【解析】.∠0CA=40°，0A=0C ∴.∠OAC=∠OCA=40. ∠BAC=60°， ∴.∠0AB=60°-40°=20°. .·∠0BA=20 ∴.OB=OA,∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA= 180°-20°-20°=140°.故①②正确； :∠BAC=60°，∠0BA=20°，∠0CA=40°， ∴.∠OBC+∠OCB=60. 0A=OB,OA=OC, ∴.0B=0C. ∴.∠0BC=∠OCB=30 .△OBC是等腰三角形.故③④正确； ∠ABC=∠AB0+∠0BC=20°+30°=50°， ∠ACB=30°+40°=70°，∠BAC=60° ,△ABC不是等边三角形.故⑤不正确 17.解：如图1，以点C为圆心，CA长为半径画圆弧， 圆弧经过点B即可判定点C在线段AB的垂直 平分线上； C 图1 图2 如图2，作线段AB的垂直平分线，经过点C即可 判定点C在线段AB的垂直平分线上 18.解：(1)如图，△A,B,C1,△A2B2C2即为所求作. (2)A1(-2,-1),B2(1,2),C2(3,3) 19.解：设∠A=x, BD =AD. .∠A=∠ABD=x ∠BDC=∠A+∠ABD=2x ,BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD=2x AB=AC,∴.∠ABC=∠BCD=2x 在△ABC中，x°+2x°+2x°=180°，解得x=36. .∠A=36°. 20.解：(1)：1垂直平分AB, ∴.DB=DA,同理EA=EC. .BC BD DE EC=DA +DE +EA=12. (2)点O在边BC的垂直平分线上 理由：如图，连接A0,B0,C0. 22 0 1与2是AB,AC的垂直平分线， ∴.A0=B0,C0=A0..OB=0C. ∴.点O在边BC的垂直平分线上， 21.（1)证明：：△ABC为等边三角形 ∴.∠ABC=∠A=∠ACB=60° EB=AE,∴.CE⊥AB,CE是∠ACB的平分线. ∴.∠BEC=90°，∠BCE=30°.∴.2EB=BC. ED=EC,∴.∠EDC=∠ECD=30°. ∴.∠DEB=60°-30°=30°.∴.BD=BE. .CB =2BD. (2)解：如图，过点E作EF∥BC, 交AC于点F, :△ABC为等边三角形， .∴.∠AFE=∠ACB=∠ABC=60° .△AEF为等边三角形. ∴.∠EFC=∠EBD=120 EF =AE. ED=EC,∴，∠EDB=∠ECB. :∠ECB=LFEC, .∠EDB=∠FEC. r∠EBD=∠CFE, 在△BDE和△FEC中，{∠EDB=∠CEF, LED CE, ∴.△BDE≌△FEC(AAS). .'BD EF..AE BD. .CD=BC+BD=12+2=14 22.(1)解：△DEF是等边三角形.理由如下； ·AB=AD,∠DAB=60° ∴，△ABD是等边三角形 .∠ABD=∠ADB=60 CE∥AB, .∠CED=∠DAB=60°，∠DFE=∠ABD=60 ∴.∠CED=∠ADB=∠DFE. ∴.△DEF是等边三角形. (2)证明：AB=AD,CB=CD AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD ∴.AC平分∠DAB. (3)解：，AC平分∠DAB,∠DAB=60°， ∴.∠BAC=∠DAC=30°. CE∥AB,∴.∠BAC=∠ACE=∠CAD=30° .AE =CE =8...DE =AD-AE =12-8=4. △DEF是等边三角形，∴.EF=DE=4. .CF=CE-EF=8-4=4. 八年级上册入学摸底检测 1.B2.A3.A4.C 5.A【解析】如图，过点D作DM⊥BE于点M, D EMB DH⊥AB, ∴.∠DMB=∠DHB=∠DHA=∠DME=90. :BF平分△ABC的外角∠ABE, .∠DBM=∠DBH. ∠DMB=∠DHB, 在△MBD和△HBD中， ∠DBM=∠DBH, BD=BD, ∴.△MBD≌△HBD(AAS). .BM BH =1.DM DH. 设AB交CD于点P :∠ABC=∠ADC,∠BPC=∠APD, ∴.∠DAB=∠DCB. ∠DAH=∠DCM 在△DAH和△DCM中， ∠DHA=∠DMC, LDH=DM. ∴.△DAH≌△DCM(AAS).∴.CM=AH=7. ∴.CB=CM-BM=7-1=6.故选A. 6.A7.B8.A 9.D【解析】如图，延长AP交BC于点E, B BP平分∠ABC,∠ABP=∠EBP .'AP⊥BP,.∴.∠APB=∠EPB=90° r∠ABP=∠EBP, 在△ABP和△EBP中，BP=BP, I∠APB=∠EPB, ∴.△ABP≌△EBP(ASA).∴.AP=PE. .Sanr=S△EP,S△ACP=SARCP SA版=7所=2×8=4故选D 10.C【解析】小.∠BAC=∠EAD ∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. AB=AC. 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, LAD =AE. ∴.△BAD≌△CAE(SAS).∴.BD=CE.故①正确； ·△BAD≌△CAE,∴，∠ABF=∠ACF ,∠ABF+∠BGA=90°，∠BGA=∠CGF ∴.∠ACF+∠BGA=90°.∴.∠BFC=90° ∴.BF⊥CF故②正确： 如图，分别过点A作AM⊥BD,AN⊥CE,垂足分 别为M,N, △BAD≌△CAE,∴.SAD=S△cE: 2BD:AM=2CE·AN BD =CE...AM =AN. ∴，AF平分∠BFE,无法证明AF平分∠CAD.故 ③错误； ,AF平分∠BFE,BF⊥CF,.∠AFE=45 故④正确.故选C. 11.三角形的稳定性12.60SAS 13.(3,-2)【解析】：点A,B的坐标分别是(-3,0) (0,2), .0A=3,0B=2,∠A0B=90 :△OA'B'≌△AOB, ∴.OA'=0A=3,A'B'=OB=2,∠B'A'0=90 :点B在第四象限， 点B的坐标是(3，-2) 144或9 【解析】①当EB=PC,BP=CQ时， △BPE≌△CQP, AB =30 cm,AE =14 cm, .'BE =16 cm...PC=16 cm. .CB=24 cm,.'.BP =8 cm. :点P从，点B出发在线段BC上以4cm/s的速 度向点C向运动， .时间为8÷4=2(s). ∴.点Q的运动速度为8÷2=4(cm/s): ②当BP=CP,BE=CQ时，△BEP≌△CQP, 设x秒时，BP=CP, 由题意，得4x=24-4x,解得x=3, 16÷3=(cm/s). 3 综上所速，点Q的运动追度为4或 cm/s时， 能够使△BPE与△CPQ全等. 小斗提示：记得分类讨论哦！ 15. 3 【解析】设∠E,AD=a,∠E,BD=B,则 ∠CAB=3a,∠CBD=3B. 由三角形的外角的性质， 得B=a+∠E1,3B=3a+∠C, 1 六LB,=3LC 同理可求，LB=分∠B,1E=(兮}LC… 1 LB=(兮r2C,即LB- 16.解：如图，点C即为所求作 A 17.解：(1)如图1，△A'B'C即为所求作 1-1-1 图1 (2)8aw=5x3- 2×4×1-2×3×1 2×5× 2-号 故答案为号 (3)如图2，记B'C交MN于点P,连接PB, 此时PB+PC最短，点P即为所求作 23 F 1-FT-I-F ri-c 图2 18.解：(1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等等边对等角等角对等边 (2)EB=AB=3.5,.∠E=∠EAB. :∠ABD是△ABE的一个外角， ∴.∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E :∠ABD=2∠C,∴.∠E=∠C..AE=AC. AD LBC,..ED DC EB +BD =3.5+1=4.5. DC的长为4.5. 19.解：(1)，∠B=40°，∠ACB=80° ,∠BAC=180°-40°-80°=60. ,AE是△ABC的角平分线， ·LBAE=7∠BAC=30 FG⊥AE,.∠AHG=90° ,∠AGF=180°-90°-30°=60°. (2):AD是△ABC的高，，∠ADC=90 .∠ACB=80° ∴.∠CAD=180°-90°-80°=10° ,∠BAC=60°，AE是△ABC的角平分线， ÷∠C4E=7∠BAC=30 .∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20° 20.解：选择方案①：CE∥AB,∴.∠ABC=∠C. r∠ABD=∠C, 在△ABD和△ECD中，{DB=DC, I∠ADB=∠EDC, .△ABD≌△ECD(ASA). CE=52.5m,∴.AB=CE=52.5m. ∴，怀仁塔底座的直径AB为52.5m. 选择方案②：在△ACB和△DCE中， AC =DC. ∠ACB=∠DCE. IBC=EC、 .△ACB≌△DCE(SAS).∴.AB=DE. DE=52.5m,∴.AB=52.5m ∴.怀仁塔底座的直径AB为52.5m 21.(1)证明：.BE⊥CD,∴，∠BED=∠BEC=90° BE平分∠CBD,∴.∠EBD=∠EBC ,BE=BE,∴.△EBD≌△EBC(ASA). ,BD=BC.,△BCD是等腰三角形. (2)解：，△EBD≌△EBC, .ED=EC-CD. AB=CD..AB DE. 在AAND和△FDB中，B三， .Rt△ABD≌Rt△EDB(HL). .∴.AD=BE=4. 22.解：(1)：∠BDA=120°，∠ADE=40° .∠EDC=180°-∠BDA-∠ADE=180°-120°- 40°=20° ∠C=40° 24 .∠AED=∠EDC+∠C=20°+40°=60. 故答案为20；60. (2)当DC=3时，△ABD≌△DCE. 证明：∠C=40° ,∴.∠DEC+∠EDC=140 ∠ADE=40°，.∠ADB+∠EDC=140°. ∴.∠ADB=∠DEC. ∠B=∠C,AB=DC,∴.△ABD≌△DCE(AAS). 故答案为3. (3)当AD=ED时，∠ADE=40°， ∴.∠DAE=∠DEA=70. .∠B=40°，∠C=40 .∠BAC=100°.∴.∠BAD=30°.∴.∠BDA=110; 当AD=AE时，∠ADE=40° ·.∠AED=40°，∠DAE=100. :∠BAC=100°，点D与点B,C不重合， “.此种情况不存在； 当AE=DE时， ∠ADE=40°，∴.∠DAE=40°，∠AED=100 :∠C=40°..∠EDC=60°.∴.∠BDA=80 综上，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE 是等腰三角形， AD =AD 23.(1)证明：在△ADM和△ADN中，{AM=AN, LDM =DN .△ADM≌△ADN(SSS).∴.∠AMD=∠AND. (2)解：(I)选择②为条件，①为结论. 如图1，在AC上取点N,使AN=AM,连接DN, ,AD平分∠MAC,∴.∠DAM=∠DAN. 在△ADM和△ADN中， :AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD, ∴.△ADM≌△ADN(SAS). .DM=DN,∠AMD=∠AND .·AC=AM+MD=AN+NC .DM=CN..DN=CN..∠C=∠CDN ∴.∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C. 图1 图2 (Ⅱ)选择①为条件，②为结论 如图1，在AC上取点N,使AN=AM,连接DN, 同理△ADM≌△ADN(SAS), .DM=DN,∠AMD=∠AND. :∠AMD=2∠C,∴.∠AND=2∠C=∠CDN+∠C ∴.∠CDN=∠C.∴.DN=CN..DM=CN. AC =AN NC,..AC =AM MD. (3)解：如图2，延长BF交AC的延长线于点G. AF⊥BF,∴.∠AFB=∠ACB=90° ∠AEC=∠BEF,∴.∠CAE=∠CBG. r∠ACE=∠BCG, 在△ACE和△BCG中，{AC=BC, I∠CAE=∠CBG ∴.△ACE≌△BCG(ASA).∴.BG=AE=8. AD平分∠BAC,∴.∠BAF=∠GAF. ·BF⊥AD,∴.∠AFB=∠AFG=90 AF=AF,∴，△ABF≌△AGF(ASA).∴.BF=4.