（八上预习篇）15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

第十五章轴对称 预习篇 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 学习目标 1.探索等腰三角形的知识，通过等腰三角形的对称性，掌握等腰三角形的性质， 2.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题. 3.历经探索等腰三角形的轴对称性的过程，培养学生的几何直观能力和推理能力 厂知识点讲解了 知识点等腰三角形的性质 1.等腰三角形的 (简写成“ 2.等腰三角形 及 重合（简写成“ ”) 【典型例题1】如图，在△ABC中，M为BC上一点，AB=AM=MC,∠B=50°，则∠C的度数为 () M A.25° B.30 C.35° D.40 小斗点拨：先利用等腰三角形的性质可得∠B=∠AMB=50°，从而利用三角形的外角性质可得 ∠AMB=∠C+∠CAM=50°，然后利用等腰三角形的性质可得∠C=∠MAC=25°，即可解答 解析：.'AB=AM,∴.∠B=∠AMB=50° ',∠AMB是△AMC的一个外角，∴.∠AMB=∠C+∠CAM=50°. MA=MC,∴.∠C=∠MAC=25° 答案：A 【跟踪练习1】 如图，AB∥CD,DA=DC,若∠1=70°，则∠D的度数为 () A.20° B.30 C.40° D.70° 【典型例题2】如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC. (1)求∠ADB的度数； (2)若∠BAC=100°，求∠B,∠C的度数； (3)若BC=3cm,求BD的长. 小斗点拨：在等腰三角形中，看到角平分线、中线或者高线，就要联想到“三线合一”哦！ 解：(1)AB=AC,AD平分∠BAC,∴.AD⊥BC.∴.∠ADB=90° 2)t在△ABc中，AB=AC,∠B4C=10,∠B=∠C=3×(180-10）=40 (3):AB=AC,AD平分∠BAC,AD是边BC上的中线BD=BC=7×3=1.5(cm). 83 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AD上一点，连接BE,CE.下列说法错误 的是 A.BD=DC B.∠BAD=∠CAD C.AB=AD D.BE=CE 一自主检测一 一、选择题 1.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面 拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且点B,E,C在同一 直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是 () A.等角对等边 B.等腰三角形三线合一的性质 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 B D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°，则 ∠ABE的度数为 ) A.20 B.35° C.40° D.70° 3.如图，借助“三等分角仪”能将任意角三等分.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成， 两根棒在点O处相连并可以绕点O旋转，已知点C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑 动，若∠BDE=102°，则∠0的度数是 () A.34 B.51 C.25.5 D.17 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴，若A(1,3),C(4,-1), 则△ABC的面积为 A.8 B.9 C.12 D.24 二、填空题 5.将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示. 经测量AB=10cm,BC=12cm,若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则△ABC 的周长为 图1 图2 84 第十五章轴对称 预习篇 6.新考法〔跨学科〕如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫，在螳螂的示意图中，AB∥ DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，∠CDE=78°，则∠ACD的度数为 D E 第6题图 第8题图 7.在建筑设计中，设计师经常需要运用几何知识来解决实际问题.设计师在设计一个等腰三角 形形状的屋顶时，发现一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形底角的度数 为 8.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AB=10,AC=6,那 么CD= 三、解答题 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE=EB,BC=BD,求∠A的度数 10.新素养〔推理能力]如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，BE⊥AB,D为BC上一点，且 CD=BE,AD,CE交于点P. (1)求证：△ACD≌△CBE: (2)猜想∠APC的度数，并说明理由. 第2课时等腰三角形的判定 学习目标☐ 1,探索等腰三角形的知识，通过等腰三角形的对称性，掌握等腰三角形的判定方法. 2.能够运用等腰三角形的判定方法解决实际问题， 3.了解等腰三角形的尺规作图，并会作出等腰三角形 4.历经探索等腰三角形的轴对称性的过程，培养学生的几何直观能力和推理能力： 85null